初中数学3.3 一元一次不等式优秀同步达标检测题

专题3.3一元一次不等式

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•南岗区校级期中）不等式1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．

【解析】去分母，得：1+x≥3，

移项、合并，得：x≥2，

故选：C．

2．（2020春•龙岗区校级期中）不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】首先解出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可．

【解析】2x﹣4≤0，

2x≤4，

x≤2，

在数轴上表示为：

，

故选：C．

3．（2020春•包河区校级期中）如图表示的是关于x的不等式2x﹣a＜﹣1的解集，则a的取值是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2

【分析】解不等式得出x，结合数轴知x＜﹣1，据此可得关于a的方程，解之可得答案．

【解析】∵2x﹣a＜﹣1，

∴2x＜a﹣1，

则x，

由数轴知x＜﹣1，

∴1，

解得a＝﹣1，

故选：C．

4．（2020春•胶州市期中）如果关于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．a≤﹣1 B．a≤﹣2 C．a＝﹣1 D．a＝﹣2

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x，结合数轴得出关于a的方程，解之即可得．

【解析】∵3x﹣a≤﹣1，

∴3x≤a﹣1，

则x，

由数轴知x≤﹣1，

则1，

解得a＝﹣2，

故选：D．

5．（2020春•鼓楼区校级期中）下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．x2+3x＞1 B．x0 C． D．5

【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．

【解析】A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；

B．x0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；

C．是一元一次不等式；

D．5中是分式，不是一元一次不等式；

故选：C．

6．（2020春•鼓楼区校级期中）某电子商城销售一批电视，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月以5000元/台的价格将剩下的全部售出，销售金额超过55万元，这批电视至少（　　）台．

A．103 B．104 C．105 D．106

【分析】设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，根据总价＝单价×数量结合销售金额超过55万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．

【解析】设这批电视共x台，则第二个月售出（x﹣60）台，

依题意，得：5500×60+5000（x﹣60）＞550000，

解得：x＞104．

∵x为整数，

∴x的最小值为105．

故选：C．

7．（2020春•南关区校级期中）关于x的不等式2x+m＞﹣6的解集是x＞﹣3，则m的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

【分析】首先解不等式得到解集为x＞﹣3m，再根据解集是x＞﹣3，可得到方﹣3m＝﹣3，解方程即可．

【解析】∵2x+m＞﹣6

∴x＞﹣3m，

∵解集是x＞﹣3，

∴﹣3m＝﹣3，

∴m＝0，

故选：B．

8．（2020春•西城区校级期中）如意运输公司要将500吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用．已知A型车每辆可装30吨，B型车每辆可装25吨．在每辆车不超载的条件下，把500吨物资装运完．在已确定调用8辆A型车的前提下，至少需要调用B型车的辆数是（　　）

A．11 B．14 C．13 D．12

【分析】设需要调用x辆B型车，根据调用的两种型号的车一次运货辆不少于500吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．

【解析】设需要调用x辆B型车，

依题意，得：30×8+25x≥500，

解得：x≥10．

∵x为正整数，

∴x的最小值为11．

故选：A．

9．（2020春•海淀区校级期中）在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16

【分析】首先设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，做对的题目共得10x分，做错的须扣5×（20﹣x）分，根据最后得分不低于90分可得不等式10x﹣5×（20﹣x）≥90，解不等式可得答案．

【解析】设做对x道，则做错或不做的有（20﹣x）道，根据题意得：

10x﹣5×（20﹣x）≥90，

解得x≥12，

∵x为整数，

∴至少应选对13道题．

故选：A．

10．（2021春•竞秀区期中）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围为（　　）

A．m＞﹣2 B．m＞2 C．m＞3 D．m＜﹣2

【分析】将两个方程相加整理得出x+y＝m+2，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．

【解析】将两个方程相加可得2x+2y＝2m+4，

∴x+y＝m+2，

∵x+y＞0，

∴m+2＞0，

解得m＞﹣2，

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•南安市期中）不等式2x+4＞10的解集是　x＞3　．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解析】移项，得：2x＞10﹣4，

合并，得：2x＞6，

系数化为1，得：x＞3，

故答案为x＞3．

12．（2020春•南岗区校级期中）不等式（a﹣1）x＞1﹣a的解为x＞﹣1，则a的取值范围是　a＞1　．

【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号的方向不变判断a的取值范围．

【解析】两边同时除以（a﹣1）得，x＞﹣1，

可见，a﹣1＞0，

解得a＞1．

故答案为a＞1．

13．（2020春•如东县期中）若2m+1的值同时大于3m﹣2和m+2的值，且m为整数，则3m﹣5＝　1　．

【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可求得m＝2，代入3m﹣5求得结果即可．

【解析】根据题意得：，

解得：1＜m＜3，

∵m为整数，

∴m＝2，

∴3m﹣5＝1

故答案为1．

14．（2020春•胶州市期中）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　7.5　折．

【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

【解析】设该商品打x折销售，

依题意，得：1320900≥900×10%，

解得：x≥7.5．

故答案为：7.5．

15．（2020春•鼓楼区校级期中）已知关于x的方程8﹣5（m+x）＝x的解不小于3，则m的取值范围是　m≤﹣2　．

【分析】解方程得出x，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．

【解析】解方程得x，

∵方程的解不小于3，

∴3，

解得m≤﹣2，

故答案为：m≤﹣2．

16．（2020春•鼓楼区校级期中）某商品的成本为2000元，标价为2800元，如果商店要以利润不低于5%的价格销售，那么最低可以打　7.5　折出售这些商品．

【分析】设打x折出售这些商品，根据利润＝销售价格﹣成本结合利润不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解析】设打x折出售这些商品，

依题意，得：28002000≥2000×5%，

解得：x≥7.5．

故答案为：7.5．

17．（2020春•鼓楼区校级期中）当n　＜1　时，不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1．

【分析】根据不等式的基本性质得出n﹣1＜0，解之可得．

【解析】∵不等式（n﹣1）x＞n﹣1的解集是x＜1，

∴n﹣1＜0，

解得n＜1，

故答案为：＜1．

18．（2020春•鼓楼区校级期中）若方程组 的解x、y满足x＞y，则k的取值范围是　k＞2　．

【分析】首先解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后代入x﹣y＞0，即可解得k的取值范围．

【解析】，

①﹣②得：2x﹣2y＝k﹣2，即x﹣yk﹣1，

∵x＞y，

∴x﹣y＞0，

∴k﹣1＞0，

解得k＞2，

故答案为k＞2．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020春•南关区校级期中）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求得原不等式的解集．

【解析】去分母，得：3（1+x）﹣2（2x﹣1）≤6，

去括号，得：3+3x﹣4x+2≤6，

移项，合并同类项，得：﹣x≤1，

则x≥﹣1．

在数轴上表示为：

．

20．（2020春•海淀区校级期中）已知关于x，y的方程组的解满足x＜y，求p的取值范围？

【分析】解不等式组求出，再根据x＜y得出关于p的不等式，解之可得答案．

【解析】解方程组，得：，

∵x＜y，

∴p+5＜﹣p﹣7，

解得p＜﹣6．

21．（2020春•通州区期中）若不等式的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．

【分析】求出不等式的解集，确定出最大整数解，代入方程计算即可求出a的值．

【解析】不等式，

去分母得：6﹣2（x﹣2）＞3x，

去括号得：6﹣2x+4＞3x，

移项合并得：﹣5x＞﹣10，

解得：x＜2，

不等式最大整数解为1，

把x＝1代入方程得：2﹣a＝3，

解得：a＝﹣1，

则a的值为﹣1．

22．（2020春•瑶海区校级期中）在实数范围内定义一种新运算“⊕”其运算规则为：a⊕b＝2a（a+b），如1⊕5＝2×1（1+5）＝﹣7．

（1）若x⊕4＝0，则x＝　12　．

（2）求不等式（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]的负整数解．

【分析】（1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可．

（2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可．

【解析】（1）∵a⊕b＝2a（a+b），

∴x⊕4＝2x（x+4）6，

∵x⊕4＝0，

∴0，

解得x＝12，

故答案为：12；

（2）∵a⊕b＝2a（a+b），

∴x⊕2＝2x（x+2）3，﹣2⊕（x+4）＝2×（﹣2）（﹣2+x+4）＝﹣4+3x﹣6x﹣7

∵（x⊕2）＞[﹣2⊕（x+4）]，

∴x﹣7，

解得x＞﹣2，

∴不等式的负整数解为﹣1．

23．（2020春•如东县期中）新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率分别如表：

（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．

（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？

【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，根据财政拨款456万元购进A，B两种型号的口罩生产线共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据工作总量＝工作效率×时间结合在5天内完成200万只口罩的生产任务，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．

【解析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，

依题意得：，

解得：．

答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．

（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，

依题意得：5×8×[4000m+3000（15﹣m）]≥2000000，

解得：m≥5．

答：至少租用A种型号的口罩机5台才能在5天内完成任务．

24．（2020春•安源区期中）某学校计划购买3至8台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如表所示：

该学校选择哪家商场购买更优惠？

【分析】设该学校购买x台电脑，选择甲商场购买需y1元，选择乙商场购买需y2元，分别表示出y1元，y2 元，再通过讨论就可以得出结论．

【解析】设该学校购买x台电脑，选择甲商场购买需y1元，选择乙商场购买需y2元，则

y1＝6000+6000×（1﹣25%）（x﹣1）＝4500x+1500，

y2＝6000×（1﹣20%）x＝4800x，

由y1＝y2，得4500x+1500＝4800x，解得x＝5，

由y1＞y2，得4500x+1500＝4800x，解得x＜5，

由y1＜y2，得4500x+1500＝4800x，解得x＞5，

因为计划购买的电脑为3至8台，所以当x＝5时，甲、乙两家商场购买电脑的费用相同；当3≤x＜5时，选择乙商场购买电脑更优惠；当5＜x≤8时，选择甲商场购买电脑更优惠．