2021-2022学年高二物理竞赛课件：能带结构

这是一份2021-2022学年高二物理竞赛课件：能带结构，共14页。PPT课件主要包含了能带结构，对所有倒格矢求和，有解的条件是，第一次课，引进矢量，代表点密度为等内容，欢迎下载使用。

可在倒子空间展成傅立叶基数
上式乘以 ，再对晶体体积积分，利用关系式
是一个以m为行指标，l为列指标的无穷多阶行列式，解之可得能量本征值
能量本征值既与n有关，又与k有关。*对于每一个给定的n，本征能量包含由不同k取值所对应的许多能级，由许多能级组成的带称为能带。*不同的n代表不同的带，n称为带指标。*在同一个能带中相邻k值的能量差很小，E(K)可近似认为是k的连续函数。*两个能带之间可能出现电子不允许具有的能量间隙，称为能隙，或称为禁带。能量本征值　　　　　　的总体成为晶体的能带结构。
(n=1,2,3,…)
　2. 能带性质 　(1) 对于任一能带，其能量与波函数在k空间均具有对称性。
证明：把布洛赫函数　　　　　　　　　　　　代入薛定谔方程得
根据量子力学，可以选择　　的本征态，使它同时也是各平移算符的本征态。
为了确定　　，考虑周期性边界条件为
　平移任意晶格矢量　　　　　　　　　　　　　可以看成是T1,T2,T3分别连续操作m1,m2,m3次的总的结果。　
　　布洛赫函数及其本征值都与实矢量k有关，由于不同的k对应于电子的不同状态，称其为布洛赫函数的波矢，是描述电子状态的量子数。
　　波矢k在倒格子空间是均匀分布的，每一个波矢代表点都落在以 为棱边的平行六面体的顶角上，每个状态在倒易空间中所占的体积为
如果k改变一个倒格子矢量
没有改变，因此，倒格子空间中许多点对应同一个本征态，为了使k能一一对应地表示本征值，必须把k限制在一个范围内，使它既能概括所有不同的λ1,λ2,λ3取值，又没有两个k 值相差一个倒格子矢量。