2021-2022学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(Word解析版)
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这是一份2021-2022学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(Word解析版),共21页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共6小题,共18.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)一次函数在轴上的截距是( )A. B. C. D. 下列方程中,有实数解的是( )A. B.
C. D. 如果关于反比例函数是常数,,在每一个象限内,随的增大而减小,那么一次函数的图象一定经过( )A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限如图,▱的对角线和交于点,下列选项中错误的是( )
A. B. C. D. 如图,函数的图象与轴、轴分别相交于点和点,则关于的不等式的解集为( )A.
B.
C.
D. 下列事件中,必然事件是( )A. 经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯
B. 打开电视,正在播报新闻
C. 抛掷两枚正方体骰子点数和等于
D. 任意画一个五边形,其外角和为第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共12小题,共24.0分)方程的根是______.方程的根是______.如果将一次函数的图象沿轴向上平移个单位,那么平移后所得图象的函数解析式为______.用换元法解分式方程时,如果设,那么原方程可以化为关于的方程是______.如果购买荔枝所付金额元与购买数量千克之间的函数图象由线段与射线组成如图所示,那么购买千克荔枝需要付______元.
五边形的内角和为______度.如图,中,,,、分别是边、的中点,那么四边形的周长为______.
我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为的正方形的边在轴上,的中点是坐标原点,固定点,,把正方形沿箭头方向推,使点落在轴正半轴上点处,则点的对应点的坐标为______.
如图,菱形中,如果,,那么菱形的面积为______.
如图,将矩形的边延长至点,使,联结交对角线于点,交边于点,如果,那么的大小为______.
如图,在四边形中,,,,交于点若,,则的长是______.定义:如果一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,那么称这个凸四边形为“等腰四边形”,把这条对角线称为“界线”,已知在“等腰四边形”中,,,且为界线,则的度数为______. 三、解答题(本大题共8小题,共58.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)解方程组.解方程:.如图,已知点是▱的边延长线上一点,且.
写出所有的相反向量:______;
计算:______,______;
求作:要求写明结论.
国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大.从年北京亚运会的“盼盼”,到年北京奥运会的“福娃晶晶”,再到北京冬奥会的“冰墩墩”现在将张卡片如图,分别记为、、、背面朝上洗匀,这些卡片除图案外其余均相同.
小明从中随机抽取张,抽到冰墩墩的概率为______;
小明从中随机抽取张,抽取规则为:先随机抽取张不放回,再随机抽取张.请利用树状图或列表法求出小张抽取的张卡片都是冰墩墩的概率.
激光电视的光源是激光,它运用反射成像原理,屏幕不通电无辐射,降低了对消费者眼睛的伤害.某电器商行销售的某款激光电视去年销售总额为万元,由于技术革新和成本降低,今年这款激光电视每台销售价比去年降低元,若要保持销售总额不变,今年这款激光电视的销售量要比去年多台,今年这款激光电视每台的售价是多少元?如图,正方形中,点、分别是边、上的点,平分.
求证:平分;
如果,,求的长.
已知:如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点点为函数的图象上一点,过点作轴,交反比例函数的图象于点.
求反比例函数的解析式;
如果,求点的坐标;
如果,求点的坐标.
在中,,,,点是上的动点,交于点,分别交射线、射线于点、,联结.
如图,如果点恰好平分,判断四边形的形状并证明;
如图,当点在线段的延长线上时,设的长为,梯形的面积为,直接写出关于的函数关系及其定义域;
当时,求的长.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:当时,,
一次函数在轴上的截距是.
故选:.
代入,求出值,此题得解.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键.
2.【答案】 【解析】解:,
,
不论为何值,的值不能为负数,
此方程无实数解,故本选项不符合题意;
B.,
,
方程两边平方,得,
解得:,
经检验是原方程的解,
即原方程有实数解,故本选项符合题意;
C.,
方程两边都乘,得,
解得:,
经检验是增根,
即原方程无实数解,故本选项不符合题意;
D.,
,
方程两边平方,得,
即,
所以此方程无实数解,故本选项不符合题意;
故选:.
移项后得出,根据偶次方的非负性即可判断选项A;把无理方程转化成有理方程,求出有理方程的解,即可判断选项B和选项D;把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,即可判断选项C.
本题考查了解分式方程,解一元二次方程,解无理方程等知识点,注意:解无理方程的思路是把无理方程转化成有理方程,解分式方程的思路是把分式方程转化成整式方程.
3.【答案】 【解析】解:反比例函数在每一个象限内,随的增大而减小,
,
图象经过第二,三,四象限.
故选:.
由反比例函数在每一个象限内,随的增大而减小,可得,进而判断一次函数的图象经过象限.
本题考查反比例函数与一次函数的性质,解题关键是掌握反比例函数图象,一次函数图象与系数的关系.
4.【答案】 【解析】解:、在▱中,,且,则,不符合题意;
B、在▱中,,则,符合题意;
C、在▱中,,则,不符合题意;
D、在▱中,,则,不符合题意;
故选:.
利用平行四边形的性质和三角形法则进行判断.
本题主要考查了平面向量和平行四边形的性质,注意:平面向量既有大小又有方向.
5.【答案】 【解析】解:直线和轴的交点是,
不等式的解集是,
故选:.
根据图象和的坐标得出即可.
此题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式,解题时应结合函数和不等式的关系找出正确的答案.
6.【答案】 【解析】解:选项,经过有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯,这是一个随机事件,故该选项不符合题意;
选项,打开电视,正在播报新闻,这是一个随机事件,故该选项不符合题意;
选项,抛掷两枚正方体骰子点数和等于,这是一个不可能事件,故该选项不符合题意;
选项,任意画一个五边形,其外角和为,这是必然事件,故该选项符合题意;
故选:.
根据随机事件和必然事件的定义判断即可.
本题考查了随机事件,掌握事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件是解题的关键.
7.【答案】 【解析】解:,
,
,
,
故答案为:.
求出,两边开立方根,即可求出.
本题考查了高次方程的解法和立方根,关键是能由求出.
8.【答案】 【解析】解:原方程可化为:或,即或,
代入原方程得当时,
,,无意义,
当时,原方程成立.
故方程的根是.
故本题答案为:.
解此方程得或,即或,注意检验.
解答此题关键是把方程化为或,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键.
9.【答案】 【解析】解:一次函数的图像沿轴向上平移个单位所得函数解析式为:,即.
故答案为:.
根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
10.【答案】 【解析】解:,
原方程化为,
整理得,.
故答案为:.
根据换元法,把换成,然后整理即可得解.
本题考查了换元法解分式方程,换元法是解分式方程常用的方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数中依据图象解决实际问题,属于基础题.
由图象可得购买荔枝需要付的钱即为当时,所对应的值,即求出段的函数解析式,将代入即可.
【解答】
解:设的解析式为,
将,代入,
得,
解得:,
段的解析式为,
当时,
.
故答案为:. 12.【答案】 【解析】【分析】
考查多边形的内角和公式,根据边形内角和公式为,把代入可求五边形内角和即可。
【解答】
解:五边形的内角和为:
故答案为。 13.【答案】 【解析】解:、分别是边、的中点,,
是的中位线,,,
,
,
,
四边形的周长,
故答案为:.
根据三角形中位线定理求出,根据线段中点的概念分别求出、,计算即可.
本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.
14.【答案】 【解析】解:,
,
,
,,
,
故答案为
由已知条件得到,,根据勾股定理得到,于是得到结论.
本题考查了正方形的性质,坐标与图形的性质,勾股定理,正确的识别图形是解题的关键.
15.【答案】 【解析】解:连接交于点,
四边形是菱形,
,,
,
,
,
,
,
菱形的面积,
故答案为:.
根据菱形的性质得出,利用勾股定理得出,进而利用菱形的面积公式解答.
此题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质得出解答.
16.【答案】 【解析】解:连接交于,
四边形是矩形,
,
,
,
,
四边形是矩形,
,,,
,
,
,,
,
,
,
,
故答案为:.
连接交于,根据矩形的性质得出,,,,求出,根据等腰三角形的性质和平行线的性质得出,求出,根据等腰三角形的性质得出,再求出即可.
本题考查了矩形的性质,等腰三角形的性质和三角形的外角性质等知识点,能熟记矩形的性质是解此题的关键,注意:矩形的对边分别平行,矩形的对角线互相平分且相等.
17.【答案】 【解析】解:在四边形中,,,
四边形是平行四边形,
,
,
,,
,
.
故答案为:.
由在四边形中,,,可判定四边形是平行四边形,即可求得的长,又由,,易判定是等腰三角形,继而求得答案.
此题考查了平行四边形的性质与判定以及等腰三角形的判定与性质.注意证得四边形是平行四边形,是等腰三角形是关键.
18.【答案】或或 【解析】解:是四边形的界线,
是等腰三角形.
,
如图,当时,
,
是正三角形,
.
,
,
.
如图,当时,
.
,
四边形是正方形,
如图,当时,过点作于,过点作于,
,
,.
,
四边形是矩形.
.
,
,
.
,
.
,
,
,
.
综上,的度数为或或.
故答案为:或或.
由是四边形的等腰线,可以得出是等腰三角形,从图,图,图三种情况运用等边三角形的性质和判定,正方形的性质和判定和的直角三角形性质就可以求出的度数.
本题考查了“等腰四边形”的定义和性质的运用,“等腰四边形”的判定,等边三角形的性质和判定的运用,正方形的性质和判定的运用,的直角三角形的性质的运用.解答如图这种情况容易忽略,解答时合理运用分类讨论思想是关键.
19.【答案】解:,
由得:,
即或,
由得:,
即,
由和组成四个二元一次方程组:
,,,,
解得:,,,,
即原方程组的解是,,,. 【解析】由求出或,由求出,由和组成四个二元一次方程组,再求出四个方程组的解即可.
本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.
20.【答案】解:,
,
方程两边平方得:,
即,
解得:,,
经检验是原方程的解,不是原方程的解,
所以原方程的解是. 【解析】移项后得出,方程两边平方得出,求出方程的解,再进行检验即可.
本题考查了解无理方程,能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键,注意:解无理方程一定要进行检验.
21.【答案】,, 【解析】解:写出所有的相反向量:,,;
故答案为:,,;
,,
故答案为:,;
如图,即为所求.
根据相反向量的定义判断即可;
利用三角形法则求解即可;
作交的延长线于点,即为所求.
本题考查作图复杂作图,平面向量,三角形法则等知识,解题的关键是熟练掌握三角形法则,属于中考常考题型.
22.【答案】 【解析】解:小明从中随机抽取张,抽到冰墩墩的概率为;
故答案为:;
盼盼和福娃晶晶分别用、表示,张冰墩墩用表示,
列表如下: 由表可知,共有种等可能的结果,其中小张抽取的张卡片都是冰墩墩的结果有种,
则小张抽取的张卡片都是冰墩墩的概率是.
直接利用概率公式求解即可;
列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率公式求解即可.
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率所求情况数与总情况数之比.
23.【答案】解:设今年这款激光电视每台的售价是元,则去年这款激光电视每台的售价是元,
依题意得:,
解得:,,
经检验,,均为原方程的解,不符合题意,舍去.
答:今年这款激光电视每台的售价是元. 【解析】设今年这款激光电视每台的售价是元,则去年这款激光电视每台的售价是元,利用数量总价单价,结合今年这款激光电视的销售量要比去年多台,即可得出关于的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
24.【答案】证明:过点作于点,如图所示,
在正方形中,,
.
平分,
.
,
.
平分.
解:,.
.
.
设的长为,则.
由可得,,.
.
在中,,
即.
解得,.
的长为. 【解析】根据平分,可考虑过点作于点,通过已知条件证得,逆用角平分线的性质定理可证;
设的长为,在中,由可得,,,,然后利用勾股定理求解.
本题考查了正方形的性质与角平分线的性质,解题注意正方形中的隐含条件,如四条边相等,四个角都是等.
25.【答案】解:一次函数的图象与反比例函数的图像交于点,
,
,
点,
,
反比例函数的解析式为;
一次函数的图像与轴交于点,
,
点,,
;
设,则,
,,
的中点为,
,
解得舍去,,
. 【解析】由一次函数的解析式求得的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;
求得的坐标,然后根据中点公式即可求得点的坐标;
根据等腰三角形的性质,则的中点的纵坐标为点的纵坐标,据此求得即可.
本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数的解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,等腰三角形的性质,难度适中.求出反比例函数的解析式是解题的关键.
26.【答案】解:四边形是平行四边形,理由如下:
点恰好平分,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,
四边形是平行四边形;
,,
,
,
,,,
在中,由勾股定理得:,
在中,由勾股定理得:,
,
,
,
,
,
,
,
当点与重合时,如图所示:
,则,
,
,
在中,由勾股定理得:,
;
当点在线段的延长线上时,,梯形为等腰梯形,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
由可知,当时,,
,
,
解得:,
的长为;
当点在线段上时,如图所示:
,则四边形为平行四边形,
,
,
,
,
,
,
解得:,
的长为;
综上所述,的长为或. 【解析】由证得≌,,又,即可得出四边形是平行四边形;
由含角直角三角形的性质得出,,,由勾股定理求出,,推出,再由含角直角三角形的性质得出,则,当点与重合时,求出,即可得出结果;
当点在线段的延长线上时,梯形为等腰梯形;当点在线段上时,四边形为平行四边形,分别求出即可.
本题是四边形综合题,考查了含角直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰梯形的判定与性质、梯形面积的计算、分类讨论等知识;本题综合性强,熟练掌握含角直角三角形的性质和分类讨论是解题的关键.
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