2021-2022学年甘肃省金昌市金川区龙门学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年甘肃省金昌市金川区龙门学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年甘肃省金昌市金川区龙门学校八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列函数是二次函数的是(    )A.  B.  C.  D. 若点在一次函数的图象上，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象不经过的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知一组数据，，，的众数为，则这组数据的平均数为(    )A.  B.  C.  D. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，那么两队中队员身高更整齐的是(    )A. 甲队 B. 乙队
C. 甲、乙两队一样整齐 D. 无法确定二次函数的图象是将(    )A. 抛物线向左平移个单位得到
B. 抛物线向左平移个单位得到
C. 抛物线向上平移个单位得到
D. 抛物线向上平移个单位得到函数中，随的增大而减小，则它的图象可以是(    )A.  B.  C.  D. 一元二次方程配方后化为(    )A.  B.  C.  D. 某旅游景点月份共接待游客万人次，月份共接待游客万人次．设每月的平均增长率为，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 抛物线的对称轴是(    )A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）抛物线的顶点坐标为______．若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是______．已知点、为函数的图象上的两点，若，则 ______ ．关于的方程是一元一次方程，则______．晨光中学规定学生的体育成绩满分为分，其中早操及体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占，小惠的三项成绩依次是分，分，分，小惠这学期的体育成绩为______分．已知函数是正比例函数，则______．若个数的平均数为，个数的平均数为，则这个数的平均数是______．方程的根是______． 三、解答题（本大题共9小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值．用适当的方法解下列方程：
；
；
．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：
写出扇形图中______，并补全条形图；
在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______ 个、______个．
该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达个以上含个得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？已知直线与直线．
求两直线与轴交点，的坐标；   
求两直线交点的坐标；
求的面积．
已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，求这个二次函数的解析式．利用一面墙墙的长度不限，另三边用长的篱笆围成一个面积为的矩形场地，求矩形的长和宽．
 年月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有人患新冠肺炎假设每轮传染的人数相同求：
每轮传染中平均每个人传染了几个人？
如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，求：
点、、的坐标；
的面积．
如图，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中上、下车时间忽略不计小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图所示．
小刚家与学校的距离为______ ，小刚骑自行车的速度为______ ；
求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式；
小刚出发分钟时，他离家有多远？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是一次函数，故此选项错误；
B、，是一次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、，是一次函数，故此选项错误．
故选：．
直接根据二次函数的定义判定即可．
此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：点在一次函数的图象上，
，
解得．
故选：．
把点的坐标代入函数解析式计算即可得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确计算是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：一次函数的，，
一次函数经过第一、三、四象限，
即一次函数不经过第二象限．
故选：．
根据一次函数的、的符号判定该一次函数所经过的象限即可．
本题考查了一次函数的图象，即直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
 4.【答案】 【解析】解：，，，的众数是，
，
这组数据的平均数是；
故选：．
先根据众数的定义求出的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．
此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．
 5.【答案】 【解析】解：甲队队员身高的方差是，乙队队员身高的方差是，
，
两队中队员身高更整齐的是乙；
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 6.【答案】 【解析】【分析】
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．
根据平移规律判断各选项即可．

【解答】解：二次函数的图象是将抛物线向上平移个单位得到的．
故选D．
   7.【答案】 【解析】【分析】
根据一次函数的性质得到，，所以一次函数的图象经过第二、四象限，与轴的交点在轴下方．
本题考查了一次函数的图象：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【解答】
解：函数中，随的增大而减小，
，
图象一定过二、四象限，
，
图象与轴的交点在轴下方．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．
【解答】
解：方程整理得：，
配方得：，即，
故选A．  9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量现在的量，为增长或减少的百分率．增加用，减少用．
依题意可知月份的人数，则月份的人数为：，再令即可得出答案．
【解答】
解：设每月的平均增长率为，依题意得：
．
故选：．  10.【答案】 【解析】解：抛物线，
该抛物线的对称轴为直线，
故选：．
根据抛物线的顶点式，可以直接写出该抛物线的对称轴．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 11.【答案】 【解析】解：抛物线是顶点式，
顶点坐标是．
故答案为：．
已知抛物线顶点式，顶点坐标是．
本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．
 12.【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
解得：，
故答案为：
根据二次函数图象性质判断出的范围即可．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与性质是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
抛物线的开口向下，二次函数图象的对称轴为直线，
，
．
故答案为：．
先根据函数解析式确定出对称轴为直线，再根据二次函数图象上的点，时，随的增大而减小解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．
 14.【答案】或 【解析】解：由题意得：，且，
解得或，
故答案为：或．
根据一元一次方程的定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程．
 15.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了加权成绩的计算．
利用加权平均数的公式直接计算．用分，分，分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【解答】解：小惠这学期的体育成绩分．
故答案为．
   16.【答案】 【解析】解：由题意得：
且，，
且，，
，，
，
故答案为：．
根据正比例函数的定义：形如为常数且，可得且，，然后进行计算即可解答．
本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：个数的平均数是．
故答案为：．
因为个数的平均数，则个数的总和为；个数的平均数，则个数的总和为；然后求出个数的平均数即可．
本题考查的是平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 18.【答案】， 【解析】解：，
，
或，
，．
故答案为，．
先把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有或，然后解一元一次方程即可．
本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形为一元二次方程的一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．
 19.【答案】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得． 【解析】根据时，方程有两个相等的两个实数根列出方程，解方程求出．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
 20.【答案】解：．
，
或，
，；
，
，
或，
所以，；
，
，
，
或，
，． 【解析】利用因式分解法解方程即可．
本题考查解一元二次方程因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程，属于中考常考题型．
 21.【答案】；  补全的统计图如下：

；；  
名．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有名． 【解析】【分析】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．
用减去其他个数所占的百分比即可得到的值，根据百分比求出人数再补全条形统计图即可；
根据众数与中位数的定义求解即可；
先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以即可．
【解答】
解：扇形统计图中
，
设引体向上个的学生有人，
由题意得，解得．
条形统计图补充如下：

由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；
共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为
见答案．  22.【答案】解：在中，当时，，即，
在中，当时，，即；
依题意，得，
解得，
点的坐标为；

过点作交轴于点，

，
，
． 【解析】本题考查两条直线相交问题、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
令，即可解决问题；
构建方程组确定交点坐标即可；
过点作交轴于点，根据计算即可．
 23.【答案】解：设解析式为：，
将代入得出：，
解得：．
故这个二次函数的解析式为：． 【解析】直接利用顶点式假设出二次函数解析式，进而代入求出即可．
此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，得出的值是解题关键．
 24.【答案】解：设垂直于墙的一边为米，得：
，
解得：，，
则另一边为米或米．
答：当矩形长为米时宽为米，当矩形长为米时宽为米． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解设垂直于墙的一边为米，则邻边长为米，利用矩形的面积公式列出方程并解答．
 25.【答案】解：设每轮传染中平均每个人传染了个人，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每轮传染中平均每个人传染了个人．
人．
答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有人患病． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设每轮传染中平均每个人传染了个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有人患病，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；
根据经过三轮传染后患病人数经过两轮传染后患病人数，即可求出结论．
 26.【答案】解：令，则，
；
令，则，
解得：，，
，；
，，，
，，
． 【解析】根据题意得出求出图象与轴以及轴交点坐标；
根据，，的坐标求出，长，即可求出的值．
此题主要考查了抛物线与轴的交点，得出图象与坐标轴交点是解题关键．
 27.【答案】； 
小刚从图书馆返回家的时间：，
总时间：，
设小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式为，
把，代入得：
，解得，
；
小刚出发分钟时，即当时，
．
答：此时他离家． 【解析】解：由题意得，小刚家与学校的距离为，
小刚骑自行车的速度为：，
故答案为：；；

根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为，小刚骑自行车的速度为；
先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式；
把代入的结论解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用该数形结合的思想和分类讨论的数学思想解答．