2021-2022学年吉林省松原市油田二中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省松原市油田二中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省松原市油田二中八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本题共6小题，共12分）二次根式中，的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数，是勾股数的是(    )A.  B. ，，
C. ，， D. ，，如图，是平行四边形边延长线上一点，且，连接、、若，则四边形是(    )A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形一次函数的函数值随的增大而增大，它的图象不经过的象限是(    )A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四如图，在中，点是上一点，连接，，，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 已知一组数据：，，，，，，则这组数据的中位数是．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分） 已知，则______．如图，已知为等腰三角形，且，，则点的坐标为______．
 如图，菱形的边长为，对角线的长为，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则的长为______ ．
 当______时，函数中随的增大而减小．小张同学的射击成绩为，，，，，则这组数据的众数是______．如图，正方形的边长是，对角线、相交于点，点、分别在边、上，且，则四边形的面积为______．
 已知、为实数，且，则的值为______．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．
三、解答题（本题共12小题，共84分）计算：．化简：．已知关于成正比例，且当时，，求：当时，的值．如图，在菱形中，，是上的点，沿折叠，点恰好落在上的点处，求的度数．
某乡镇企业生产部有技术工人人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了人某月的加工零件个数：加工件数人数写出这人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为件，你认为这个定额是否合理，为什么？一架方梯长米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，
这个梯子的顶端距地面有多高？
如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
 
若最简二次根式与是可以合并的二次根式，求的值．如图，在中，，点、分别是线段、的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．
求证：≌；
求证：四边形为矩形．
 
冰墩墩，是年北京冬季奥运会的吉祥物．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中，两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表： 款玩偶款玩偶进货价元个销售价元个第一次小冬元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个．
第二次小冬进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？如图，已知矩形的对角线交于点，点、和分别平分线段、和．
求证：四边形是平行四边形．
猜想：当______时四边形是菱形，并证明．
已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为．
求边的长；
当为直角三角形时，求的值．
 
甲、乙两人同时从相距千米的地前往地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达地停留半个小时后返回地，如图是他们离地的距离千米与经过时间小时之间的函数关系图象．
甲从地返回地的过程中，直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
若乙出发后分钟和甲相遇，求乙从地到地用了多少分钟？
甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距千米？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得．
故选：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
B、不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数，符合题意；
故选：．
根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定即可．
本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：三个数都是正整数；两个较小数的平方和等于最大数的平方．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
▱是矩形，
故选：．
由平行四边形的性质得到，，，继而证得四边形是平行四边形，再证得，根据矩形的判定即可证得▱是矩形．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，根据平行四边形的判定证得四边形是平行四边形是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：一次函数的函数值随的增大而增大，
，该函数过点，
该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的函数值随的增大而增大，可以得到，与轴的交点为，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 5.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
是直角三角形，，
，
在中，，，
，
．
故选：．
根据勾股定理的逆定理可得，可得，再根据勾股定理可得，依此可求的长．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得到．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大或从大到小排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
先把数据按从小到大排列：，，，，，，然后根据中位数的定义求出中间两个数和的平均数即可得到答案．
【解答】
解：把题目中的数据按从小到大排列为：，，，，，，
共有个数，最中间的两个数为和，它们的平均数为，
即这组数据的中位数是．
故选A．  7.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
把已知条件两边平方，再解关于的一元二次方程即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，，
，
在中，由勾股定理得：
，

故答案为：．
根据，，得，在中，由勾股定理得：，即可求出点的坐标．
本题主要考查了坐标与图形的性质、等腰三角形的性质、以及勾股定理等知识，运用勾股定理求的长是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接，交于点，如图所示：
菱形的边长为，
，，
点、分别是边，的中点，
是的中位线，
，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，
，
；
故答案为：．
连接，交于点，先证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，得，然后由勾股定理求出，即可解决问题．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：函数中随的增大而减小．

故答案为：
利用一次函数的性质可求解．
本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：因为这组数据出现的次数最多，
所以这组数据的众数是．
故答案为：．
根据众数的定义即可求解．
本题主要考查了众数的概念．关键是根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
的面积的面积，
四边形的面积正方形的面积；
故答案为：．
证明≌，得出的面积的面积，得出四边形的面积正方形的面积即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得，
解得：，
，
原式．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列不等式组求解，确定和的值，然后代入求值．
本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件被开方数为非负数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：为的中位线，
，
，是的中点，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 15.【答案】解：


． 【解析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的乘法，最后进行加减运算，合并同类二次根式．
此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能按先化简，再乘法，后加减的顺序进行正确计算．
 16.【答案】解：



． 【解析】先进行二次根式的化简，再进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式．
此题考查了二次根式的加减运算能力，关键是能按先化简，后加减的顺序进行正确计算．
 17.【答案】解：设，
当时，，
，解得，
，
当时，． 【解析】先利用待定系数法求出，然后计算对应的函数值．
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为，然后把一个已知点的坐标代入求出即可．
 18.【答案】解：四边形是菱形，，
，，，
沿折叠，
，
，
． 【解析】由菱形的性质可得，，，由折叠的性质可得，由等腰三角形的性质可求解．
本题考查了翻折变换，菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 19.【答案】解：平均数：件；
中位数：件；
众数：件；

不合理，因为表中数据显示，每月能完成件的人数一共是人，还有人不能达到此定额，尽管是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，因为既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为较为合理． 【解析】平均数加工零件总数总人数，中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．本题中应是第个数．众数又是指一组数据中出现次数最多的数据．出现次．
应根据中位数和众数综合考虑．
在做本题的平均数时，应注意先算出个人加工的零件总数．为了大多数人能达到的定额，制定标准零件总数时一般应采用中位数或众数．
 20.【答案】解：根据勾股定理：
梯子顶端距离地面的高度为：米；
梯子下滑了米，
即梯子顶端距离地面的高度为米，
根据勾股定理得：，
解得米．
即梯子的底端在水平方向滑动了米． 【解析】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握．
利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．
由可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出下滑后梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．
 21.【答案】解：根据题意得：，
解得：．
答：的值为． 【解析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 22.【答案】证明：，
，
是线段的中点，
，
，
≌；
≌，
，
是线段的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形为矩形． 【解析】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
根据平行线的性质得到，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
 23.【答案】解：设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，
由题意可得：，
解得，
，
答：购进款玩偶个，则购进款玩偶个；
设购进款玩偶个，则购进款玩偶个，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进款玩偶个，购进款玩偶个时才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意，可以写出利润与购进中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半，可以得到中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值．
 24.【答案】 【解析】证明：矩形的对角线交于点，
，
又点、和分别平分线段、和，
为的中位线，为的中位线，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
解：由知，四边形是平行四边形，当四边形是菱形时，
则，
，
为等边三角形，
，
，
当时，四边形是菱形．
故答案为：．
由三角形中位线知识可得，，进而可以得到四边形是平行四边形；
证明为等边三角形，可得当时，四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握特殊四边形的性质．
 25.【答案】解：在中，由勾股定理得：；
由题意得：，分两种情况：
当时，如图所示：
点与点重合，
，
；
当时，如图所示：
则，，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
，
即，
解得：；
综上所述，当为直角三角形时，的值为或 【解析】由勾股定理求解即可；
由题意得：，分两种情况：当时，点与点重合，则，得；
当时，，在和中，由勾股定理得：，即，求解即可．
本题考查了勾股定理以及分类讨论；熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．
 26.【答案】解：设甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式为，
根据题意得：，
解得，
所以；
当时，，
骑电动车的速度为千米时，
乙从地到地用时为小时分钟．
答：乙从地到地用了分钟．
根据题意得：或或，
解得或或，
答：经过时或时或时，他们相距千米． 【解析】首先设与之间的函数关系式为，根据图象可得直线经过，，利用待定系数法把此两点坐标代入，即可求出一次函数关系式；
利用甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式算出的值，即可得到分钟时骑电动车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电动车的速度，再用总路程千米电动车的速度可得乙从地到地用了多长时间；
根据题意列出方程解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从地返回地的过程中，与之间的函数关系式．