2021-2022学年陕西省安康市岚皋县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省安康市岚皋县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，直线与、相交，若，则的度数等于(    )

A.
B.
C.
D.

3. 要调查下列问题，应该采用全面调查的是(    )

A. 统计初一八班某一天全班同学做核酸情况
B. 某市中学生心理健康教育电视节目的收视率
C. 全国范围内某品牌空调的售后情况调查
D. 西安市空气质量情况

4. 在平面直角坐标系中，第二象限内点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 二元一次方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 疫情期间，一包口罩售价元，一瓶消毒液售价元，小宇同学买了包口罩和瓶消毒液共计元，小宇买完单后又帮同学买了包口罩和瓶消毒液，又花了元，问一包口罩和一瓶消毒液的售价分别是多少？依题意可列出方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 关于的不等式组只有个正整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9. 比较大小：______填“”或“”．
10. 将点向右平移个单位后，落在轴上，则的值为______．
11. 若不等式的解集是，则的取值范围是____．
12. “两直线被第三条直线所截，同位角相等”是______ 命题填真或假
13. 在平面直角坐标系内，直线轴，且经过、两点，直线轴且经过、两点．若是直线上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 解方程组：．
16. 解不等式组．
17. 完成下面证明过程：
    如图，，．
    求证：．
    证明：，，
    等量代换．
    ____________
    ______两直线平行，同位角相等．
    ，
    ______．
    内错角相等，两直线平行．
    ______

18. 进入五月后，蛋类礼盒畅销，某商家对五月一日咸蛋和皮蛋两种蛋类礼盒销售情况进行了调查统计，期间该店内两种蛋类礼盒的日销售量统计图如下．
    
    这五天里，两种蛋类礼盒总销量最好的一天是月______日，皮蛋礼盒销量最好的一天是月______日．
    参考这五天两种礼盒的销售情况，请对这两种蛋类礼盒在接下来一个月的进货方面提出你的建议．
19. 如图，在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点利用网格点和直尺，补全三角形．

20. 因为疫情防控，需要暂时封控一周，博阳同学和妈妈想给家中提前买一些水果．她们去一家超市购买，樱桃的售价为元，杏的售价为元，博阳和妈妈在这家超市买了樱桃和杏总共，共花费元．问博阳和妈妈这次买了樱桃、杏各多少千克？
21. 已知点．
    点与点的连线与轴平行，求点的坐标．
    若的平方根是，试判断点所在的象限，并说明理由．
22. 已知关于，的二元一次方程．
    若方程组的解满足，求的取值范围．
    当取中最大负整数值时，求的值．
23. 为了落实“双减”政策，某附中教导处为了解七年级学生每学期做家务劳动的情况，随机调查了本校七年级部分学生一个学期做家务劳动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
    求被调查的七年级学生人数，并补全条形统计图．
    如果该校共有七年级学生人，请估计“做家务劳动不少于天”的有多少人？
     

24. 已知关于，的二元一次方程组和的解相同，求的值．
25. 随着人工智能的飞速发展，人们的工作与生活都得到了很大程度的改变，飞飞快递公司为了提高工作效率，购买机器人进行分拣工作．已知购买台甲型机器人的费用比购买台乙型机器人的费用少万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需要花费万元．这两种机器人的单价与每小时分拣快递的数量关系如下表所示：

请问购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价和分别为多少？
若该公司计划购买这两种型号的机器人共台每种机器人至少买一台，购买总费用不超过万元，并且使这台机器人每小时分拣快递件数总和不少于件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万元？

26. 问题提出：
    如图，直线，被所截，且，平分，平分求的度数．
    问题解决：
    如图，某中学有一块四边形的空地，其中，，与的平分线交于点，且，，，且的长度是点到距离的倍．为了更好的落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将该四边形空地改造成多功能区域，现要求将三角形区域设计成手工制作区，五边形设计成健身区，求健身区的面积．参考公式：三角形的面积底高
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

直线，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：、统计初一八班某一天全班同学做核酸情况，关系重大，应用全面调查，故此选项符合题意；
B、某市中学生心理健康教育电视节目的收视率，人数众多，应用抽样调查，故此选项不符合题意；
C、全国范围内某品牌空调的售后情况调查，应用抽样调查，故此选项不符合题意；
D、西安市空气质量情况，应用抽样调查，故此选项不符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为第二象限内点的坐标为
所以横坐标，纵坐标，
所以，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故选：．
根据题意可得等量关系：包口罩的花费瓶消毒液的花费元，包口罩的花费瓶消毒液的花费元，根据等量关系列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组只有个正整数解，
，即正整数解为，，，
则的取值范围是．
故选：．
表示出不等式组的解集，由解集中只有个正整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
本题考查了实数的大小比较，解此题的关键是能求出，难度适中．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，即，
点在轴上，
，
，
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标为，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，坐标轴上的点的特征，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式的基本性质，不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变是关键．
根据不等式基本性质两边都除以，由解集为可得，可得的范围．
【解答】
解：不等式两边都除以，得其解集为，
，
解得：，
故答案为．  

12.【答案】假 

【解析】解：当两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，
原命题错误，是假命题，
故答案为：假．
判定此命题的正误即可得到答案．
本题考查了判断命题的真假的知识，解题的关键是根据命题作出正确的判断，必要时可以举出反例．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
解得，
，，，，
即点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
直线上点距点最近，且，
当点与点重合时，取最小值为，
即的最小值为，
故答案为：．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，垂直于轴的直线上点的横坐标相等求得，的值，确定出、、三点的坐标，就可求得此题的结果．
此题考查了图形的性质和坐标的确定问题的解决能力，关键是能将图形性质与点的坐标相结合，准确利用平行垂直于坐标轴上点的坐标特点．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

15.【答案】解：
由得：  
把代入得：

把代入得：
原方程组的解为：． 

【解析】根据代入消元法，可得二元一次方程组的解．
本题考查了二元一次方程组，代入消元法是解题关键．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

17.【答案】  同位角相等，两直线平行      两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：，同位角相等，两直线平行，，，两直线平行，内错角相等．
先根据，，等量代换证得，根据同位角相等，两直线平行，得出，已知，等量代换得出，从而证得得出结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

18.【答案】   

【解析】解：这五天里，两种蛋类礼盒总销量最好的一天是月日，皮蛋礼盒销量最好的一天是月日．
故答案为：；；
从销售量来看，皮蛋礼盒销售量逐日上升，建议多进皮蛋礼盒，少进或不进咸蛋礼盒；从总销售量来看，由于咸蛋礼盒逐日减少，导致总销售量减少，建议采取一些促销手段，增加咸蛋礼盒的销售量．答案不唯一．
根据统计图中的数据可得答案；
根据折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
本题考查折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质即可解决问题．
本题考查了作图平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

20.【答案】解：设博阳和妈妈这次买了樱桃，杏，
依题意得：，
解得：．
答：博阳和妈妈这次买了樱桃，杏． 

【解析】设博阳和妈妈这次买了樱桃，杏，利用总价单价数量，结合购进两种水果共花费元，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意，可得，
解得，
则，
所以点的坐标为．
点在第一象限，理由如下：
的平方根是，
，
，，
点的坐标为，
点在第一象限． 

【解析】根据与轴平行的直线上任意两点横坐标相等列出方程，求出，进而得到点的坐标．
根据的平方根是求出，得到点的坐标，即可判断点所在的象限．
本题考查了坐标与图形性质，平面直角坐标系中点的特点，平方根；熟练掌握平面直角坐标系中与坐标轴平行的直线上点的特点是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
得：，
解得：，
代入不等式得：，
解得：；
，取最大负整数值，
，
则． 

【解析】方程组两方程相加表示出，代入已知不等式计算即可求出的范围；
由的范围确定出最大负整数值得到的值，代入计算即可求出的值．
此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，即解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

23.【答案】解：七年级学生人数为人，
天对应的人数为人，
补全图形如下：

人，
答：“做家务劳动不少于天”的有人． 

【解析】由天的人数及其所占百分比可得总人数，再求出天的人数即可补全图形；
总人数乘以样本中“做家务劳动不少于天”的人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

24.【答案】解：方程组和的解相同，
和，
得，，
得，，
将代入得，，
方程组的解为，
将代入中，
，
得，，
将代入得，，
． 

【解析】由题意可得和，用加减消元法解可得，再将代入可求出、的值．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握同解方程组的解，用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】解：根据题意得：
，
解得，
答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元．
设该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：
，
解得，
为正整数，且每种机器人至少买一台，
的取值为，，
该公司有种购买方案，分别是：方案一：购买甲型机器人台，乙型机器人台；方案二：购买甲型机器人台，乙型机器人台．
设该公司的购买费用为万元，则，
，
随的增大而增大，
当时，最小，万元，
该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台这个方案费用最低，最低费用是万元． 

【解析】根据“购买台甲型机器人的费用比购买台乙型机器人的费用少万元；购买甲型机器人台，乙型机器人台，共需要花费万元”，列出方程组，进行求解即可；
设该公司购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据购买总费用不超过万元和总和不少于件，列出不等式组，求出的取值范围，再利用一次函数找到费用最低值．
此题考查了一次函数的应用二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的关系是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
平分，平分，
，
；
由知，
即是直角三角形，

点到距离为：，
的长度是点到距离的倍，
，
，
健身区的面积为，
答：健身区的面积为． 

【解析】根据平行线的性质及角平分线的性质解答即可；
由知为，利用三角形面积求出的长度，再根据梯形面积减三角形面积得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形的面积公式，梯形面积公式等知识，熟练掌握平行线的性质，角平分线的性质，三角形的面积公式，梯形面积公式是解题的关键．