高中数学第三章 空间向量与立体几何3 空间向量基本定理及向量的直角坐标运算3.1 空间向量基本定理教案配套课件ppt

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理解空间向量基本定理及其意义并会简单应用.
理解并应用空间向量基本定理，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，在AB，AD，AA1上分别取单位向量e1，e2，e3.
3.填空　如果向量a，b，c是空间的三个不共面向量，p是空间任意一个向量，那么存在唯一的三元有序实数组(x，y，z)，使得p＝__________________.其中{a，b，c}叫作空间的一组____，a，b，c都叫作________. 温馨提醒　(1)空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一组基.基选定后，空间的所有向量均可由基唯一表示；不同基下，同一向量的表达式也有可能不同.(2)由于零向量与任意一个非零向量共线，与任意两个不共线的非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是零向量.
4.做一做　(1)判断正误①空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示.( )提示　由空间向量基本定理可知，空间的任何一个向量都可用三个不共面的向量表示.②若{a，b，c}为空间的一组基，则a，b，c全不是零向量.( )③如果向量a，b与任何向量都不能构成空间的一组基，则一定有a与b共线.( )④任何三个不共线的向量都可构成空间的一组基.( )提示　任何三个不共面的向量才可构成空间的一组基，不共线的向量可能共面.
(2)设向量a，b，c不共面，则下列集合可作为空间的一组基的是(　　)A.{a－2b，3a－b，0}B.{a，b，a＋b}C.{3a＋b，a＋b，c}D.{a＋b＋c，a＋b，c}解析　A中由于0与任意两个向量共面，不能作基；B中a，b，a＋b，三向量共面，不能作基；D中a＋b＋c＝(a＋b)＋c，故三向量共面，不能作基.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
∴e1＋2e2－e3＝λ(－3e1＋e2＋2e3)＋μ(e1＋e2－e3)＝(－3λ＋μ)e1＋(λ＋μ)e2＋(2λ－μ)e3.
(1)判断一组向量能否作为空间的一组基，实质是判断这三个向量是否共面，若不共面，就可以作为一组基.(2)判断基时，常常依托正方体、长方体、平行六面体、四面体等几何体，用它们从同一顶点出发的三条棱对应的向量为基，并在此基础上构造其他向量进行相关的判断.
对B，根据基向量的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一组基，故B是真命题.
对D，假设{a，b，m}是空间的一组基，则不存在x，y满足m＝xa＋yb，所以不存在x，y满足a＋c＝xa＋yb，∵{a，b，c}是空间的一组基，∴不存在x，y满足a＋c＝xa＋yb，∴假设成立，∴D是假命题.故选ABC.
用基表示向量的步骤(1)定基：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一组基.(2)找目标：用确定的基(或已知基)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果.(3)下结论：利用空间向量的一组基{a，b，c}可以表示出空间所有向量.结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量.
(1)证明：A，E，C1，F四点共面；
解　设AC的中点为G，连接EG，FG，
1.牢记两个知识点： (1)空间向量基本定理，(2)用基向量表示空间向量.2.掌握两种思想方法：数形结合，转化化归.3.辨清一个易错点：不能正确理解基向量的含义.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知{a，b，c}是空间的一组基，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基的向量是(　　)A.a B.b C.a＋2b D.a＋2c解析　能与p，q构成基，则与p，q不共面.
∴A，B，C都不合题意.因为{a，b，c}为基，∴a＋2c与p，q不共面，可构成基.
解析　A选项中，3－1－1＝1，四点共面，
3.{a，b，c}为空间的一组基，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0, 则x，y，z的值分别为(　　)A.0，0，1 B.0，0，0C.1，0，1 D.0，1，0
6.已知{a，b，c}是空间的一组基，下列向量中可以与p＝2a－b，q＝a＋b构成空间的另一组基的是______.(填序号)①2a；②－b；③c；④a＋c.
解析　∵p＝2a－b，q＝a＋b，∴p与q共面，a，b共面.而c与a，b不共面，∴c与p，q可以构成另一组基，同理a＋c与p，q也可构成一组基.
法二　因为点P在平面ABC内，O是平面ABC外的任意一点，
解　能作为空间的一组基.
2e1－e2＋3e3＝p(e1＋2e2－e3)＋q(－3e1＋e2＋2e3)＋z(e1＋e2－e3)＝(p－3q＋z)e1＋(2p＋q＋z)e2＋(－p＋2q－z)e3.
11.(多选)已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一组基的一组向量是(　　)A.a＋b，a－2b，cB.a－b，a＋3b，2aC.a，2b，b－cD.a＋c，a－c，c
所以a－b，a＋3b，2a共面，故不能构成一组基；
14.已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：(1)E，F，G，H四点共面；(2)BD∥平面EFGH.证明　如图，连接EG，BG.