数学北师大版 (2019)1.2 乘法公式与事件的独立性集体备课ppt课件

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第六章 概率
1.2　乘法公式与事件的独立性
课标要求
1.理解相互独立事件的定义及意义.2.掌握相互独立事件概率乘法公式.3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及相互独立事件的概率乘法公式解决一些简单的实际问题.
素养要求
通过本节课的学习，进一步提升数学抽象以及数学运算的素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
一、乘法公式1.思考　小明在登录邮箱时发现忘了密码的最后一位，只记得是数字0～9中的任意一个.那么他在尝试登录时，第一次失败，第二次成功的概率是多少？
2.填空　乘法公式：P(AB)＝__________ (其中P(A)>0)，P(AB)＝____________ (其中P(B)>0). 温馨提醒　乘法公式可以计算两个事件同时发生的概率.
P(A)P(B|A)
P(B)P(A|B)
C
3.做一做　(1)已知P(A)＝0.5，P(B|A)＝0.3，则P(AB)＝(　　) A.0.6 B.0.8 C.0.15 D.0.2 解析　∵P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝0.5×0.3＝0.15.
C
(2)下列式子成立的是(　　)A.P(A|B)＝P(B|A) B.0二、相互独立事件1.思考　三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”.事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？ 提示　有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率.于是P(B| A)＝P(B)，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝P(A)P(B).
2.填空　一般地，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件就叫作______________.两个相互独立事件同时发生的概率等于这两个事件发生的概率的积，即______________________.
相互独立事件
P(AB)＝P(A)·P(B)
C
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次.求： (1)第一次取得白球的概率； (2)第一、第二次都取得白球的概率； (3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
概率的乘法公式(1)公式P(AB)＝P(A)P(B|A)反映了知二求一的方程思想.(2)该概率公式可以推广为P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2|A1)·P(A3|A1A2)，其中P(A1)>0，P(A1A2)>0.
训练1 设袋中有5个红球，3个黑球，2个白球，试按： (1)有放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率； (2)不放回摸球三次，每次摸一球，求第三次才摸到白球的概率. 解　设事件A表示“第一次未摸到白球”，事件B表示“第二次未摸到白球”，事件C表示“第三次摸到白球”，则事件“第三次才摸到白球”可表示为ABC. (1)有放回时，
P(ABC)＝P(C|AB)P(B|A)P(A)
例2 判断下列各对事件是否是相互独立事件. (1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1个同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
解　 “从甲组中选出1名男生”这一事件发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件.
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”.
两个事件相互独立的判断(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.(3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断 .
训练2 (1)(多选)下列事件A，B不是独立事件的是(　 　) A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面向上”，B＝“第二次为反面向上” B.袋中有两个白球和两个黑球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数” D.A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”
BCD
(2)先后抛掷两枚骰子，甲表示事件“第一次掷出正面向上的点数是1”，乙表示事件“第二次掷出正面向上的点数是2”，丙表示事件“两次掷出的点数之和是7”，丁表示事件“两次掷出的点数之和是8”，则(　　)A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丁相互独立 D.丙与丁相互独立
A
＝(1－P(A))(1－P(B))(1－P(C))
求相互独立事件同时发生的概率的步骤：(1)首先确定各事件之间是相互独立的；(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积.
解　记事件A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品.
解方程组并舍去不合题意的根，得
课堂小结
1.牢记两个公式：(1)概率乘法公式P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝P(B)·P(A|B)； (2)事件A、B相互独立⇔P(AB)＝P(A)·P(B).2.辨清一个易错点：判断事件是否为相互独立事件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
A
2.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为(　　) A.0.02 B.0.08 C.0.18 D.0.72
D
解析　设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由乘法公式，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.
B
D
C
7.在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为________.
0.09
解析　乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，∴概率P＝(1－0.4)×0.5×(1－0.4)×0.5＝0.09.
8.如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2.当元件A、B、C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90.则系统N1正常工作的概率为________，系统N2正常工作的概率为________.
0.648
0.792
解析　分别记元件A、B、C正常工作为事件A、B、C，由已知条件P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90.因为事件A、B、C是相互独立的，系统N1正常工作的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.80×0.90×0.90＝0.648.
9.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；
(2)若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(3)若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率.
10.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格. (1)分别求甲、乙两人考试合格的概率：
解　设甲、乙两人考试合格分别为事件A、B，
(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.
解　由题意知事件A、B相互独立.
BD
二、能力提升
BD
解　设事件A1表示“甲在第一轮比赛中胜出”，事件A2表示“甲在第二轮比赛中胜出”，事件B1表示“乙在第一轮比赛中胜出”，事件B2表示“乙在第二轮比赛中胜出”，
(2)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.
解　设C表示“甲赢得比赛”，D表示“乙赢得比赛”，
∴C∪D表示“两人中至少有一个赢得比赛”，
三、创新拓展
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率.