高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.2 离散型随机变量的分布列备课课件ppt

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第六章 概率
2.2　离散型随机变量的分布列
课标要求
1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念.2.了解分布列对于刻画随机现象的重要性.3.掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质.4.理解两点分布.
素养要求
通过研究离散型随机变量的概念，提升数学抽象及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
内容索引
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1
1.思考　在奥运会射击运动中，运动员射击一次，可能出现命中0环，命中1环，……，命中10环等结果，若用X来表示他一次射击所命中的环数，则X即为随机变量.
问题　上述情景中，随机变量X的取值情况如何？提示　随机变量X的结果可由0，1，……，10共11个数来表示.
2.思考　掷一枚骰子的随机试验中，X表示向上的点数，X的取值有哪些？X取每个值的概率分别是多少？ 提示　列成表的形式
3.填空　(1)离散型随机变量 取值能够__________出来的随机变量称为离散型随机变量. (2)离散型随机变量的分布列 若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为Pi(i＝1，2，…)，记作：P(X＝xi)＝________________________，① 或把①式列成如下表格：
一一列举
pi(i＝1，2，…)
上述表格或①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列.
(3)性质：在离散型随机变量X的分布列中.①pi>____ (i＝1，2，…，n，…)；②p1＋p2＋…＋pn＋…＝____.(4)两点分布
0
1
1－p
p
若随机变量X的分布列具有上表的形式，则称X服从两点分布(又称0－1分布或伯努利分布)，并称p＝______________为成功概率.
P(X＝1)
4.做一做　(1)判断正误 ①在离散型随机变量分布列中，随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.( ) 提示　概率必须满足pi>0且和为1. ②在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积.( ) 提示　在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之和. ③在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.( )
×
×
√
C
(2)设离散型随机变量X的分布列如下表：
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
2
例1 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由. (1)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次X； (2)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (3)某单位办公室一天接到电话的次数； (4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 解　(1)小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量. (2)明年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数可能是0，1，2，3，…，是离散型随机变量. (3)某单位办公室一天接到电话的次数是离散型随机变量. (4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.
判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果.(2)将随机试验的结果数量化.(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是.(4)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出，不是离散型随机变量.
训练1 下列随机变量是离散型随机变量的个数是(　　) ①掷一枚骰子出现的点数； ②投篮一次的结果； ③某同学在12：00至12：30到校的时间； ④从含有50件合格品、10件次品的产品中任取3件，其中合格品的件数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析　①中骰子出现的点数为1，2，3，4，5，6，可以一一列举出来.②中投篮一次有两种情况，若用1表示投中，0表示不中，则也可以一一列举出来.④中所取3件产品的合格品数可能为0，1，2，3，共4种情况，可以一一列举出来.③中学生到校时间可以是12：00到12：30中的任意时刻，不能一一列举出来，因此③不是离散型随机变量，故只有①②④满足.
C
例2 为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：
如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品.现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列.
解　5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0，1，2.
∴优等品数X的分布列为
求离散型随机变量分布列的步骤(1)首先确定随机变量X的取值；(2)求出每个取值对应的概率；(3)列表对应，即为分布列.需注意概率和为1.
训练2 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人.现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列. 解　将O，A，B，AB四种血型分别编号为1，2，3，4，则X的可能取值为1，2，3，4.
故其分布列为
例3 设离散型随机变量X的分布列为
求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列.解　由分布列的性质知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.
首先列表为
从而由上表得两个分布列为
(1)2X＋1的分布列
(2)|X－1|的分布列
离散型随机变量的分布列性质的应用(1)通过性质建立关系，求得参数的取值或范围，进一步求出概率，得出分布列.(2)求对立事件的概率或判断某概率是否成立.
训练3 (1)已知离散型随机变量X的分布列为
B
解析　由已知得随机变量X的分布列为
课堂小结
1.牢记两个知识点：(1)离散型随机变量的分布列的概念与性质；(2)两点分布.2.掌握一种方法：分类讨论.3.辨清一个易错点：随机变量的取值不明确导致概率计算错误.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3
1.(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
ABD
则下列计算结果正确的是(　 　)A.a＝0.1 B.P(X≥2)＝0.7C.P(X≥3)＝0.4 D.P(X≤1)＝0.3解析　易得a＝0.1，P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.7，P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝0.3，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝0.3，故C错误，故选ABD.
2.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　) A.n＝3 B.n＝4 C.n＝10 D.n＝9 解析　由题意知P(X<4)＝3P(X＝1)＝0.3，∴P(X＝1)＝0.1，又nP(X＝1)＝1，∴n＝10.
C
3.若随机变量X的分布列如下：
则当P(XC
4.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则a的值为(　　)
A
A
解析　根据题意，有P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36种可能结果，而X＝2对应(1，1)，X＝3对应(1，2)，(2，1)，X＝4对应(1，3)，(3，1)，(2，2).
6.设X是一个离散型随机变量，其分布列为
则P(X≤0)＝__________.
7.由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失，以□代替，其表如下：
0.6
根据该表可知X取奇数值时的概率是__________.
解析　由离散型随机变量的分布列的性质，得X取奇数值时的概率为P(X＝1)＋P(X＝3)＋P(X＝5)＝1－(0.10＋0.10＋0.20)＝0.6.
8.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝__________.
P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝1，则4P(X＝2)＝1，
9.将一枚骰子掷两次，第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数的差为X，求X的分布列.
故X的分布列为
解　由题意，所给分布列为
BCD
二、能力提升
解析　只有A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布.
12.某篮球运动员在一次投篮训练中的得分X的分布列如下表，其中a，b，c满足2b＝a＋c，且c＝ab.
则这名运动员得3分的概率是________.
13.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S. (1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举事件A包含的样本点；
解　由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以事件A包含的样本点为(－2，2)，(2，－2)，(－1，1)，(1，－1)，(0，0).
(2)设X＝m2，求X的分布列.
解　由于m的所有不同取值为－2，－1，0，1，2，3，所以X＝m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有
故X的分布列为
ABC
三、创新拓展