北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系课堂教学课件ppt

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1.在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.3.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
1.在直线的倾斜角和斜率的概念的形成过程中，提升数学抽象素养.2.通过借助图形及向量推导直线的斜率计算公式，提升数学运算、逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的倾斜角1.思考　确定一条直线的几何要素是什么？
提示　两点确定一条直线；一点和与x轴的一个定夹角也可确定一条直线.
提示　无数条；只有一条.
3.填空　直线的倾斜角：(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把________________按________方向绕着交点旋转到和直线l首次______时所成的角，称为直线l的倾斜角，通常用α表示.(2)范围：____________.温馨提醒　(1)每一条直线都有唯一的倾斜角.(2)当直线l与x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为0.
解析　利用直线倾斜角的定义可知选C.
4.做一做　(1)下列图中表示直线倾斜角的为(　　)
解析　任意一条直线都有唯一的倾斜角，倾斜角α的范围为[0，π)，故sin α∈[0，1]，倾斜角为0的直线有无数条，因此A正确，B错误，C正确，D错误，故选AC.
二、直线的斜率1.思考　坡度是用什么量来刻画道路的倾斜程度的？提示　高度的平均变化率.2.思考　如图，直线l上两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2).记Δx＝x2－x1(Δx≠0)，Δy＝y2－y1.在直线l上点P1平移到点P2，则高度的平均变化率是多少？
温馨提醒　(1)直线的斜率k的大小与两点P1，P2的位置无关，k反映了直线l的倾斜程度.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
解析　直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，当α≥45°时，直线l1的倾斜角为α－45°；当0°≤α<45°时，直线l1的倾斜角为180°－(45°－α)＝135°＋α，故选BC.
例1 (1)(多选)设直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，有下列四个值可能是l1的倾斜角的是(　　)A.α＋45° B.α＋135°C.α－45° D.135°－α
解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
(2)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为____________.
②如图(2)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解题的关键是根据题意画出示意图，找准倾斜角.有时要根据题意把倾斜角α分为以下四种情况讨论：α＝0°，0°<α<90°，α＝90°，90°<α<180°.
训练1 已知直线l的倾斜角为θ－25°，则角θ的取值范围为(　　)A.[25°，155°) B.[－25°，155°)C.[0°，180°) D.[25°，205°)解析　因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，所以由θ－25°∈[0°，180°)，得θ∈[25°，205°)，故选D.
例2 满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率.(1)经过点A(2，3)，B(4，5)；(2)经过点C(－2，3)，D(2，－1)；(3)经过点P(－3，1)，Q(－3，10)；(4)经过点M(a，2)，N(3，6).
(3)不存在.因为xP＝xQ＝－3，直线倾斜角为90°，所以直线PQ的斜率不存在.(4)当a＝3时，斜率不存在；
训练2 (1)已知直线l经过点A(1，－1)，B(2，m).若直线l的斜率为1，则m＝(　　)A.0 B.1 C.－1 D.2
(2)已知四边形ABCD的四个顶点是A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，D(－2，2)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率.
例3 (1)已知直线经过点A(1，2)，且斜率k＝1，判断B(0，0)，C(2，3)，D(3，2)中，哪些点在该直线上，哪些点不在该直线上？
(2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a).①若A，B，C三点在同一直线上，求实数a的值；②若点A不在直线BC上，求实数a的取值范围.解　①∵A，B，C三点共线，
斜率是反映直线相对于x轴正方向倾斜程度的量，直线上任意两点所确定的方向不变，即在同一直线上任意不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率可证三点共线的原因.
解　由于A，B，C三点所在直线不可能垂直于x轴，因此可设直线AB，BC的斜率分别为kAB，kBC，
∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC，
1.牢记两个知识点：(1)直线的倾斜角及其范围；(2)直线斜率的定义和斜率公式.2.掌握两种思想：数形结合思想和分类讨论思想.3.辨清一个易错点：忽视倾斜角范围.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.直线x＝1的倾斜角是(　　) A.0° B.45° C.90° D.不存在
解析　直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.
3.如图，直线l的倾斜角为(　　)A.60° 　　B.120°C.30° 　　D.150°
解析　由题图易知直线l的倾斜角为45°＋105°＝150°.
4.(多选)下列说法正确的是(　　 )A.若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°B.若k是直线的斜率，则k∈RC.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D.任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角
解析　由直线的倾斜角和斜率的定义可知ABC正确.
5.已知三点A(－3，－1)，B(0，2)，C(m，4)在同一直线上，则实数m的值为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知A(x，2x)，B(1，0)，C(3x，x)，若直线AB的斜率为1，则直线BC的斜率为________.
7.若直线l向上的方向与y轴的正方向成40°角，则直线l的倾斜角为 _____________.
解析　如图，直线l有两种情况，故直线l的倾斜角为50°或130°.
8.若A(1，2)，B(3，m)，C(7，m＋2)三点能构成三角形，则实数m的取值范围是___________.
9.已知点A(2，1)，若在坐标轴上存在一点P，使直线PA的斜率为1，求点P的坐标.
若点P在y轴上，设P(0，b)，
故点P的坐标为(1，0)或(0，－1).
10.已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a，b的值.
∴直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.
11.(多选)下列各组中，三点不能构成三角形的三个顶点的为(　 　)A.(1，3)，(5，7)，(10，12)B.(－1，4)，(2，1)，(－2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7)D.(1，－1)，(3，3)，(5，7)
解析　当三点共线时，不能构成三角形，A，B，C，D四个选项中，A，B，D中的三点共线，故选ABD.
13.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点.求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0.
∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，
∴(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0，∵x2≠x3，∴x1＋x2＋x3＝0.
14.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立平面直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为(　　)
A.0° B.1° C.2° D.3°
解析　∵O、O3都为五角星的中心点，∴OO3平分第三颗小星的一个角，又五角星的内角为36°，可知∠BAO3＝18°.过O3作x轴平行线O3E，则∠OO3E＝α≈16°，所以直线AB的倾斜角约为18°－16°＝2°.