【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练9　圆的标准方程

限时小练9　圆的标准方程

1.已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是(　　)

A.(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 B.(x－2)2＋(y－1)2＝10

C.(x－2)2＋(y－1)2＝5 D.(x＋2)2＋(y＋1)2＝10

答案　C

解析　∵圆的直径为线段PQ，

∴圆心坐标为(2，1)，

半径r＝＝＝，

∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

故选C.

2.若点P(1，1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为________.

答案　2x－y－1＝0

解析　kMN·＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.

3.求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程.

解　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据已知条件可得

解得a＝1，b＝1，r＝2.

所以所求圆的标准方程为

(x－1)2＋(y－1)2＝4.