【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练12　圆与圆的位置关系

限时小练12　圆与圆的位置关系

1.圆C1：x2＋y2＝9和C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)

A.外离   B.相交 

C.内切   D.外切

答案　B

解析　圆C1：x2＋y2＝9的圆心为C1(0，0)，半径r1＝3；圆C2：x2＋y2－8x＋6y＋9＝0化为(x－4)2＋(y＋3)2＝16，圆心为C2(4，－3)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝＝5.

因为|r1－r2|＜|C1C2|＜3＋4＝r1＋r2，所以两圆相交.

2.两圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2－2x＋y2＋4y＝0的公共弦所在的直线方程为(　　)

A.2x＋4y－1＝0   B.2x＋4y＋1＝0

C.2x－4y－1＝0   D.2x－4y＋1＝0

答案　C

解析　由圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2－2x＋y2＋4y＝0的方程，可得圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程为x2＋y2－1－(x2－2x＋y2＋4y)＝0，即2x－4y－1＝0.

3.圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心为O2(2，1).

(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；

(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，求圆O2的方程.

解　(1)因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，

所以圆心坐标为O1(0，－1)，半径为2.

又因为圆O2的圆心O2(2，1)，

所以圆心距|O1O2|＝＝2，

由圆O2与圆O1外切，得圆O2的半径为2－2，

所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.

(2)因为圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|＝2，

所以圆心O1到直线AB的距离为＝.

当圆心O2到直线AB的距离为时，

圆O2的半径为＝2.

此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.

当圆心O2到直线AB的距离为3时，

圆O2的半径为＝.

此时，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝20.

综上，圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.