【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练18　双曲线方程及性质的应用

限时小练18　双曲线方程及性质的应用

1.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)

A.y＝±2x   B.y＝±x

C.y＝±x   D.y＝±x

答案　D

解析　因为e＝，所以e2＝＝＝1＋＝3，所以＝，又焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x.

2.已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是________.

答案　(4，＋∞)

解析　∵等轴双曲线的离心率为，且双曲线C的开口比等轴双曲线的开口更开阔，∴双曲线C：－＝1的离心率e>，e2>2，即>2，∴m>4.

3.根据条件，分别求双曲线的标准方程.

(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3，2)；

(2)顶点为(0，－6)，(0，6)，渐近线方程为y＝±x.

解　(1)设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，

由题意可知－＝λ，解得λ＝.

∴所求双曲线的标准方程为－＝1.

(2)由题意得a＝6，＝，则b＝8，

∴双曲线标准方程为－＝1.