【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练19　抛物线及其标准方程

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限时小练19　抛物线及其标准方程1.抛物线y＝－x2中，焦点到准线的距离为(　　)A.   B.  C.4   D.2答案　D解析　化为标准方程x2＝－4y，则焦点到准线的距离为2，故选D.2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线－＝1上，则抛物线方程为(　　)A.y2＝8x   B.y2＝4xC.y2＝2x   D.y2＝±8x答案　D解析　由题意知抛物线的焦点为双曲线－＝1的顶点，即为(－2，0)或(2，0)，所以抛物线的方程为y2＝8x或y2＝－8x.3.分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)准线方程为y＝；(2)焦点为直线3x－4y－12＝0与坐标轴的交点.解　(1)易知抛物线的开口向下，且＝，则p＝，故所求抛物线的标准方程为x2＝－y.(2)对于直线方程3x－4y－12＝0，令x＝0，得y＝－3；令y＝0，得x＝4，所以抛物线的焦点为(0，－3)或(4，0).当焦点为(0，－3)时，＝3，所以p＝6，此时抛物线的标准方程为x2＝－12y；当焦点为(4，0)时，＝4，所以p＝8，此时抛物线的标准方程为y2＝16x.故所求抛物线的标准方程为x2＝－12y或y2＝16x.