【最新版】高中数学（新北师大版）习题+同步课件限时小练31　空间向量与平行关系

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限时小练31　空间向量与平行关系1.已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量.若l1∥l2，则(　　)A.x＝6，y＝15   B.x＝3，y＝C.x＝3，y＝15   D.x＝6，y＝答案　D解析　由l1∥l2得，＝＝，解得x＝6，y＝.2.已知直线l的一个方向向量为u＝(2，0，－1)，平面α的一个法向量为v＝(－2，1，－4)，则l与α的位置关系为________.答案　l∥α或l⊂α解析　∵u·v＝(2，0，－1)·(－2，1，－4)＝－4＋0＋4＝0，∴u⊥v，∴l∥α或l⊂α.3.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AA1|＝2|AB|＝2|BC|，E，F，E1分别是棱AA1，BB1，A1B1的中点.求证：CE∥平面C1E1F.证明　以D为原点，以DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图.设BC＝1，则C(0，1，0)，E(1，0，1)，C1(0，1，2)，F(1，1，1)，E1.设平面C1E1F的法向量为n＝(x，y，z)，∵1＝，1＝(－1，0，1)，∴即∴取x＝1，则y＝2，z＝1，∴n＝(1，2，1).∵＝(1，－1，1)，n·＝1－2＋1＝0，∴⊥n，又CE⊄平面C1E1F，∴CE∥平面C1E1F.