人教B版 (2019)必修 第一册第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.1 不等式及其性质课文内容ppt课件

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1．知识与技能(1)通过具体情境建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系；(2)能用不等式或不等式组解决简单的实际问题； (3)了解不等式的基本性质．2．过程与方法 (1)通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力．(2)设计较典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性．3．情感态度与价值观(1)通过具体情境，让学生去感受、体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等量关系，鼓励学生用数学观点进行观察归纳；(2)通过对问题的探究思考、广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动、积极的学习品质，从而提高学习质量．
重点：用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用 不等式或不等式组研究含有简单的不等关系的问题；难点：用不等式或不等式组准确地表示不等关系，解决简单的含有不等关系的实际问题.
根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来．学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神．
某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.你能用不等式表示对脂肪和蛋白质含量的规定吗？
有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等．我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．
【提示】　能．f≥2.5%，p≥2.3%.
清丽、优美的芭蕾舞剧《睡美人》序曲奏响了，一名女演员双手抚摸着短裙，眼里闪烁着倔强和自信的目光．只见她踮起脚尖，一个优雅的旋转，轻盈地提着舞裙，飘然来到台上，那飘洒翩跹的舞姿把整个舞台化成一个梦境……她为什么要踮起脚尖呢？
知识点一　不等式 我们用数学符号 连接两个数或代数式,以表示它们之间的不等关系.含有这些 的式子，叫做不等式.
“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”
名师点析 不等式a≥b和a≤b的含义(1)不等式a≥b应读作“a大于或者等于b”,其含义是指“或者a>b,或者a=b”,等价于“a不小于b”,即若a>b与a=b之中有一个正确,则a≥b正确.(2)不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”,其含义是指“或者a想一想不等式“2≤2”正确吗？
提示：正确．因为不等式“2≤2”表示2不大于2.
知识点二 比较大小1．数轴上的任意两点中， 点对应的实数比 点对应的实数大．2．对于任意两个实数a和b，在 三种关系中有且仅有一种关系成立．3．a－b>0⇔a>b； a－b＝0⇔ ； a－b<0⇔ .
【问题导思】想一想，怎样比较两个实数的大小？
a>b,a2．若a≠2且b≠－1，则M＝a2＋b2－4a＋2b的值与－5的大 小关系是(　　)A．M>－5 B．M<－5C．M＝－5 D．不能确定
[解析]　M－(－5)＝a2＋b2－4a＋2b＋5＝a2－4a＋4＋b2＋2b＋1＝(a－2)2＋(b＋1)2， ∵a≠2且b≠－1，∴(a－2)2>0，(b＋1)2>0， ∴M－(－5)>0，即M>－5.
知识点三 不等式的性质【问题导思】　1．若a>b，b>c，则a>c，对吗？为什么？
【提示】　正确．∵a>b，b>c，∴a－b>0，b－c>0， ∴(a－b)＋(b－c)>0，即a－c>0，∴a>c.
【问题导思】 2．若a>b，c>0，则ac与bc有何大小关系？ 为什么？若c<0呢？
【提示】　ac>bc.∵a>b，c>0，∴a－b>0，(a－b)c>0， ∴ac－bc>0，∴ac>bc. 若c<0，则有ac知识点三 不等式的性质性质1 a>b⇔ .性质2　a>b，c>0 ⇒ .性质3　a>b，c<0 ⇒ .性质4　a>b，b>c⇒ .(传递性)性质5　a>b⇔ .(对称性)
知识点三 不等式的性质不等式的性质的推论(1)推论1:如果a+b>c,则a>c-b;(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ;(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ;(4)推论4:如果a>b>0,那么 an>bn (n∈N,n>1);(5)推论5:如果a>b>0,那么 .
1.掌握不等式的性质2.用适当方法比较大小
题型一 作差法比较大小
比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
[解析]　由于(x＋1)(x＋5)－(x＋3)2 ＝(x2＋6x＋5)－(x2＋6x＋9) ＝－4<0， 故(x＋1)(x＋5)<(x＋3)2.
[点评]　实数比较大小的依据是： ①a-b>0⇔a>b；②a-b＝0⇔a＝b；③a-b<0⇔a[点评]　一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质，并注意在解题中，灵活、准确的加以应用．若是假命题，只需举一反例即可．
用不等号填空:(1)若a>b,则ac2　　　bc2; (2)若a+b>0,b<0,则b　　　a; (3)若a>b,c解析 (1)∵当c2>0时,有ac2>bc2,当c2=0时,有ac2=bc2,故应填“≥”;
解析 (2)∵a+b>0,b<0,∴a>0,∴b解析(3)∵c-d,又a>b,∴a-c>b-d,故应填“>”;
解析 (4)∵x2-3x+2=(x-2)(x-1),而x<1,∴x-2<0,x-1<0,则(x-2)(x-1)>0,即x2-3x+2>0,∴x2+2>3x,故应填“>”.
[分析]　已知的两个不等式为异向不等式，所以必定要转化为同向不等式才能用不等式的基本性质，已知不等式为整式，而要证的不等式为分式，所以必定要两边同除一个数(或同乘一个数的倒数)．
反思感悟 利用不等式的性质求代数式的范围要注意的问题1.恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质.2.运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用似乎是很显然的理由,代替不等式范围的求解.