人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆备课课件ppt，文件包含311椭圆及其标准方程pptx、311椭圆及其标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共48页， 欢迎下载使用。

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程.
通过研究椭圆的定义及标准方程，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、椭圆的定义1.思考　取一条定长的细线，把它的两端都固定在图板的同一点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖(动点)画出的轨迹是一个圆.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板中的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？在这一过程中，移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么？
提示　椭圆，笔尖到两个定点的距离的和等于常数.
2.填空　平面内与两个定点F1，F2的________________________________的点的轨迹叫做______.这两个定点叫做椭圆的______，两焦点间的距离叫做椭圆的______，焦距的一半称为________.温馨提醒　(1)椭圆上的点到两焦点距离之和为定值.(2)定值必须大于两定点的距离.(3)当距离的和等于|F1F2|时，点的轨迹是线段.(4)当距离的和小于|F1F2|时，点的轨迹不存在.
距离的和等于常数(大于|F1F2|)
(1)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则点P的轨迹是椭圆.( )(2)已知点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2，则点P的轨迹是椭圆. ( )提示　因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以点P的轨迹是线段F1F2.(3)已知点F1(0，－1)，F2(0，1)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝1，则点P的轨迹是椭圆. ( )提示　因为|PF1|＋|PF2|＜|F1F2|，所以点P的轨迹不存在.(4)椭圆定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量. ( )
(2)若|PC|＋|PD|＝10，则点P的轨迹方程是什么？
二、椭圆的方程1.思考　在平面直角坐标系中，设A(－4，0)，B(4，0)，C(0，4)，D(0，－4).(1)若|PA|＋|PB|＝10，则点P的轨迹方程是什么？
2.填空　椭圆的标准方程
(0，－c)，(0，c)
3.做一做　(1)已知椭圆4x2＋ky2＝4的一个焦点坐标是(0，1)，则实数k的值是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
所以所求椭圆的焦点在y轴上，
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)两个焦点的坐标分别是(－4，0)，(4，0)，椭圆上一点P到两焦点的距离的和是12；
解　因为椭圆的焦点在x轴上，
因为2a＝12，所以a＝6.又因为c＝4，所以b2＝a2－c2＝62－42＝20.
(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0).
解　因为椭圆的焦点在y轴上，
因为椭圆经过点(0，2)和(1，0)，
求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.
故由椭圆定义有|AF1|＋|AF2|＝2a＝10，|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，又|AF2|＋|BF2|＝|AB|，所以|AB|＝(|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|)－(|F1A|＋|F1B|)＝20－14＝6.
椭圆定义的应用技巧(1)椭圆的定义具有双向作用，即若|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，则点M的轨迹是椭圆；反之，椭圆上任意一点M到两焦点的距离之和必为2a.(2)涉及焦点三角形面积时，可把|PF1|，|PF2|看作一个整体，运用|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求解.
训练2 (1)如图所示，已知椭圆的两焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，则椭圆的标准方程为_________________.
则由已知得c＝1，|F1F2|＝2，所以4＝|PF1|＋|PF2|＝2a，所以a＝2，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，
解析　由题意，得a2＝9，∴a＝3，c2＝a2－b2＝9－2＝7，
∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2a－|PF1|＝2.
又∵0°≤F1PF2＜180°，∴∠F1PF2＝120°.
例3 已知B，C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解　以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示.
由|BC|＝8可知点B(－4，0)，C(4，0).由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18得|AB|＋|AC|＝10>8＝|BC|，因此，点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10，但点A不在x轴上.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.
利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由题意找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.
训练3 已知圆A：(x＋3)2＋y2＝100，圆A内一定点B(3，0)，圆P过点B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.解　如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，
∴|PB|＝r.又∵圆P与圆A内切，圆A的半径为10，∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|＝6).∴圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆.∴2a＝10，2c＝|AB|＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.
1.重要的思想与方法(1)平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数，即|MF1|＋|MF2|＝2a：当2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是一条线段F1F2；当2a<|F1F2|时，轨迹不存在.(2)对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：一是待定系数法，二是定义法.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.(3)本节课应用了数形结合的思想方法.2.易错易混点提醒(1)忽视椭圆定义中a，b，c的关系.(2)混淆椭圆的两种标准方程.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.平面内，F1，F2是两个定点，“动点M满足|MF1|＋|MF2|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
解析　当|MF1|＋|MF2|>|F1F2|时，M的轨迹才是椭圆.
解析　由题意可知25－m2＝16，解得m＝3(负值舍去).
解析　由椭圆方程知a＝10，结合椭圆的定义，得△F1MN的周长为4a＝40.
4.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是(　　)
解析　由|AB|＋|AC|＝20－8＝12>|BC|＝8，得点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(除去与y轴的交点)，
其中2a＝12，2c＝8，b2＝a2－c2＝20.
所以|PF1|＋|PF2|＝8，由余弦定理得
又因为0°≤∠F1PF2<180°，所以∠F1PF2＝60°.
解析　由椭圆的标准方程知，a2＝169，b2＝25，∴c2＝a2－b2＝169－25＝144，又由椭圆的标准方程知椭圆的焦点在y轴上，∴焦点坐标为(0，－12)和(0，12).
(0，－12)，(0，12)
解析　设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线，
解析　由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，又PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，∴|PF1||PF2|＝2b2，
由|PF1|＞|PF2|知，PF2垂直于焦点所在的坐标轴.
解　如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
且|PA|＋|PB|>|AB|，
11.(多选)过已知圆内一个定点作圆C与已知圆相切，则圆心C的轨迹可以是(　　)A.圆 B.椭圆C.线段 D.射线
解析　如图，设已知圆的圆心为A，半径为R，圆内的定点为B，动圆的半径为r.若点A与点B不重合，由于两圆相内切，则|AC|＝R－r，由于r＝|BC|，
∴|AC|＝R－|BC|即|CA|＋|CB|＝R.∴动点C到两个定点A，B的距离和为常数R.∵B为圆内的定点，∴|AB|(1)求△AF1B的周长.
|BF1|＋|BF2|＝2a＝10，|AF2|＋|BF2|＝|AB|，∴△AF1B的周长＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝2a＋2a＝10＋10＝20，∴△AF1B的周长为20.
(2)如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长有变化吗？为什么？
解　如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长仍为20不变.理由：|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a，和AB与x轴是否垂直无关.
设椭圆的左焦点为F′，则△APF的周长为|AF|＋|AP|＋|PF|＝|AF|＋|AP|＋2a－|PF′|＝4＋6＋|AP|－|PF′|≤10＋|AF′|，