【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练17　直线一般式方程的应用

限时小练17　直线一般式方程的应用

1.已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0).

(1)求边AC和AB所在直线的方程；

(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；

(3)求AC边上的中垂线的方程.

解　(1)由截距式，得边AC所在直线的方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.

由两点式，得边AB所在直线的方程为

＝，即x＋y－4＝0.

(2)由题意，得点D的坐标为(－4，2)，

由两点式，得BD所在直线的方程为

＝，

即2x－y＋10＝0.

(3)由kAC＝，得AC边上的中垂线的斜率为－2.

又AC的中点坐标为(－4，2)，

由点斜式，得AC边上的中垂线的方程为

y－2＝－2(x＋4)，即2x＋y＋6＝0.

2.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值.

(1)在x轴上的截距为1；

(2)斜率为1；

(3)经过定点P(－1，－1).

解　(1)∵直线过点P′(1，0)，

∴m2－2m－3＝2m－6.

解得m＝3或m＝1.

又∵m＝3时，直线l的方程为y＝0，不符合题意，∴m＝1.

(2)由斜率为1，得

解得m＝.

(3)直线过定点P(－1，－1)，则－(m2－2m－3)－(2m2＋m－1)＝2m－6，

解得m＝，或m＝－2.