【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练18　两条直线的交点坐标

 限时小练18　两条直线的交点坐标

1.若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是(　　)

A.{θ|0°＜θ＜60°}   B.{θ|30°＜θ＜60°}

C.{θ|30°＜θ＜90°}   D.{θ|60°＜θ＜90°}

答案　C

解析　由题意可知k≠－1，

联立

解得x＝，y＝，

∴两直线的交点坐标为(，).

∵两直线的交点在第一象限，

∴解得k＞.

又直线l的倾斜角为θ，则tan θ＞，

∴30°＜θ＜90°.

2.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)

A.恒过定点(－2，3)

B.恒过定点(2，3)

C.恒过点(－2，3)和点(2，3)

D.都是平行直线

答案　A

解析　(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为

－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，

由得

3.直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为________.

答案　9

解析　易知三角形的三个顶点坐标分别为(－2，6)，(0，12)，(0，3)，故所求三角形的面积为×9×2＝9.

4.已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，求使得这个四边形面积最小的k值.

解　由题意知直线l1，l2恒过定点P(2，4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，

如图，所以四边形的面积S＝×(2k2＋2－2)×4＋(4－k＋4)×2×＝4k2－k＋8(0＜k＜4)，故四边形面积最小时，k＝.