【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件限时小练22　求圆的标准方程

限时小练22　求圆的标准方程

1.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)

A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36

B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25

C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18

D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9

答案　B

解析　由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，

得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，

则

解得

即P(－1，1).

∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，

∴|PC|＝＝5，

∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25，故选B.

2.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________________________.

答案　(x＋1)2＋(y－2)2＝5

解析　将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1，2)，从而所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.

3.矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，1)，AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，点T(－1，0)在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD外接圆的方程.

解　(1)因为AB边所在直线的方程为x－2y－4＝0，且AD与AB垂直，

所以直线AD的斜率为－2.

又因为点T(－1，0)在直线AD上，

所以AD边所在直线的方程为y－0＝

－2(x＋1)，即2x＋y＋2＝0.

(2)由

解得

所以点A的坐标为(0，－2)，

因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，1)，所以M为矩形外接圆的圆心.

又|AM|＝＝，

从而矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝13.