【最新版】高中数学（新人教A版）习题+同步课件进阶训练1(范围：1.1.1～1.3.2)

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第一章　空间向量与立体几何进阶训练1(范围：1.1.1～1.3.2)A解析　∵a＋2b＝(1＋2x，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，∴3(1＋2x)＝4(2－x)且3(4－y)＝4(－2y－2)，BC4.(多选)如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，对角线B1D和BD1相交于点O，则有(　　)AC5.在空间直角坐标系中，已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC一定是(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形C相等相反⊥8.已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是________.解析　由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t，1－t，t)＝(1＋t，2t－1，0).9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，问当点N位于线段AB何处时，MN⊥MC1? 解　以A为坐标原点，棱AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图.设正方体的棱长为a，即N为线段AB的四等分点且靠近点A时，MN⊥MC1.解　不妨设AB＝1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，` 11.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　)D二、能力提升解析　∵a，b，c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使c＝xa＋yb，即(7，5，λ)＝x(2，－1，3)＋y(－1，4，－2)＝(2x－y，－x＋4y，3x－2y)，13.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点.则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，(2)求证：EG⊥AB.(1)求线段MN的长；三、创新拓展(2)当a为何值时，线段MN最短？