人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学演示ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.3 直线的交点坐标与距离公式教学演示ppt课件，文件包含234两条平行直线间的距离pptx、234两条平行直线间的距离DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.理解两条平行线间的距离公式的推导.2.会求点到直线的距离与两平行直线间的距离.
通过研究两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
思考　(1)已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？
提示　根据两条平行直线间距离的含义，在直线l1上取任一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离，这样求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离.
(2)怎样求两条平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离？提示　在直线Ax＋By＋C1＝0上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C2＝0的距离，
因为点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C1＝0上，所以Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
2.填空　两条平行直线间的距离
(1)概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的__________的长.
温馨提醒　两条平行线间距离公式适用于两条直线的方程都是一般式，并且x，y分别对应的系数相等的情况，如果两平行直线的方程中x，y的系数对应不同，必须先等价化为系数对应相同才能套用公式.
3.做一做　直线2x－y＋1＝0与2x－y＋6＝0之间的距离为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)分别过点A(－2，1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是________.
解析　两直线方程分别是x＝－2和x＝3，故两条直线间的距离d＝|－2－3|＝5.
解析　由题意，可得直线m与直线l1，l2垂直，则由两平行线间的距离公式，得
训练1 已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是(　　)
解得m＝24.则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0，由两条平行直线间的距离公式得
例2 已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是_______________.
解析　法一　由题意可设l的方程为2x－y＋c＝0，
即|c－3|＝|c＋1|解得c＝1，则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
法二　由题意知l必介于l1与l2中间，故设l的方程为2x－y＋c＝0，
则直线l的方程为2x－y＋1＝0.
由两条平行直线间的距离求参数问题，转化为两平行直线间的距离问题.
训练2 (1)已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于(　　)A.－12 B.48C.36 D.－12或48
解析　将l1：3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0，因为两条直线平行，所以b＝8.
解得c＝11或c＝－9.
例3 两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的取值范围；
解　如图，当两条平行直线与AB垂直时，
当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，
(2)当d取最大值时，两条直线的方程.
解　当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，
故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决.(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到.当图形的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围.
训练3 已知直线l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是____________________.
解析　当两条平行直线与A，B两点的连线垂直时，两条平行直线间的距离最大.因为A(1，1)，B(0，－1).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是(　　)
解析　5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0.由平行线间的距离公式可得
2.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)
解析　因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.
由两条平行直线间的距离公式可得
所以可得所求直线与已知直线平行，设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，
解得c＝0或c＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.
所以n＝－4，所以l2：2x－4y－6＝0，即x－2y－3＝0，由两平行直线间的距离公式得
解得m＝7或m＝－13，所以m＋n＝3或m＋n＝－17.
5.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)
解析　由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0，解得a＝3或a＝－1，当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合；
6.已知P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋1＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为________.
解析　3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0.|PQ|的最小值即为两平行线间距离，
7.与三条直线l1：x－y＋2＝0，l2：x－y－3＝0，l3：x＋y－5＝0可围成正方形的直线方程为__________________________.
x＋y＝0或x＋y－10＝0
解析　易知l1∥l2，且它们之间的距离
设所求直线为l4，则l4∥l3，所以可设l4：x＋y＋c＝0，
解得c＝0或－10，所以所求直线方程为x＋y＝0或x＋y－10＝0.
解析　两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0，可得A＝3，即两直线方程为6x－4y－2＝0，6x－4y＋C＝0，
解得C＝11或－15.
9.(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；
解　设所求直线方程为3x＋4y＋m＝0.
解得m＝3或－7，所以所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
解　设所求直线方程为3x－y＋c＝0，
解得c＝9或c＝－3，所以所求直线方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.
10.设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0.(1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；
解　若l1∥l2，则m≠0，
∴m＝6，∴l1：x－2y－1＝0，l2：x－2y－6＝0，
(2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程.
∴0＜m＜3，直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积
此时直线l2的方程为2x＋2y－3＝0.
11.(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1，3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为(　 　)A.1 B.3 C.5 D.7
12.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为________.
解得x＝1，y＝2.把(1，2)代入mx＋ny＋5＝0可得，m＋2n＋5＝0.∴m＝－5－2n.∴点(m，n)到原点的距离
当且仅当n＝－2，m＝－1时取等号.
14.如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.
解　设l2的方程为y＝－x＋b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).
梯形的高h就是A点到直线l2的距离，
∴b2＝9，∴b＝±3.又b>1，∴b＝3.从而得到直线l2的方程是x＋y－3＝0.