人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文ppt课件，文件包含241圆的标准方程pptx、241圆的标准方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。

1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.2.会根据已知条件求圆的标准方程.
通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，培养数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、圆的标准方程1.思考　下图是一个公园内的摩天轮.该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米.
(1)游客在摩天轮转动过程中离摩天轮中心的距离一样吗？提示　一样.圆上的点到圆心距离都是相等的，都是圆的半径.
(3)以(1，2)为圆心，3为半径的圆上任一点的坐标(x，y)满足什么关系？
(2)若以摩天轮中心所在位置为原点，建立平面直角坐标系，游客在任一点(x，y)的坐标满足什么关系？
温馨提醒　(1)当圆心在原点即A(0，0)时，方程为x2＋y2＝r2.(2)当圆心在原点即A(0，0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆.(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的.
2.填空　(1)圆的定义：圆是平面上到定点的距离等于______的点的集合.(2)圆的标准方程：圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程为____________________.
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆.( )提示　当m＝0时，该方程表示点(a，b).(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径. ( )(3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4. ( )提示　圆心坐标为(－1，－2)，半径为2.(4)若圆的标准方程是(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此时圆的半径一定是a. ( )提示　此时圆的半径为|a|.
二、点与圆的位置关系1.思考　点M0(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2内的条件是什么？在圆x2＋y2＝r2外的条件又是什么？提示　点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，点在圆外时，点到圆心的距离大于半径.
2.填空　圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为A(a，b)，半径为r.设所给点为M(x0，y0)，A，M两点间距离为d，则
(1)点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，5为半径的圆的位置关系为(　　)A.在圆上 B.在圆内C.在圆外 D.无法确定
(2)点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是____________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为__________________________.
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
解析　设圆心C的坐标为(a，0)(a>0)，
解得a＝2，∴C(2，0)，则圆C的半径为
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
根据已知条件确定圆心和半径，然后直接写出圆的标准方程.
训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；
解　圆心为C(4，－1)，且过点(5，2)，
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.
(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
解　设圆心为C(0，b)，
∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
(3)求过两点C(－1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的标准方程.
解　设圆心为M(a，0)，∵|MC|＝|MD|，∴(a＋1)2＋(0－1)2＝(a－1)2＋(0－3)2，即a2＋2a＋1＋1＝a2－2a＋1＋9，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.
例2 已知圆E经过三点A(0，1)，B(2，0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)
解析　法一 (待定系数法)根据题意，设圆E的圆心坐标为(a，0)(a>0)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0).
法二(几何法)因为圆E经过点A(0，1)，B(2，0)，
设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题目给出的已知条件找到参数a，b，r的关系，列出方程组并求出a，b，r.此方法的计算量较大，应注意运算的技巧性.方程组中圆的标准方程左端是平方和的形式，右端是同一常数，两式相减后可简化运算.
训练2 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.解　设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
例3 已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程.
解　法一　由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心C(a，2a－7).连接AC，BC.由题意得|AC|＝|BC|，
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.法二　圆C的圆心在线段AB的垂直平分线上，而线段AB的垂直平分线的方程为y＝－3.
所以圆C的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
用几何性质法求圆的标准方程时，一般有两种思路：(1)根据题意设出圆心坐标、半径，然后由圆上任意一点到圆心的距离等于半径列方程求得参数的值，由此确定圆心坐标和半径；(2)从几何的角度考虑，圆心在圆的弦的垂直平分线上，求出连接圆上两点的线段的垂直平分线的方程，与已知的圆心所在直线的方程联立求得圆心坐标，再由两点间距离公式求得半径.
训练3 过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　)A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C. (x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
解析　法一　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
法二　设点C为圆心.∵点C在直线x＋y－2＝0上，∴可设点C的坐标为(a，2－a).又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.
解得a＝1.∴圆心坐标为C(1，1)，半径长r＝|CA|＝2.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
∴弦AB的垂直平分线的斜率为k＝1，线段AB的垂直平分线的方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x，则圆心是直线y＝x与x＋y－2＝0的交点.
法四　采用排除法.根据圆心在直线x＋y－2＝0上，排除B，D，根据点B(－1，1)在圆上，排除A，故选C.
例4 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.解　由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程比较式子两边的大小，并作出判断.
∴点P在圆C内，故选A.
1.重要思想方法求圆的方程关键是确定圆心坐标(a，b)和半径r，有两种方法：(1)待定系数法：设出圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根据条件列出关于a，b，r的方程组求出a，b，r即可. (2)几何法：利用弦的中垂线过圆心等几何性质求出圆心坐标(a，b)和半径r，然后求出圆的标准方程.2.易错易混点提醒利用几何法求圆的标准方程时，要全面考虑，否则易出现漏解的情况.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A.(x－3)2＋(y＋4)2＝5B.(x－3)2＋(y＋4)2＝25C.(x＋3)2＋(y－4)2＝5D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25解析　将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得.
3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
4.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析　圆的圆心为(－a，－b).∵直线经过一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限.
5.点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是(　　)
6.已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是______________________.
(x－2)2＋y2＝25
故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
7.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1，1)的圆的标准方程是_____________________.
(x－2)2＋(y＋3)2＝25
解析　圆心为(2，－3)，设所求圆的半径为r，则r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
8.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________.
9.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程.
解　法一　设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a).又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
法二　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
10.一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(－3，0)和C(3，0)，求它的外接圆的方程.
11.(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)A.x2＋(y－4)2＝20B.(x－4)2＋y2＝20C.x2＋(y－2)2＝20D.(x－2)2＋y2＝20
解析　令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝2.所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0，4)，B(2，0).
过B点的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20.以B为圆心，过A点的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.
12.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为_________________________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为________________.
(x＋2)2＋(y－2)2＝4
解析　由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为(－2，2)，半径为2，所以圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4.设(－2，2)关于直线x－y＋2＝0的对称点为(a，b).
故所求圆的圆心为(0，0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝4.
13.已知点A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)过点A，B且周长最小的圆的方程；
解　当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小.
则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程.
即x－3y＋3＝0，由圆心在直线2x－y－4＝0上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是C(3，2).
故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20.
14.若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程.
解　法一　设圆心坐标为(a，－2a＋3)，
法二　易知，圆的半径的最小值就是原点O到直线y＝－2x＋3的距离.