人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示备课ppt课件

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1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
通过求解两直线的交点坐标，提升数学运算、数学抽象的核心素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、两条直线的交点坐标1.思考　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
2.填空　两直线的交点
(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(2)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交. ( )
二、两直线的位置关系的判断
2.填空　方程解的个数与两条直线的位置关系
温馨提醒　(1)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.(2)两条直线相交的等价条件是A1B2－A2B1≠0.
3.做一做　判断正误(1)若两条直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交.( )提示　两条直线的方程组成的方程组有无数个解，则两直线重合.(2)直线x＋3y－4＝0与直线3x＋2y－6＝0相交. ( )
三、直线系过定点问题1.思考　观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？
提示　当斜率存在时，y－1＝k(x－4)(k∈R)；当斜率不存在时，x＝4.
2.填空　(1)平行于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为_______________ (λ≠C).(2)垂直于直线Ax＋By＋C＝0的直线系方程为____________________.(3)过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
3.做一做　不论m取何实数，直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0恒过定点________.
解析　直线(m＋2)x－(m＋1)y＋m＋1＝0变形为m(x－y＋1)＋(2x－y＋1)＝0.
所以该直线过定点(0，1).
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 (1)(多选)下列选项中，正确的有(　　)
(2)直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为(　　)A.－24 B.24 C.6 D.±6
因为直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，
(1)求两直线的交点坐标可直接建立方程组求解，并可利用解的个数判断直线的位置关系.(2)当多条直线相交于同一点时，先选两直线求交点，此点必须满足其它直线.
训练1 (1)直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点为(　　)A.(4，3) B.(－4，3)C.(－4，－3) D.(4，－3)
(2)已知三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一点，
则m的值为________.
所以这两条直线的交点坐标为(4，－2).
由题意知点(4，－2)在直线mx＋2y＋7＝0上，
例2 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下解法：先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解.
训练2 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
例3 求经过直线l1：3x＋4y－5＝0与直线l2：2x－3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x＋y＋5＝0平行；
(2)与直线2x＋y＋5＝0垂直.
经过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此时不包含直线l2，在解题过程中要注意验证l2是否符合题意，否则会出现漏解的情况.
训练3 求证：不论m为何实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过某一定点.
即直线恒过点P(9，－4).
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　)A.(3，2) B.(2，3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为(　　)A.12 B.10 C.－8 D.－6
解析　∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.
3.两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0 的交点在y轴上，那么k的值是(　　)A.－24 B.6 C.±6 D.24
解析　 因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，
4.△ABC的三个顶点分别为A(0，3)，B(3，3)，C(2，0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于(　　)
5.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程是(　　)A.19x－9y＝0 B.9x＋19y＝0C.19x－3y＝0 D.3x＋19y＝0
6.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点________.
解析　直线l的方程可化为m(x＋2y＋1)－x－3y＝0，
∴直线l恒过定点(－3，1).
7.不论a取何值时，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过第________象限.
解析　方程可化为a(x＋2y)＋(－3x＋6)＝0，
∵(2，－1)在第四象限，故直线恒过第四象限.
8.直线x＋ky＝0，2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0交于一点，则k的值为________.
9.求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程.
10.若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围.
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
11.已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点(　　)
解析　由2a＋b＝1，得b＝1－2a，代入直线方程ax＋3y＋b＝0中，得ax＋3y＋1－2a＝0，即a(x－2)＋3y＋1＝0，
12.经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________________________.
x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0
解析　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.
所以直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.
13.如图，已知在△ABC中，A(－8，2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程.
解　设B(x0，y0)，
14.已知A(－2，4)，B(4，2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为___________________________.
(－∞，－3]∪[1，＋∞)
解析　如图所示，直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，a表示直线l的斜率，设线段AB与y轴交于点C，由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时，a大于或等于DB的斜率，
当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，
综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞).