2021学年第二章　平面解析几何2.1 坐标法授课课件ppt

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1.通过数轴上两点间的距离公式的探索，掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式.2.进一步体会“坐标法”的基本思想，逐步学会用“坐标法”解决有关问题.
通过应用两点间的距离公式、用“坐标法”解决有关问题，培养学生的直观想象、数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　平面直角坐标系内一点A(x，y)，点A所在象限与x，y的正负有什么关系？x、y分别为何值时，点A在坐标轴上？提示　点A在Ⅰ象限⇔x＞0，y＞0；点A在Ⅱ象限⇔x＜0，y＞0；点A在Ⅲ象限⇔x＜0，y＜0；点A在Ⅳ象限⇔x＞0，y＜0；点A在x轴上⇔y＝0；点A在y轴上⇔x＝0.
2.填空　(1)平面直角坐标系中的基本公式平面直角坐标系内两点之间的距离公式
(2)坐标法通过建立平面直角坐标系，将几何问题转化为代数问题，然后通过__________等解决问题.这种解决问题的方法称为________.
3.做一做　(1)若A(－5，6)，B(a，－2)两点的距离为10，则a＝________.(2)点M(4，3)关于点N(5，－3)的对称点的坐标为________.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　平面直角坐标系中的基本公式
例1 已知平行四边形ABCD的两个顶点坐标分别为A(4，2)，B(5，7)，对角线交点为E(－3，4)，求另外两顶点C，D的坐标.
故C点坐标为(－10，6)，D点坐标为(－11，1).
(1)在求到某点的距离满足某些条件的点P(x，y)的坐标时，需要根据已知条件列出关于x，y的方程或方程组，解之即可.(2)利用两点间的距离公式可以判断三角形的形状，从三边长入手，根据边长相等判断是等腰或等边三角形，根据勾股定理判断是直角三角形.还可以根据两个距离之和等于第三个距离判断三点共线.
(2)已知点P(a，2)，Q(－2，－3)，M(1，1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是(　　)
题型二　用坐标法证明几何问题
例2 证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.证明　如图所示，以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，直角边CA，CB所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则C(0，0).
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果翻译成几何结论.
训练2 如图，△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形，
证明　令△ABD的边长为a，
∴|AE|＝|CD|，即证原等式成立.
题型三　坐标法的应用
例3 已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值.解　以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图.
是正三角形ABC的中心.
(1)也可以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，计算也不复杂.(2)配方法求最值是重要方法，应掌握好.(3)建立恰当坐标系的原则是“避繁就简”.
训练3 在△ABC中，已知A(－1，－1)，B(3，5)，C(5，3)，(1)试判断△ABC的形状；(2)求△ABC的面积.
所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且显然三边长不满足勾股逆定理，所以△ABC为等腰三角形.(2)△ABC为等腰三角形，又BC的中点为D(4，4)，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.下列各组点中，点C位于点D的右侧的是(　　)A.C(－3)或D(－4) B.C(3)和D(4)C.C(－4)和D(3) D.C(－4)和D(－3)
2.(多选)点M到x轴和到点N(－4，2)的距离都等于10，则点M的横坐标可能为(　　)A.4 B.－12 C.2 D.－10
3.已知△ABC的顶点A(2，3)，B(－1，0)，C(2，0)，则△ABC的周长是(　　)
4.已知A(3，1)，B(2，4)，C(1，5)，且点A关于点B的对称点为D，则|CD|＝(　　)
5.(多选)在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0，4)，(3，3)，则点B的坐标可能是(　　)A.(6，4) B.(2，0)C.(4，6) D.(0，2)
7.已知A(5，2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是________.
8.等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边长BC＝4，BC边的中点是D(5，4)，则此三角形的腰长为________.
9.已知A(－7，0)，B(－3，－2)，C(1，6).(1)判断△ABC的形状；(2)求△ABC的外心的坐标.
10.已知AO是△ABC中BC边的中线， 证明：|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).
证明　取BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示.设B(－a，0)，C(a，0)，A(m，n)(其中a>0)，则|AB|2＋|AC|2＝(m＋a)2＋n2＋(m－a)2＋n2＝2(m2＋a2＋n2)，|AO|2＋|OC|2＝m2＋n2＋a2，∴|AB|2＋|AC|2＝2(|AO|2＋|OC|2).
11.(多选)已知△ABC的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则点C的坐标可以是(　　)A.(－3，－7) B.(2，－5)C.(2，－7) D.(－3，－5)解析　设C(x，y)，显然AC，BC的中点不在同一条坐标轴上.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则有y＋7＝0，－2＋x＝0，即C(2，－7)；若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则有3＋x＝0，5＋y＝0，即C(－3，－5).故选CD.
12.已知点A(－1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB＝90°，则满足条件的点C的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析　若点C在x轴上，则设C(x，0)，由∠ACB＝90°，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，∴(－1－3)2＋(3－1)2＝(x＋1)2＋32＋(x－3)2＋12，解得x＝0或x＝2.若点C在y轴上，则设C(0，y)，由|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，可得y＝0或y＝4.∴所得点C共有3个.
13.已知平行四边形的三个顶点A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，求第四个顶点D的坐标.解　分以下三种情况(如图所示).
(1)以AC为对角线构成▱ABCD1.设D1(x1，y1)，
(2)以BC为对角线构成▱ACD2B，同理得D2(4，6).(3)以AB为对角线构成▱ACBD3，同理得D3(－6，0).由以上可知第四个顶点D的坐标为(2，2)或(4，6)或(－6，0).