人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.8 直线与圆锥曲线的位置关系集体备课课件ppt

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1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.
通过判断直线与圆锥曲线的位置关系及对直线与圆锥曲线的综合问题的解答，培养学生的数学抽象、直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
2.填空　(1)直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线联立，消元得方程ax2＋bx＋c＝0.
温馨提醒　(1)研究直线与圆、椭圆、双曲线、抛物线的关系时要注意直线斜率不存在的情况.(2)直线与双曲线的关系中：一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.(3)直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　直线与圆锥曲线的位置关系判定
将①代入②，整理得9x2＋8mx＋2m2－4＝0，③这个关于x的一元二次方程的判别式Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144.
在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形.
解　设直线l：y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋(1－k).
当k2－2≠0时，Δ＝24－16k，
题型二　中点弦及弦长问题
例2 已知点A(－1，0)，B(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且kMA·kMB＝－2.(1)求点M的轨迹C的方程；
直线和圆锥曲线相交问题的通法就是利用两个方程联立得到的一元二次方程，利用弦长公式和根与系数的关系解决(要考虑特殊情形)；对于中点弦问题可采用点差法，但要验证得到的直线是否适合题意.
解　设椭圆方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
题型三　圆锥曲线中的最值及范围问题
(2)求△AOB面积的最小值.
解　由于直线AB过定点P(2，0)，所以可设直线AB的方程为x＝my＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2).
∴△AOB面积的最小值为4.
(1)求参数范围的方法根据已知条件建立等式或不等式的函数关系，再求参数范围.(2)求最值问题的方法①几何法题目中给出的条件有明显的几何特征，则考虑用图象来解决.②代数法题目中给出的条件和结论几何特征不明显，则可以建立目标函数，再求这个函数的最值，求最值的常见方法有均值不等式法、单调性法等.
训练3 已知圆C过点A(3，1)，B(5，3)，圆心在直线y＝x上. (1)求圆C的方程；
解　由题意设圆心为C(a，a)，半径为r，则圆的标准方程为(x－a)2＋(y－a)2＝r2.
所以圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝4.
(2)过圆O1：x2＋(y＋1)2＝1上任一点P作圆C的两条切线，切点分别为Q，T，求四边形PQCT面积的取值范围.
1.与弦中点有关的问题，求解的方法有两种：①一般方法：利用根与系数的关系及中点坐标公式来求解；②点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，将端点坐标分别代入曲线方程，然后作差构造出中点坐标和斜率的关系.求解时需保证直线与曲线有两交点，即判别式大于零.2.在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、均值不等式等使问题获解.同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.已知双曲线C：x2－y2＝1，F是其右焦点，过F的直线l与双曲线有唯一的交点，则直线l的斜率等于(　　)A.1 B.－1 C.±1 D.±2
2.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是(　　)
解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
4.(多选)过点P(0，1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线方程可以为(　　 )A.x＝0 B.y＝1C.x－4y＋4＝0 D.4x＋y－4＝0
5.已知点P是椭圆x2＋8y2＝8上的任一点，则点P到直线x－y＋4＝0的最小距离为(　　)
解析　设与直线x－y＋4＝0平行且与椭圆相切的直线方程为x－y＋m＝0.
8.已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，则弦长|AB|＝________.
故a2＝1，b2＝3，c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2.∴F2(2，0)，又直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－2，代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.
解　将(4，－4)代入y2＝2px，求得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x，设平行于OA的直线l的方程为y＝－x＋t，
所以t＝4或t＝－4(舍).故直线l的方程为x＋y－4＝0.
10.在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2，1)且被这一点平分的弦所在的直线方程. 解　法一　如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M(2，1)显然不可能为这条弦的中点.故可设弦所在的直线方程为y＝k(x－2)＋1，代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0.∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
∴直线方程为x＋2y－4＝0.法二　设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，(*)
设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，
故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
法二　A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
∵直线与双曲线右支交于A，B两点，双曲线的渐近线为y＝±x，