高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.2 双曲线的几何性质图片ppt课件

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1.了解双曲线的简单几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.
通过双曲线的方程和图形了解和体会双曲线的简单几何性质，利用实际例子掌握双曲线的简单几何性质的应用，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
对称性：双曲线C关于x轴，y轴，原点对称.
②∵将y换成－y，方程C不变，∴双曲线C关于x轴对称；③∵同时将x换成－x，y换成－y，方程C不变，∴双曲线C关于原点中心对称.顶点：双曲线与对称轴的交点，称为双曲线的顶点，顶点是A1(－a，0)，A2(a，0)，只有两个.
2.填空　双曲线的几何性质
温馨提醒　(1)双曲线的焦点一定在它的实轴所在的直线上.(2)设P是双曲线上任意点：①当P为实轴的两个端点时，|PO|最小，最小值为a，|PO|无最大值.②F为双曲线的焦点，当P是实轴的两个端点中靠近F的端点时，|PF|最小，最小值为c－a，|PF|无最大值.
2.填空　(1)双曲线的渐近线和离心率
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一　根据双曲线标准方程求其几何性质
例1 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.
迁移 若将双曲线的方程变为nx2－my2＝mn(m＞0，n＞0)，求双曲线的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.
由双曲线的标准方程求几何性质的一般步骤
训练1 求双曲线x2－3y2＋12＝0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率.
焦点坐标为F1(0，－4)，F2(0，4)，顶点坐标为A1(0，－2)，A2(0，2)，
题型二　由双曲线几何性质求标准方程
例2 分别求中心在原点，对称轴为坐标轴，且适合下列条件的双曲线的标准方程：
(2)过点P(2，－1)，渐近线方程是y＝±3x.
解　法一　如图所示，x＝2与y＝－3x的交点为Q(2，－6)，P(2，－1)在Q(2，－6)的上方，所以焦点在x轴上.
法二　由渐近线方程y＝±3x，
题型三　双曲线离心率问题
解析　如图，设|PF1|＝2|PF2|＝2m，因为PF1⊥PF2，
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是(　　)
2.双曲线3x2－y2＝3的渐近线方程是(　　)
解析　由题意可知2c＝10，即c＝5，即a2＋b2＝c2＝25.①
点P(2，1)在渐近线上，则a＝2b.②
解析　如图，在Rt△MF1F2中，∠MF1F2＝30°.又|F1F2|＝2c，
②当双曲线的焦点在y轴上时，
解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则|m－n|＝2a.①又PF1⊥PF2，∴m2＋n2＝4c2.②①2－②得，－2mn＝4a2－4c2，
∴b2c2＋3a2c2＝4a2b2.∵b2＝a2－c2，∴(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，∴4a4－8a2c2＋c4＝0，