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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质备课ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质备课ppt课件，文件包含第一课时椭圆的几何性质pptx、第一课时椭圆的几何性质DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共50页， 欢迎下载使用。
1.能根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形.2.能根据椭圆的几何性质解决有关问题.
通过几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示 范围：椭圆C位于直线x＝－a，x＝a，y＝－b，y＝b所围的矩形中.对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点.顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).
2.填空 椭圆的几何性质
温馨提醒 (1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.
3.做一做 椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、焦距依次是( )
二、椭圆的离心率1.思考 观察如图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？这个定量对椭圆的形状有何影响？
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 椭圆的几何性质
例1 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质.
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
题型二 由几何性质求标准方程
解 由题意知，2c＝8，c＝4，
由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，求解时应注意椭圆的焦点位置.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，
迁移 (1)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率.
解 在△PF1F2中，∵∠PF1F2＝45°，∠PF2F1＝75°，∴∠F1PF2＝60°， 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，m＋n＝2a，
(2)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求C的离心率的取值范围.解 由题意，知c＞b，∴c2＞b2.又b2＝a2－c2，∴c2＞a2－c2，即2c2＞a2，
训练3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率.
如题图所示，则有F1(－c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直线PF1的方程为x＝－c，
椭圆的几何性质及应用时注意问题(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.(2)根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.(3)求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
解析 由椭圆的对称性知(－3，2)，(－3，－2)，(3，－2)均在椭圆上.
2.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )
A.相同的顶点B.相同的离心率C.相同的焦点D.相同的长轴和短轴
6.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
解 若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.
11.(多选)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( )
14.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地球的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为( )
∴传送神秘信号的最短距离为|PF1|＋|PF2|－2R＝2a－2R＝d1＋d2.
1.能根据椭圆的方程研究其几何性质，并正确地画出它的图形.2.能根据椭圆的几何性质解决有关问题.
通过几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆方程研究它的性质、图形，培养学生的直观想象和数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
提示 范围：椭圆C位于直线x＝－a，x＝a，y＝－b，y＝b所围的矩形中.对称性：对称轴为x轴，y轴，对称中心为原点.顶点：A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).
2.填空 椭圆的几何性质
温馨提醒 (1)椭圆的焦点一定在它的长轴上.(2)椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点.
3.做一做 椭圆4x2＋49y2＝196的长轴长、短轴长、焦距依次是( )
二、椭圆的离心率1.思考 观察如图，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同，扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？这个定量对椭圆的形状有何影响？
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 椭圆的几何性质
例1 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1(m＞0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.
从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质.
(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质.
题型二 由几何性质求标准方程
解 由题意知，2c＝8，c＝4，
由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，求解时应注意椭圆的焦点位置.
(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.
且|OF|＝c，|A1A2|＝2b，所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，
迁移 (1)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“∠PF2F1＝75°，∠PF1F2＝45°”，求C的离心率.
解 在△PF1F2中，∵∠PF1F2＝45°，∠PF2F1＝75°，∴∠F1PF2＝60°， 设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，m＋n＝2a，
(2)若将本例中“PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°”改为“C上存在点P，使∠F1PF2为钝角”，求C的离心率的取值范围.解 由题意，知c＞b，∴c2＞b2.又b2＝a2－c2，∴c2＞a2－c2，即2c2＞a2，
训练3 如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率.
如题图所示，则有F1(－c，0)，F2(c，0)，A(0，b)，B(a，0)，直线PF1的方程为x＝－c，
椭圆的几何性质及应用时注意问题(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式.(2)根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距.(3)求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.
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解析 由椭圆的对称性知(－3，2)，(－3，－2)，(3，－2)均在椭圆上.
2.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为( )
A.相同的顶点B.相同的离心率C.相同的焦点D.相同的长轴和短轴
6.椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值是________.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
解 若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.
11.(多选)已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( )
14.神舟五号飞船成功完成了第一次载人航天飞行，实现了中国人民的航天梦想.某段时间飞船在太空中运行的轨道是一个椭圆，地心为椭圆的一个焦点，如图所示.假设航天员到地球的最近距离为d1，最远距离为d2，地球的半径为R，我们想象存在一个镜像地球，其中心在神舟飞船运行轨道的另外一个焦点上，上面住着一个神仙发射某种神秘信号，需要飞行中的航天员中转后地球人才能接收到，则传送神秘信号的最短距离为( )
∴传送神秘信号的最短距离为|PF1|＋|PF2|－2R＝2a－2R＝d1＋d2.
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