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人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程示范课课件ppt
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这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.6.1 双曲线的标准方程示范课课件ppt，文件包含第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程pptx、第一课时直线的点斜式方程与斜截式方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共41页， 欢迎下载使用。
1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线的概念及直线在y轴上的截距的含义.
通过学习直线的点斜式方程和直线的斜截式方程及直线的方程和方程的直线的概念，提升学生的数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的方程和方程的直线1.思考 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴是否一定有交点？如果有交点，坐标为什么？
2.填空 如果直线l上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称______________为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)＝0的直线.
3.做一做 已知直线l经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则直线l的方程可以为( )A.x－3＝0 B.x＋2＝0C.y－3＝0 D.y＋2＝0
二、直线的点斜式方程与斜截式方程1.思考 给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线吗？提示 能.y－y0＝k(x－x0).
2.填空 (1)我们把方程____________________称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线的____________，简称点斜式.(2)直线的截距一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时，若l与x轴的交点为(a，0)，则称l在x轴上的截距为____；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为____.一条直线在y轴上的截距简称为______.(3)把方程y＝kx＋b称为直线的斜截式方程，简称斜截式.
y－y0＝k(x－x0)
温馨提醒 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况，由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 直线的点斜式方程
例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点.解 (1)∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3，∴直线的点斜式方程为y－3＝－3(x＋4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，∴直线的点斜式方程为y－(－4)＝0·(x－3)，即y＋4＝0.
又∵直线过点P(－2，3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).
(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.
训练1 过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线的点斜式方程为______________.
题型二 直线的斜截式方程
例2 (1)(多选)下列四个选项中，正确的是( )A.任何一条直线在y轴上都有截距B.直线在y轴的截距一定是正数C.直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线D.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1解析 平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确.直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确.直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，且直线在y轴上的截距要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确.
(2)根据条件写出下列直线的斜截式方程.①斜率为2，在y轴上的截距是5；②倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；③倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解 ①由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解.(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.
训练2 (1)直线y＋2＝－2(x－3)化成斜截式方程为____________，在y轴上的截距为________.
解析 y＋2＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋4，在y轴上的截距为4.
(2)已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为____________.
解析 l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，斜率为2，故直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6.
题型三 直线过定点问题
例3 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3)，由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限.法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3).∵点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.
本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.
训练3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
故不论实数a为何值，直线l总经过第一象限.
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
1.直线方程的2种形式(1)点斜式方程：y－y0＝k(x－x0).(2)斜截式方程：y＝kx＋b.2.注意2个易错点(1)点斜式方程和斜截式方程表示的直线的斜率一定存在，在设直线时要注意讨论斜率存在与不存在的情况.(2)截距不是距离，是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标的数值.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.方程y＋1＝k(x－1)表示( )A.过点(1，－1)的所有直线B.过点(－1，1)的所有直线C.过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D.过点(－1，1)且不垂直于x轴的所有直线解析 易验证直线y＋1＝k(x－1)过点(1，－1)，且直线的斜率存在，故直线不垂直于x轴.
4.(多选)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程可以为( )
5.(多选)经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以为( )A.y＝x＋3 B.y＝x－1C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1解析 由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.
6.直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是__________.
7.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过的定点坐标为________.
解析 y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)，∴直线过定点(3，2).
如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，
10.(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；
解 (1)易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.
(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0，1).
11.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
解析 ①当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a＜0，只有C成立.
12.(多选)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是( )
13.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程.(1)过定点A(－3，4)；
它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
14.已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)若当－3
1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线的概念及直线在y轴上的截距的含义.
通过学习直线的点斜式方程和直线的斜截式方程及直线的方程和方程的直线的概念，提升学生的数学抽象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、直线的方程和方程的直线1.思考 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴，y轴是否一定有交点？如果有交点，坐标为什么？
2.填空 如果直线l上的点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解，而且以方程F(x，y)＝0的解为坐标的点都在直线l上，则称______________为直线l的方程，而直线l称为方程F(x，y)＝0的直线.
3.做一做 已知直线l经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则直线l的方程可以为( )A.x－3＝0 B.x＋2＝0C.y－3＝0 D.y＋2＝0
二、直线的点斜式方程与斜截式方程1.思考 给定一个点P0(x0，y0)和斜率k(或倾斜角)就能确定一条直线吗？提示 能.y－y0＝k(x－x0).
2.填空 (1)我们把方程____________________称为过点P0(x0，y0)，斜率为k的直线l的方程.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一个定点(x0，y0)及该直线的斜率k确定，我们把它称为直线的____________，简称点斜式.(2)直线的截距一般地，当直线l既不是x轴也不是y轴时，若l与x轴的交点为(a，0)，则称l在x轴上的截距为____；若l与y轴的交点为(0，b)，则称l在y轴上的截距为____.一条直线在y轴上的截距简称为______.(3)把方程y＝kx＋b称为直线的斜截式方程，简称斜截式.
y－y0＝k(x－x0)
温馨提醒 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况，由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和在y轴上的截距.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
题型一 直线的点斜式方程
例1 求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4，3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2，3)，Q(5，－4)两点.解 (1)∵直线过点P(－4，3)，斜率k＝－3，∴直线的点斜式方程为y－3＝－3(x＋4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，∴直线的点斜式方程为y－(－4)＝0·(x－3)，即y＋4＝0.
又∵直线过点P(－2，3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).
(1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).(2)点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.
训练1 过点(－1，2)，且倾斜角为135°的直线的点斜式方程为______________.
题型二 直线的斜截式方程
例2 (1)(多选)下列四个选项中，正确的是( )A.任何一条直线在y轴上都有截距B.直线在y轴的截距一定是正数C.直线方程的斜截式可以表示不垂直于x轴的任何直线D.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1解析 平行于y轴的直线与y轴不相交，所以在y轴上没有截距，故A不正确.直线在y轴上的截距即为直线与y轴交点的纵坐标，可正、可负、可为0，故B不正确.直线的斜截式方程y＝kx＋b所表示的直线斜率要存在，且直线在y轴上的截距要存在，所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线，故C正确.直线y＝2x－1在y轴上的截距为－1，故D正确.
(2)根据条件写出下列直线的斜截式方程.①斜率为2，在y轴上的截距是5；②倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；③倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.解 ①由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5.
∵直线与y轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3.
(1)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解.(2)截距是直线与x轴(或y轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零.
训练2 (1)直线y＋2＝－2(x－3)化成斜截式方程为____________，在y轴上的截距为________.
解析 y＋2＝－2(x－3)可化为y＝－2x＋4，在y轴上的截距为4.
(2)已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为____________.
解析 l1：y＝2x＋6在y轴上的截距为6，斜率为2，故直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6，所以直线l的方程为y＝－2x＋6.
题型三 直线过定点问题
例3 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限.证明 法一 直线l的方程可化为y－3＝(m－1)(x＋2)，∴直线l过定点(－2，3)，由于点(－2，3)在第二象限，故直线l总过第二象限.法二 直线l的方程可化为m(x＋2)－(x＋y－1)＝0.
∴无论m取何值，直线l总经过点(－2，3).∵点(－2，3)在第二象限，∴直线l总过第二象限.
本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想.
训练3 已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限；
故不论实数a为何值，直线l总经过第一象限.
(2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
1.直线方程的2种形式(1)点斜式方程：y－y0＝k(x－x0).(2)斜截式方程：y＝kx＋b.2.注意2个易错点(1)点斜式方程和斜截式方程表示的直线的斜率一定存在，在设直线时要注意讨论斜率存在与不存在的情况.(2)截距不是距离，是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标的数值.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.方程y＋1＝k(x－1)表示( )A.过点(1，－1)的所有直线B.过点(－1，1)的所有直线C.过点(1，－1)且不垂直于x轴的所有直线D.过点(－1，1)且不垂直于x轴的所有直线解析 易验证直线y＋1＝k(x－1)过点(1，－1)，且直线的斜率存在，故直线不垂直于x轴.
4.(多选)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程可以为( )
5.(多选)经过点(2，1)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程可以为( )A.y＝x＋3 B.y＝x－1C.y＝－x＋3 D.y＝－x－1解析 由题意可知直线的斜率为±1，当直线的斜率为1时，直线方程为y－1＝x－2，化简得y＝x－1；当直线的斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x－2)，化简得y＝－x＋3.
6.直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是__________.
7.直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过的定点坐标为________.
解析 y＝a(x－3)＋2，即y－2＝a(x－3)，∴直线过定点(3，2).
如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，
10.(1)写出直线斜率为－1，在y轴上截距为－2的直线的斜截式方程；
解 (1)易知k＝－1，b＝－2，故直线的斜截式方程为y＝－x－2.
(3)直线方程2x＋y－1＝0可化为y＝－2x＋1，由直线的斜截式方程知：直线的斜率k＝－2，在y轴上的截距b＝1，直线与y轴交点的坐标为(0，1).
11.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
解析 ①当a＞0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距为a＞0，A，B，C，D都不成立；②当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D都不成立；③当a＜0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角且在y轴上的截距为a＜0，只有C成立.
12.(多选)在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是( )
13.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的斜截式方程.(1)过定点A(－3，4)；
它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b·b|＝6，∴b＝±1.
14.已知直线l：y＝kx＋2k＋1.(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)若当－3
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