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【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件模块检测卷(A)
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这是一份【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件模块检测卷(A)，文件包含模块检测卷Apptx、模块检测卷ADOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。
模块检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝( ) A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1D解析 由题意，当－2＋a＝0，即a＝2时，直线ax＋y－2＋a＝0化为2x＋y＝0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；综上所述，实数a＝2或a＝1.故选D.C3.过抛物线y2＝8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|＝( ) A.6 B.8 C.12 D.16C解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则F(2，0).易得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，故|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，因为线段AB的中点的横坐标为4，所以x1＋x2＝8，所以|AB|＝12.4.直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则实数a的值是( ) A.－1 B.1 C.－1或1 D.以上都不对C解析 由题意(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或－1.AD解析 如图，以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令地心F2为椭圆的右焦点，7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为( )C解析 建立如图所示的坐标系.设正方体的棱长为2，则B1(2，2，2)，M(1，1，0)，D1(0，0，2)，N(1，0，0)，C二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )ACD解析 根据题意知点B1的坐标为(4，5，3)，A正确；B的坐标为(4，5，0)，C1的坐标为(0，5，3)，故点C1关于B对称的点为(8，5，－3)，B错误；所以四边形ABC1D1为正方形，AC1与BD1垂直且平分，即点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确.ABD当λ>0且λ≠1时，可得M的轨迹为椭圆；当λ＝1时，可得M的轨迹为圆；当λ<0时，可得M的轨迹为双曲线.ADADA.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等解析 由题意及图形知，当点F与点B1重合时，∠CAF＝60°，故A错误；由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF⊂平面A1B1C1D1，知EF∥平面ABCD，故B正确；由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，点A到平面DD1B1B的距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；由图形可以看出，B到直线EF的距离与A到直线EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误.故选AD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知空间向量a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2).若2a－b与b垂直，则|a|＝________.解析 ∵a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2)，∴2a－b＝(4，2n－1，2).∵2a－b与b垂直，∴(2a－b)·b＝0，14.点P(2，3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为________.3解析 直线方程即y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2，0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，16.已知直线y＝x－1与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点.若直线过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为________；若OA⊥OB，则p的值为________.x＝－118.(12分)如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明 设kAB＝k(k≠0)，∵直线AB，AC的倾斜角互补，∴kAC＝－k(k≠0).∴AB的方程是y＝k(x－4)＋2，AC的方程是y＝－k(x－4)＋2.消去y后，整理得k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.∵A(4，2)，B(xB，yB)的横坐标是上述方程组的解，∴直线BC的斜率为定值.(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.所以Δ＝(2m)2－4×3·(m2－2)>0，即m2<3，解得m＝±3，与m2<3矛盾，故实数m不存在.与m2<3矛盾，故实数m不存在.(2)若M是曲线E上的一个动点，直线l′：y＝x＋4，求点M到直线l′的距离的最小值.解 设M(x，y)，过M与直线l′平行且与双曲线相切的直线l1的方程为y＝x＋m.解得m＝±1，当m＝1时，x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2，由x>0可知x＝－2舍去；当m＝－1时，x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，符合题意.(1)过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；证明 当N为CF的中点时，AF∥平面BDN.连接AC交BD于M，连接MN.∵四边形ABCD是矩形，∴M是AC的中点，∵N是CF的中点，∴MN∥AF，又AF⊄平面BDN，MN⊂平面BDN，∴AF∥平面BDN.(2)在(1)的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值.解 过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴⊥AB，作y轴⊥BC于P，则P为BC的中点，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD＝1，解 抛物线y2＝12x的焦点坐标为(3，0).由题意，椭圆的一个焦点坐标为(3，0)，所以另一个焦点是(－3，0)，c＝3.根据椭圆的定义有(2)若直线y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，点C在椭圆上，问平行四边形OACB的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由.将②代入①整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－3)＝16(3－m2＋12k2)＞0，
模块检测卷(A)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝( ) A.1 B.－1 C.－2或1 D.2或1D解析 由题意，当－2＋a＝0，即a＝2时，直线ax＋y－2＋a＝0化为2x＋y＝0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；综上所述，实数a＝2或a＝1.故选D.C3.过抛物线y2＝8x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|＝( ) A.6 B.8 C.12 D.16C解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线的焦点为F，则F(2，0).易得|AF|＝x1＋2，|BF|＝x2＋2，故|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋4，因为线段AB的中点的横坐标为4，所以x1＋x2＝8，所以|AB|＝12.4.直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则实数a的值是( ) A.－1 B.1 C.－1或1 D.以上都不对C解析 由题意(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或－1.AD解析 如图，以运行轨道的中心为原点，长轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，令地心F2为椭圆的右焦点，7.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M，N分别是BD和AD的中点，则B1M与D1N所成角的余弦值为( )C解析 建立如图所示的坐标系.设正方体的棱长为2，则B1(2，2，2)，M(1，1，0)，D1(0，0，2)，N(1，0，0)，C二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝4，AA1＝3，以直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则( )ACD解析 根据题意知点B1的坐标为(4，5，3)，A正确；B的坐标为(4，5，0)，C1的坐标为(0，5，3)，故点C1关于B对称的点为(8，5，－3)，B错误；所以四边形ABC1D1为正方形，AC1与BD1垂直且平分，即点A关于直线BD1对称的点为C1(0，5，3)，C正确；点C关于平面ABB1A1对称的点为(8，5，0)，D正确.ABD当λ>0且λ≠1时，可得M的轨迹为椭圆；当λ＝1时，可得M的轨迹为圆；当λ<0时，可得M的轨迹为双曲线.ADADA.AC⊥AFB.EF∥平面ABCDC.三棱锥ABEF的体积为定值D.△AEF的面积与△BEF的面积相等解析 由题意及图形知，当点F与点B1重合时，∠CAF＝60°，故A错误；由正方体ABCDA1B1C1D1的两个底面平行，EF⊂平面A1B1C1D1，知EF∥平面ABCD，故B正确；由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，点A到平面DD1B1B的距离是定值，故可得三棱锥ABEF的体积为定值，故C正确；由图形可以看出，B到直线EF的距离与A到直线EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误.故选AD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知空间向量a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2).若2a－b与b垂直，则|a|＝________.解析 ∵a＝(1，n，2)，b＝(－2，1，2)，∴2a－b＝(4，2n－1，2).∵2a－b与b垂直，∴(2a－b)·b＝0，14.点P(2，3)到直线l：ax＋y－2a＝0的距离为d，则d的最大值为________.3解析 直线方程即y＝－a(x－2)，据此可知直线恒过定点M(2，0)，当直线l⊥PM时，d有最大值，16.已知直线y＝x－1与抛物线y2＝2px(p>0)交于A，B两点.若直线过抛物线的焦点，则抛物线的准线方程为________；若OA⊥OB，则p的值为________.x＝－118.(12分)如图，过抛物线y2＝x上一点A(4，2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值.证明 设kAB＝k(k≠0)，∵直线AB，AC的倾斜角互补，∴kAC＝－k(k≠0).∴AB的方程是y＝k(x－4)＋2，AC的方程是y＝－k(x－4)＋2.消去y后，整理得k2x2＋(－8k2＋4k－1)x＋16k2－16k＋4＝0.∵A(4，2)，B(xB，yB)的横坐标是上述方程组的解，∴直线BC的斜率为定值.(2)是否存在实数m，使直线l：x－y＋m＝0与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.所以Δ＝(2m)2－4×3·(m2－2)>0，即m2<3，解得m＝±3，与m2<3矛盾，故实数m不存在.与m2<3矛盾，故实数m不存在.(2)若M是曲线E上的一个动点，直线l′：y＝x＋4，求点M到直线l′的距离的最小值.解 设M(x，y)，过M与直线l′平行且与双曲线相切的直线l1的方程为y＝x＋m.解得m＝±1，当m＝1时，x2＋4x＋4＝0，解得x1＝x2＝－2，由x>0可知x＝－2舍去；当m＝－1时，x2－4x＋4＝0，解得x1＝x2＝2，符合题意.(1)过BD作截面与线段FC交于点N，使得AF∥平面BDN，试确定点N的位置，并予以证明；证明 当N为CF的中点时，AF∥平面BDN.连接AC交BD于M，连接MN.∵四边形ABCD是矩形，∴M是AC的中点，∵N是CF的中点，∴MN∥AF，又AF⊄平面BDN，MN⊂平面BDN，∴AF∥平面BDN.(2)在(1)的条件下，求直线BN与平面ABF所成角的正弦值.解 过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，过O作x轴⊥AB，作y轴⊥BC于P，则P为BC的中点，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD＝1，解 抛物线y2＝12x的焦点坐标为(3，0).由题意，椭圆的一个焦点坐标为(3，0)，所以另一个焦点是(－3，0)，c＝3.根据椭圆的定义有(2)若直线y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，点C在椭圆上，问平行四边形OACB的面积是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，说明理由.将②代入①整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－3)＝16(3－m2＋12k2)＞0，
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