【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练10　空间距离

限时小练10　空间距离

1.在平面直角坐标系中，设A(－2，3)，B(3，－2)，沿x轴把平面直角坐标系折成120°二面角后，则AB的长度是(　　)

A.   B.2 

C.3   D.4

答案　B

解析　过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A′，B′(图略)，则||＝3，||＝2，||＝5，又＝＋＋，所以||2＝32＋52＋22＋2×3×2×＝44，即||＝2.

2.已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则点A到平面BED的距离为(　　)

A.2   B. 

C.   D.1

答案　D

解析　以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)，

则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，E(0，

2，)，＝(2，2，0)，＝(0，2，).

设n＝(x，y，z)是平面BDE的一个法向量.

则

取y＝1，则n＝(－1，1，－)为平面BDE的一个法向量.

又＝(2，0，0)，

∴点A到平面BDE的距离是

d＝＝＝1.

3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离.

解　如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，

则A(4，0，0)，M(2，0，4)，D(0，0，0)，B(4，4，0)，

E(0，2，4)，F(2，4，4)，N(4，2，4)，从而＝(2，2，0)，＝(2，2，0)，＝(－2，0，4)，＝(－2，0，4)，

所以＝，＝，

所以EF∥MN，AM∥BF，EF∩BF＝F，MN∩AM＝M.

所以平面AMN∥平面EFBD.

设n＝(x，y，z)是平面AMN的一个法向量，

从而

解得

取z＝1，得n＝(2，－2，1).

由于＝(0，4，0)，

所以在n上的投影为＝＝－.

所以两平行平面间的距离d＝＝.