【最新版】高中数学（新人教B版）习题+同步课件限时小练11　距离公式及应用

限时小练11　距离公式及应用

1.已知△ABC的顶点坐标分别为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)，则BC边上的中线AM的长为(　　)

A.8   B.13 

C.2   D.

答案　D

解析　BC的中点为M(6，0)，则|AM|＝＝.

2.已知以点A(－3，y)与点B(x，2)为端点的线段的中点C在x轴上，O为原点，则|AC|的最小值为________；当|AC|取最小值时，点A关于点C的对称点坐标为________.

答案　2　(－3，2)

解析　由中点坐标公式，得点C的坐标为，由于点C在x轴上，所以y＝－2，即A(－3，－2).

|AC|＝

＝，

∴当x＝－3时，|AC|有最小值2，此时C(－3，0)，点A关于点C的对称点坐标为(－3，2).

3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0).

(1)判断△ABC的形状；

(2)求△ABC的面积.

解　(1)由已知，|AB|

＝＝＝2，

|AC|＝＝，

|BC|＝＝＝5.

∵|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

∴△ABC是以顶点A为直角顶点的直角三角形.

(2)由角A为直角，得

S△ABC＝|AB|·|AC|＝×2×＝5.