初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程教学设计，共5页。教案主要包含了目标分析等内容，欢迎下载使用。

说课：
《数学课程标准》在第三学段的内容标准和教学建议中明确提出了模型思想，要求在教学中“注重使学生经历从实际问题中建立数学模型”，教学过程以“问题情境—建立模型—解释、应用于扩展”的模式展开。从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量变化和变量规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用知识”。本节课的教学过程为“问题情境—建立模型—求解验证”，这个过程有利于理解和掌握本节课要落实得知识技能，感悟模型思想.
总目标
知识与技能：
会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，找到等量关系；
掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力；
过程与方法：
经历阅读、分析表格并从表格中提取信息用一元一次方程解决问题的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
情感态度价值观：
学生自主探究，合作交流，养成反思质疑的学习习惯，感受数学的应用价值
知 识
能力
列方程解应用题的一般步骤
解决图表信息问题的一般思路
1.提取信息
2.分析问题、解决问题
3.建模：
4.运算能力
持久理解
高位目标
从不同形式获取有关数据信息，应用方程解决问题
模型思想
基本问题
如何从表格获取信息解决问题？
子目标
师生活动
设计意图
子目标1
创设情境，明确目标
展示几个运动员的图片
同学们都很喜欢体育运动，很多同学也观看过一些体育比赛，你知道在体育比赛中存在很多的数学问题吗？如场次安排、计分、比赛结果等方面,都蕴含着非常丰富的数学知识。我们今天就来讨论与球赛积分有关的数学问题。
激发学生学习兴趣
子目标2
学生会阅读、理解表格，并从表格中提取关键信息，将未知量和已知量建立联系，列方程解决实际问题,感受方程与生活的密切联系，增强应用意识
例1 某次篮球赛积分榜
队 名
比赛场次
胜 场
负 场
积 分
前 进
14
10
4
24
东 方
14
10
4
24
光 明
14
9
5
23
蓝 天
14
9
5
23
雄 鹰
14
7
7
21
远 大
14
7
7
21
卫 星
14
4
10
18
钢 铁
14
0
14
14
问题1：你能从表格中了解到哪些信息？ 有重复的信息吗？请你整理一下这些信息。
你能从表格中看出负一场积多少分吗？
通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分
你能进一步算出胜一场积多少分吗？
学生可能会用算术方法，从积分榜中任意一行（除最后一行外），例如，从第一行＝2，即胜一场积2分．
你会用方程解吗？
设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，例如从第三行得方程．
9x+5×1=23
解方程，得x=2
用表中其他行可以验证，得出结论，负一场积1分，胜一场积2分．
问题2：从表格中你能找到哪些等量关系？
比赛总积分=胜场得分+负场得分+平场得分（总量=各分量之和）
比赛总场数=胜场数+负场数+平场数
问题3：若某队的总积分为26分，你知道这个队的胜场数和负场数吗？
解：设一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分2m，负场积分为14-m，总积分为2m+（14-m）=m+14．
2m+（14-m）=26
m+14=26
m=12
答：胜场数为12场，负场数为 2
问题4：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
学生可能通过计算积分榜中各队的胜场总积分和负场总积分，说明某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．
你能用方程，说明上述结论吗？
如果设一个队胜了x场，则负了（14-x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，那么列方程为
2x=14-x
由此，得 x=
想一想，x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这里x表示一个队所胜的场数，它是一个整数，所以x=不符合实际意义．由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系．
另外，上面问题还说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．
问题5：在现实生活中进行赛季比赛时很少会出现一个队伍全胜或全负的极端情况，如果删去积分榜的最后一行，你还能求出胜一场的得分或负一场的得分吗？
点拨：我们可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得胜、负一场各得几分，例如，从第一、三行．
方法1：设胜一场积x分，则前进队胜场积分为10x，负场积分为（24-10x）分，他负了4场，所以负一场积分为，同理从第三行得到负一场积分为，从而列方程为
=
x=2
当x=2时，=＝1
仍然可得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．
方法2：选择远大队的得分，得出胜一场与负一场的得分的和是3。设胜一场的得ｘ分，那么负一场得（ｘ－３）分，根据一个队的得分可以随便列一个方程就可以解了
方法3：选择了东方队和光明队进行比较，两个队胜差一场，负也差一场，得分是只差一分，就可以说明胜一场比负一场多1分。我设负一场得x分，那么胜一场得（x+1）分，列方程就方便了
点拨：通过解决以上一系列问题，最终可以得出：球赛积分表只要保持两行不同的信息，就能求出胜一场或负一场的得分，解决表格问题时，尽管表格给我们提供了大量的信息，但我们要充分挖掘对我们有用的信息，以便把实际问题转化为数学问题。
整理关键信息，学会筛选信息。
通过拓展性问题激发学生解决问题的欲望，进一步提高学生提取信息，挖掘图表信息中隐含条件的能力。
通过学生分享多种方法，激发学生的求知欲
巩固应用, 掌握解决“球赛积分”问题的一般套路，并会根据方程解的情况对实际问题作出判断；
1. 观察2012-2013CBA篮球联赛积分榜,将表格补充完整
球队
比赛场次
胜 场
负 场
积 分
广东
12
10
2
22
北京
12
9
3
21
新疆
12
6
18
佛山
12
5
7
福建
12
16
青岛
12
0
12
12
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
2.2009亚洲杯足球预选赛部分球队积分表如下,从表中你能得到哪些信息?
球队
场次
胜
平
负
积分
叙利亚
4
3
1
0
10
中国
4
3
0
1
9
科威特
4
2
1
1
7
澳大利亚
4
2
1
1
7
越南
4
1
1
2
4
阿曼
4
1
1
2
4
印度尼西亚
4
0
3
1
3
黎巴嫩
4
0
0
4
0
3.某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金（元）
150
70
0
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分。
（1）若A队负两场，试判断A队胜、平各几场？
（2）若每赛一场每名队员均得出场费50元，那么A队的每一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
通过练习1进一步巩固所学
通过读足球表使学生进一步掌握提取表格信息的方法
小结反思
本节课的收获
1.解决图表信息的一般思路？
(1)提取信息： 1)提取表头文字信息； 2)提取表中数据信息（已知），挖掘隐含数量关系（等量关系）.
(2)建立模型
（3）求解验证
2. 利用一元一次方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，同时，还可以利用方程对一些问题进行推理判断．
总结梳理本节课的学习所得