人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计

这是一份人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教学设计，共3页。教案主要包含了情境导入，探究新知，知识应用，拓展提升等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1. 认识并理解方位角, 能画出方位角所表示方向的射线。
2. 能够利用方位角解决一些实际问题，初步感受数学来源于生活。
3. 通过学生动手画图，提高自己动手操作的能力;在合作学习过程中，增强互相帮助、团结协作精神。
教学重点：理解方位角和利用量角器画出方位角。
教学难点：运用方位角解决实际问题。
课 型：新授课
教学用具：多媒体，量角器,有刻度的三角尺
教学方法：以生为主、互动交流与合作
教学过程：
一、情境导入
前段时间热播的一部电影《流浪地球》相信大多数同学都看过，请同学们欣赏里面的一个片断（播放视频）
影片中发动机对准木星点火时，如何准确地调整发动机的喷射方向，才能点燃木星呢？今天的学习内容就能帮助我们解决这个问题
先请同学们看这节课的学习目标，请同学读一遍
设计意图:通过视频激发学生的学习兴趣,使学生认识到数学来源于生活。
二、探究新知
【活动1】回顾旧知
同学们都知道，成语“四面八方”是表示方向的，如图，小明站在点O的位置，你能说出点O的“四面八方”吗？先请同学说一下“四个方向”指的是什么？四个区域指的又是什么？
【活动2】认识方位角
1.下面请同学们先独立思考下列问题，然后再进行小组讨论，请在学案上完成
如图，说出下列射线表示的方向
OA： . OB： . OC： . OD： .
小组展示结果补充
师指出：同学们回答都是对的，像这些表示方向的角叫做方位角（板书课题）
强调：（1）在表示方位角时我们通常以正北、正南为基准，表示为北偏或南偏如射线OD表示的方向是南偏东60°，而不说成东偏南30°（板书表示：南偏或北偏）
（2）当方位角中出现45°特殊角时，常省略度数，如射线OC直接说成西南方向°，今后当我们见到西南方向时指的是正西南方向，也就是夹角为45°的情况
2.请同学们从角的组成进行观察，方位角有什么特征？（板书：特征，顶点，两边）
学生自由发言，师结合图形加以完善，补充板书
强调：（1）通常我们把观测点作为方位角的顶点，用点O表示，师演示
（2）方位角的两边是南北线和视线
3、同学们对方位角理解的怎么样了呢？请看选择（指名回答）
【活动3】画方位角
了解了方位角的特征，我们如何画方位角呢？请尝试下面的问题 （板书：画法）
画射线OA，它的方向是北偏西40°，指名说明画法，
师演示并强调：（1）先把量角器的中心与观测点O重合（对点）
把量角器的0°刻度线与南北方向线重合(对线），但要根据所画的方位角看量角器上的刻度放哪边
找到北偏西40°，画射线，标字母，小弧线和度数（画射线）
下结论（结论）
完成练一练，展台核对
设计意图: 使学生认识并理解方位角, 会认、画方位角，通过学生动手画图，培养学生动手操作能力;通过从不同的角度认识角,进一步体会数形结合的数学思想。
三、知识应用
1．学习了方位角的有关知识，我们来解决刚才视频中的问题（动画演示）
（1）如何调整发动机的位置，才能确保喷射方向AC点燃木星B?(隐藏动画)
（2）此时木星B在发动机A的什么位置？学生学案上尝试（指名回答，师演示）
强调：在观测点A画方向标，则得射线AB的方向，师演示
并指出：大家的度量有误差，用信息技术度量的更准确
（3）发动机A在木星B的什么位置？（继续在学案上完成）（学生回答）
强调：在B点画出方向标，则得射线BA的方向
由此我们可以看出这两个角有什么关系？
这两个问题有什么异同点？（位置相反，方向相反，度数一样）
继续完成学案第2题
如图，点在A点O的北偏东70°方向，点C在点O的西南方向，求∠AOC的度数
学生独立完成，师展台展示，指名评讲，在这个应用中用到了余角和补角的有关知识。
设计意图:通过实际问题的解决,初步体会图形是有效描述现实世界的重要工具,培养学生学习图形与几何的兴趣。
四、拓展提升
同学们的表现太棒了，接下来你们愿意挑战一下自己吗？（学生：愿意）（我们开始吧）
1.已知甲乙两人同时从点M出发，经过一段时间后，甲到达点A，乙到达点B,如果甲沿着东北方向行走，且∠AMB=105°,则乙的行走方向为 。
指名画图并讲解
通过这个训练，你想说点儿什么？师归纳：
解决数学问题要养成画图的好习惯，这体现了数形结合的数学思想。
分类讨论是重要的数学思想，我们在解决问题时一定要考虑全面。
2.方位角在航海测绘方面也有着广泛的应用，请同学们继续挑战
在茫茫大海上,一艘轮船C遇难,立即向位于东西海岸线上的A、B两港口发出求救信号，已知遇难船在A港口的北偏东60°方向，在B港口的北偏西30°方向，请在图中确定轮船C的位置
（学生演板，教师巡视）
思考：只告诉这里的一个方向能确定遇难船的位置吗？（这里确定位置的方法是通过找两条直线的交点）
归纳：这只是个很简单的问题，今后想从事航海工作的同学还需要进行更深入的研究。
设计意图：通过拓展训练，提高学生解决问题的能力。
【活动5】课堂小结
这节课已接近尾声，同学们的学习目标完成了吗？ （再现学习目标）
师：请大家谈谈你的收获和困惑
师补充：学习了方位角有关知识，并能解决一些实际应用，在解决数学问题时体现了数形结合、分类讨论的数学思想。同学们，数学和我们的生活有着密切的联系，希望大家能够留心身边的数学问题，做生活的有心人。
设计意图:回顾本节课所学的方位角的知识及解决问题的方法，培养学生的归纳总结能力。
【活动6】课后作业：请同学们完成作业
【活动7】板书设计：