2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）（2019•海安市模拟）下列四个数中，是无理数的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）（2018春•邹城市期末）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是　　

A．16 B．25 C．144 D．169

3．（3分）（2018秋•宁波期中）满足下列条件的，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）（2019秋•中原区校级期中）下列说法错误的是　　

A．的立方根是 B．3的平方根是 

C．的相反数是 D．

5．（3分）（2019春•昭通期末）一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．

6．（3分）（2019•灞桥区校级模拟）已知方程的解是，则函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是　　

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

8．（3分）（2019•市南区校级二模）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　

A． B． C． D．

9．（3分）（2019•邹平县模拟）已知点平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为　　

A． B． C．1或 D．1或

10．（3分）（2019秋•中原区校级期中）在运动会径赛中，甲、乙两人同村起跑刚跑出200甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：

①他们进行的是比赛；

②乙全程的平均速度为；

③甲摔倒之前，乙的速度快；

④甲再次投入比赛后的平均速度为；

⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）（2015•江西校级模拟）的算术平方根是　　．

12．（3分）（2019秋•富阳区期末）若点在轴上，则点的坐标是　　．

13．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是　　米．

14．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，点，是直线上的两点，在的左侧，且满足，，则点的坐标是　　．

15．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，线段的长为　　

三、解答题（共55分）

16．（10分）（2019秋•中原区校级期中）计算：

（1）；

（2）

17．（7分）（2017秋•长清区期末）如图，在平面直角坐标系中

（1）描出，两点．

（2）描出点关于轴的对称点，点关于轴的对称点．

（3）依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为　 　

18．（7分）（2019秋•中原区校级期中）如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了米尺和测角仪，测得米，米，米，米，．

（1）若连接，试证明：是直角三角形；

（2）请你帮小明计算这块土地的面积为　　．

19．（7分）（2019•滦南县一模）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

，，

，．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：

（2）若，求的值．

20．（7分）（2019秋•中原区校级期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：

其中，　　，　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．

（3）观察函数图象，写出一条性质：　　．

21．（8分）（2019秋•中原区校级期中）小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．

（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用（元与购买数量（本之间的关系式；

（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？

22．（9分）（2019秋•中原区校级期中）如图，直线与轴轴分别交于，两点，点为直线上一点，动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒．

（1）①　　．

②当　　时，的面积是1；

（2）请写出当点在运动过程中，的面积与的函数关系式；

（3）点、分别是直线、轴上的动点，当点运动到线段的中点时（如图），周长的最小值是　　．

2019-2020学年河南省郑州外国语中学八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）（2019•海安市模拟）下列四个数中，是无理数的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、是无理数，

，，是有理数，

故选：．

2．（3分）（2018春•邹城市期末）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是　　

A．16 B．25 C．144 D．169

【解答】解：两个阴影正方形的面积和为．

故选：．

3．（3分）（2018秋•宁波期中）满足下列条件的，不是直角三角形的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：、由，可得：，是直角三角形，故本选项错误；

、由，可得，是直角三角形，故本选项错误；

、由，可得：，不是直角三角形，故选项正确；

、由，可得，是直角三角形，故本选项错误；

故选：．

4．（3分）（2019秋•中原区校级期中）下列说法错误的是　　

A．的立方根是 B．3的平方根是 

C．的相反数是 D．

【解答】解：，故选项正确；

3的平方根是，故选项正确；

与只有符号不同，它们互为相反数，故选项正确；

，

，故选项错误．

故选：．

5．（3分）（2019春•昭通期末）一次函数的图象上有两点、，则与的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，将随的增大而减小，

又，

．

故选：．

6．（3分）（2019•灞桥区校级模拟）已知方程的解是，则函数的图象可能是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：方程的解是，

经过点．

故选：．

7．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是　　

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

【解答】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，

根据勾股定理得：，

解得：，

芦苇的长度（尺，

答：芦苇长13尺．

故选：．

8．（3分）（2019•市南区校级二模）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由勾股定理得：

正方形的对角线为，

设点表示的数为，

则，

解得．故选．

9．（3分）（2019•邹平县模拟）已知点平面内不同的两点和到轴的距离相等，则的值为　　

A． B． C．1或 D．1或

【解答】解：点和到轴的距离相等，

，

解得：，

故选：．

10．（3分）（2019秋•中原区校级期中）在运动会径赛中，甲、乙两人同村起跑刚跑出200甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛．若他们所跑的路程与比赛时间的关系如图，有下列说法：

①他们进行的是比赛；

②乙全程的平均速度为；

③甲摔倒之前，乙的速度快；

④甲再次投入比赛后的平均速度为；

⑤甲再次投入比赛后在距离终点300米时追上了乙．

其中正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：由图可知，

他们进行的是比赛，故①正确；

乙全程的平均速度为：，故②正确；

甲摔倒之前，甲的速度快，故③错误；

甲再次投入比赛后的平均速度为：，故④正确；

设甲乙第二次相遇的时间为，

，得，

则甲再次投入比赛后在距离终点米时追上了乙，故⑤错误；

故选：．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．（3分）（2015•江西校级模拟）的算术平方根是　2　．

【解答】解：，

，

故答案为：2．

12．（3分）（2019秋•富阳区期末）若点在轴上，则点的坐标是　　．

【解答】解：在轴上，

，

解得，

，

点的坐标为．

故答案为．

13．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是3米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是　　米．

【解答】解：如图，过作于，连接，

，，

，

，

．

故这只蚂蚁的最短行程应该是．

故答案为：．

14．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，点，是直线上的两点，在的左侧，且满足，，则点的坐标是　，　．

【解答】解：分别过点、作轴的垂线交于点、，

，，而，

，，，

，

，，

设点，则点，，

将点的坐标代入得：，

解得：，

故点，，

故答案为：，．

15．（3分）（2019秋•中原区校级期中）如图，等腰中，，，点是边上不与点，重合的一个动点，直线垂直平分，垂足为．当是直角三角形时，线段的长为　4或　

【解答】解：（1）当时，，

，，

．

又垂直平分，

．

（2）当时，过点作于点，

在与中，，，

，

．

．

，，

．

．

故答案为：4或．

三、解答题（共55分）

16．（10分）（2019秋•中原区校级期中）计算：

（1）；

（2）

【解答】解：（1）

；

（2）

．

17．（7分）（2017秋•长清区期末）如图，在平面直角坐标系中

（1）描出，两点．

（2）描出点关于轴的对称点，点关于轴的对称点．

（3）依次连接点、、、得到四边形，则四边形的面积为　12　

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3），

故答案为：12．

18．（7分）（2019秋•中原区校级期中）如图，小明的爸爸在池边开了一块四边形土地种蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了米尺和测角仪，测得米，米，米，米，．

（1）若连接，试证明：是直角三角形；

（2）请你帮小明计算这块土地的面积为　36平方米　．

【解答】解：（1）若连接，

，

，

，

是直角三角形；

（2）

（平方米），

答：这块土地的面积为36平方米．

故答案为：36平方米．

19．（7分）（2019•滦南县一模）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：

，，

，．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：

（2）若，求的值．

【解答】解：（1）

；

（2）

，

，

，

．

20．（7分）（2019秋•中原区校级期中）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下：

其中，　0　，　　．

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象．

（3）观察函数图象，写出一条性质：　　．

【解答】解：（1）时，；时，，

，，

故答案为0，；

（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；

（3）观察函数图象，可得出：函数图象是轴对称图形，关于轴对称，

故答案为函数图象是轴对称图形，关于轴对称．

21．（8分）（2019秋•中原区校级期中）小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的七折卖；乙商店的优惠条件是：从第一本开始就按标价的八五折卖．

（1）当购买数量超过10本时，分别写出在甲、乙两商店购买练习本的费用（元与购买数量（本之间的关系式；

（2）小明要买30本练习本，到哪个商店购买较省钱？

【解答】解：（1）由题意可得，

当时，，；

（2）当时，

（元

（元

，

在甲商店购买合算．

22．（9分）（2019秋•中原区校级期中）如图，直线与轴轴分别交于，两点，点为直线上一点，动点从原点出发，以每秒1个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒．

（1）①　　．

②当　　时，的面积是1；

（2）请写出当点在运动过程中，的面积与的函数关系式；

（3）点、分别是直线、轴上的动点，当点运动到线段的中点时（如图），周长的最小值是　　．

【解答】解：（1）①点为直线上一点，

，

解得，

故答案为；

②由直线可知，，

由题意可知：或，

，

或，

解得或；

故答案为2或6；

（2）或，

的面积与的函数关系式为；

（3）如图，作点关于的对称点，关于的对称点，连接，，

点是的中点，

，，，

易得，

是等腰直角三角形，

，

由轴对称的性质，可得，，

当点，，，在同一直线上时，的周长，

此时周长最小，

中，，

周长的最小值是．

故答案为：．

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日期：2020/10/22 12:09:34；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374