2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）5的平方根是　　

A． B． C． D．

2．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是　　

A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．，，

3．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）下列计算结果正确的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

5．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）若点满足正比例函数，则下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于　　

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米

7．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）已知点，，，在一次函数的图象上，当时，，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，则快、慢车相距时，行驶的时间是　　

A． B． C．或 D．或

9．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为　　

A． B． C． D．

10．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）在实数中，无理数是　　．

12．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如果点满足，则点在第　　象限．

13．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）若直线经过点，且与直线平行，则直线的表达式为　　．

14．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）已知关于、的方程是二元一次方程，则的立方根是　　．

15．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积为：　 　．

16．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在中，，，，点是内一点，且，连接，则线段的最小值为　　．

三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）

17．（6分）（2019秋•碑林区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

18．（2019秋•碑林区校级期中）解下列方程组：

（1）；

（2）．

19．（6分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中如图所示．

（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标　　．

（2）作出向右平移6个单位后的△，并写出的坐标　　．

（3）作出△和△的对称轴，并写出与轴的交点坐标　　．

20．（7分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在四边形中，，，于．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

21．（8分）（2019秋•碑林区校级期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元条的被子2条和原价均为600元个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给子以下优惠；

店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；

店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕．同时“双11”当天下单，还可立减160元；

设购买颈椎枕（个若王阿姨在“双11”当天下单，，两个店铺优惠后所付金额分别为（元、（元．

（1）试分别表示、与的函数关系式；

（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？

22．（9分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

（1）分别求出直线、直线的表达式；

（2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

23．（10分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，为中点．

（1）如图1，点的坐标为　　，点的坐标为　　，　　；

（2）如图2，若是经过点，且与轴平行的直线上的一动点，求的最小值；

（3）如图3，是线段上一动点，以为边在下方作等边，连接，求的最小值．

2019-2020学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）5的平方根是　　

A． B． C． D．

【解答】解：5的平方根是，

故选：．

2．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是　　

A．2，3，4 B．5，12，13 C． D．，，

【解答】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

、，能够构成直角三角形，故本选项符合题意；

、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．

故选：．

3．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）下列计算结果正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：（A）与不是同类二次根式，故不能合并，故不正确．

（B）原式，故错误．

（C）原式，故错误．

（D）原式，故正确．

故选：．

4．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：已知点在轴上，

，

解得，

，

所以点的坐标为．

故选：．

5．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）若点满足正比例函数，则下列各式正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：点满足正比例函数，

，

两边同时乘以3得：，

移项得：，

故选：．

6．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离等于　　

A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米

【解答】解：如图，过点作于点，

米，米，米，

（米．

在中，由勾股定理得到：（米

故选：．

7．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）已知点，，，在一次函数的图象上，当时，，则一次函数的图象大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：当时，，

随的增大而减小，

，

一次函数的图象经过第二、三、四象限．

故选：．

8．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，则快、慢车相距时，行驶的时间是　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：由题意可知，甲乙两地的距离为450千米，

快车的速度为：，

慢车的速度为：，

由题意得：或，

解得或3．

故选：．

9．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图1，

，，，

，，

；

如图2，

，，，

，，

，

，

蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为10．

故选：．

10．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交、轴于点、，直线与轴正半轴交于点，若，则直线的函数表达式是　　

A． B． C． D．

【解答】解：一次函数的图象分别交、轴于点、，

令，得，令，则，

，，

，，

如图，过作交于，过作轴于，

，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，，

，

设直线的函数表达式为：，

，

，

直线的函数表达式为：，

故选：．

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）在实数中，无理数是　　．

【解答】解：0，，是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

无理数有．

故答案为：．

12．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如果点满足，则点在第　二　象限．

【解答】解：，

，，

解得：，，

故在第二象限．

故答案为：二．

13．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）若直线经过点，且与直线平行，则直线的表达式为　　．

【解答】解：设直线的函数解析式为一次函数，

它的图象平行于直线，

，

直线经过点，

，

这个一次函数的解析式为．

故答案为：．

14．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）已知关于、的方程是二元一次方程，则的立方根是　2　．

【解答】解：由题意，得，

解得，

，

，

的立方根是2．

故答案为：2．

15．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，求的面积为：　7.5　．

【解答】解：长方形纸片中，，

，

将此长方形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，

，，

，

，

设，则，

，，

，

在中，，

，

解得：，

．

故答案为：7.5．

16．（3分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在中，，，，点是内一点，且，连接，则线段的最小值为　　．

【解答】解：找到的中点，连结交为直径的圆于，

在中，，，

，

在中，，，，

，

，

线段的最小值为．

故答案为：．

三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）

17．（6分）（2019秋•碑林区校级期中）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）

．

（2）

．

18．（2019秋•碑林区校级期中）解下列方程组：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

把①代入②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为；

（2），

①②得：，

解得：，

把代入①得：，

则方程组的解为．

19．（6分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中如图所示．

（1）作出关于轴对称的△，并写出点的坐标　　．

（2）作出向右平移6个单位后的△，并写出的坐标　　．

（3）作出△和△的对称轴，并写出与轴的交点坐标　　．

【解答】解：（1）如图所示，△即为所求，点的坐标为；

（2）如图所示，△即为所求，点的坐标为；

（3）如图所示，直线即为所求，与轴的交点坐标为．

故答案为：；；．

20．（7分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在四边形中，，，于．

（1）求证：；

（2）若，，求四边形的面积．

【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

，

在与中，

，

，

；

（2），

，

在中，，

，

四边形的面积．

21．（8分）（2019秋•碑林区校级期中）每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元条的被子2条和原价均为600元个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给子以下优惠；

店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；

店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕．同时“双11”当天下单，还可立减160元；

设购买颈椎枕（个若王阿姨在“双11”当天下单，，两个店铺优惠后所付金额分别为（元、（元．

（1）试分别表示、与的函数关系式；

（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？

【解答】解：（1）由题意得：；

；

（2）当时，；

；

，

在店铺购买更省钱．

22．（9分）（2019秋•碑林区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．

（1）分别求出直线、直线的表达式；

（2）在直线上是否存在一点，使得？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）设直线的解析式为，

把代入得，，

解得，

直线的解析式为；

设直线的解析式为，

点，，在直线上，

，解得，

，

直线的解析式为；

（2）存在，理由如下：

由（1）知，直线的解析式为，

令，

，

，

，

，，

，

，

设的纵坐标为，

，

或，

或，

解得或，

把代入得，，解得，

把代入得，，解得，

点的坐标为，或，．

23．（10分）（2019秋•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，为中点．

（1）如图1，点的坐标为　，　，点的坐标为　　，　　；

（2）如图2，若是经过点，且与轴平行的直线上的一动点，求的最小值；

（3）如图3，是线段上一动点，以为边在下方作等边，连接，求的最小值．

【解答】解：（1）对于直线，

令，则，令，即，解得，

故点、的坐标分别为，，，

在中，，，则，

故，则，

故答案为：，，，；

（2）在中，点是的中点，则点，且，

如图1，设经过点且与轴平行的直线为直线，过点作直线的对称点，，

连接交直线于点，则点为所求点，

此时的最小值为最小，

，

故的最小值为3；

（3）如图2中，以为边在轴下方作等边，连接．

，

，

，，

，

，即点在轴与夹角为的直线上运动，

作交的延长线于，连接．．

由（2）可知，

在四边形中，，

，

，

，

，

点在以为圆心为半径的上，

，

垂直平分线段，

，关于对称，

，

，

，

的最小值为．

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日期：2020/10/22 12:08:08；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374