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重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题(word版含答案)
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这是一份重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题(word版含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测
数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置.
1．（4分）下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．
2．（4分）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（4分）下列各点在第四象限内的点是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．5﹣a＞5﹣b B．am＞bm C．an2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（4分）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．32
9．（4分）已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
10．（4分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分线交CD于点M，连接BM，若∠CBM＝38°，则∠AMB的度数是（ ）
A．51° B．73° C．75° D．90°
12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上.
13．（4分）的值是 ．
14．（4分）常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 ．
15．（4分）如图，AB∥CD，将含45°角的直角三角板的直角顶点放在AB上的点M处，顶点Q置于AB，CD之间，点N在CD上，量得∠BMN＝73°，则∠CNQ的度数是 度．
16．（4分）某超市销售A、B两种产品．A产品的利润率为25%，B产品的利润率为40%．当售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%；要使该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，则售出的A产品件数与B产品件数的比应为 （利润率＝利润÷成本）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列各题．
（1）解不等式：≥1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）下列各题需要在答题卡（卷）指定位置写出必要文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠DOF的度数．
20．（10分）如图，三角形ABC中，点A经平移后对应点为A1，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）请在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）写出平移后点的坐标：B1（ ），C1（ ）；
（3）请求出△A1B1C1的面积．
21．（10分）某校准备举行课外阅读展评活动，七年级某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查，并根据调查数据整理如下统计表：
XX班同学喜爱的课外阅读类别统计表
类别
划记
频数
百分比
文学
正T
7
14%
艺休
正T
7
14%
社科
24%
娱乐
正正
13
26%
理工
其他
正
8
16%
合计
100%
根据以上统计表绘制了两幅不完整的统计图（如图1，图2）．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请将“班同学喜爱的课外阅读类别统计表”和两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有学生1200人，请估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数．
22．（10分）如图，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G．完成下面证明过程并注明推理依据．
证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴ （ ）．
∴∠A＝∠EDB（ ）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（ ）．
23．（10分）阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为0，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”．比如8631，各位数字均不为0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“双城数”．
（1）请判断5724，6532是否是“双城数”，并写出判断过程；
（2）一个“双城数”A千位数字为2，百位数字为m，个位数字为n，若A的各位数字之和恰为7的倍数，求所有满足题意的“双城数”A．
24．（10分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱．某超市销售A，B两种冰墩墩挂件，已知3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元．
（1）求A，B两种冰墩墩挂件每个售多少元？
（2）某校近期举行了家务劳动项目比赛．郑老师准备到该超市购买A，B两种冰墩墩挂件作为奖品奖励30名获奖选手．他购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元．郑老师共有哪几种购买方案？请设计出所有购买方案．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一块等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，将顶点M放在直线AB上，点Q、N按逆时针放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）图，当点O在直线AB，CD所夹区域内时，测得α＝15°．求∠CON的度数；
（2）如（2）图，当点Q，N在直线CD上方区域时，测得α＝50°．求∠CON的度数；
（3）将（1）中三板MNQ绕点M顺时针旋转，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）图①，点Q在直线AB下方区域，点N在直线CD上方区域，NQ交直线CD于点O；
②如（3）图②，点Q在直线AB下方区域，点N在直线AB，CD所夹区域，直线QN交CD于点O．
请直接写出①②中∠CON的度数（用含α的代数式表示）．
重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置.
1．（4分）下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．
【分析】先估算和的大小，然后根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2，
∵1＜7＜8，
∴1，
∴﹣5＜0＜＜．
故最大的数是．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（4分）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用邻补角的定义，一是相邻，二是互补，来判断即可．
【解答】解：有公共边，另一边是一个角的反射延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．
所以答案为D．
故选：D．
【点评】本题考查的是邻补角的定义，解题的关键就是要明白两个角的位置关系．
3．（4分）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据互补的定义判断①，根据同位角的定义判断②，根据平行线的性质判断③．
【解答】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；
②同位角相等，是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．
故选：C．
【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．
4．（4分）下列各点在第四象限内的点是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【解答】解：A．（2，﹣）在第四象限，故本选项符合题意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣，﹣6）在第三象限，故本选项不符合题意；
D．（2，3）在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．5﹣a＞5﹣b B．am＞bm C．an2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴5﹣a＜5﹣b，故A不符合题意．
B、若m＝0时，则am＝bm＝0，故B不符合题意．
C、若n＝0，则an2＝bn2＝0，故C不符合题意．
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】根据16＜17＜25，先估算的大小，然后确定﹣1的大小．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4，
∴3．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
8．（4分）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．32
【分析】根据已知图形得出第n个图中●的个数为3n+7，据此可得．
【解答】解：∵图①中●的个数为10，
图②中●的个数为13＝10+3＝10+3×1，
图③中●的个数为16＝10+3+3＝10+3×2，
…
∴第n个图中●的个数为：10+3（n﹣1）＝3n+7，
∴第⑥个图中●的个数为：3×6+7＝25．
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为3n+7．
9．（4分）已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】将6m﹣8n+4＝2移项变形后，可以与12n﹣9m+4建立联系，进而计算即可．
【解答】解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
10．（4分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分线交CD于点M，连接BM，若∠CBM＝38°，则∠AMB的度数是（ ）
A．51° B．73° C．75° D．90°
【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DMA和∠C，然后根据内角和定理求出∠CMB，根据平角的定义求出∠AMB即可．
【解答】解：∵AM平分∠DAB，∠DAB＝70°，
∴∠DAM＝∠BAM＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠DMA＝∠BAM＝35°，∠D＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝70°，
∵∠CBM＝38°，
∴∠CMB＝180°﹣70°﹣38°＝72°，
∵∠DMA+∠AMB+∠CMB＝180°，
∴∠AMB＝180°﹣35°﹣72°＝73°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，可以求得a的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a的值，再将它们相加即可．
【解答】解：由方程可得，x＝，
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜，
由y+3＞1得y＞﹣2，
由3y﹣a＜1得y＜，
∵a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为﹣1，0，
∴0＜≤1，
解得﹣1＜a≤2，
由上可得﹣1＜a＜，
∴所有满足条件的整数a的值为0，1，
∵0+1＝1，
∴所有满足条件的整数a的值和为1，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上.
13．（4分）的值是 ﹣10 ．
【分析】将原式先开方运算，再进行加减法运算即可．
【解答】解：＝﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于能正确开方计算．
14．（4分）常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 折线图 ．
【分析】根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．
【解答】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，
故答案为：折线图．
【点评】本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．
15．（4分）如图，AB∥CD，将含45°角的直角三角板的直角顶点放在AB上的点M处，顶点Q置于AB，CD之间，点N在CD上，量得∠BMN＝73°，则∠CNQ的度数是 28 度．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CNM的都是，再根据角的和差即可求出∠CNQ的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BMN＝73°，
∴∠CNM＝∠BMN＝73°，
∵∠MNQ＝45°，
∴∠CNQ＝∠CNM﹣∠MNQ＝73°﹣45°＝28°．
故答案为：28．
【点评】本题主要考查了平行线性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．（4分）某超市销售A、B两种产品．A产品的利润率为25%，B产品的利润率为40%．当售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%；要使该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，则售出的A产品件数与B产品件数的比应为 2：39 （利润率＝利润÷成本）
【分析】设A种产品的成本为1件a元（a＞0），B种产品的成本为1件b元（b＞0）．根据利润＝成本×利润率以及售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%，得出方程25%a•2c+40%b•3c＝30%（a•2c+b•3c），化简得到a＝3b．再设售出A产品d（d＞0）件，B产品e（e＞0）件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，根据题意列出方程25%a•d+40%b•e＝38%（a•d+b•e），即可求出d：e＝2：39．
【解答】解：设A种产品的成本为1件a元（a＞0），B种产品的成本为1件b元（b＞0）．
∵售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%，设此时售出A产品2c件，B产品3c件（c＞0），
∴25%a•2c+40%b•3c＝30%（a•2c+b•3c），
∴a＝3b．
设售出A产品d（d＞0）件，B产品e（e＞0）件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，
根据题意得：25%a•d+40%b•e＝38%（a•d+b•e），
∴2be＝13ad，
把a＝3b代入，得2be＝39bd，
∴2e＝39d，
∴d：e＝2：39．
故答案为：2：39．
【点评】本题考查了应用类问题，掌握利润问题中的等量关系：利润＝成本×利润率是解题的关键．为了解题的方便，注意本题中设了多个参数．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2+x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝2+2＝4，
则方程组的解为；
（2），
①×2﹣②得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）解下列各题．
（1）解不等式：≥1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，从而可以写出不等式组的整数解．
【解答】解：（1）≥1，
去分母，得：2（x+1）﹣3（2x﹣2）≥12，
去括号，得：2x+2﹣6x+6≥12，
移项及合并同类项，得：﹣4x≥4，
系数化为1，得：x≤﹣1，
其解集在数轴山表示如下：
；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣2.5，
解不等式②，得：x＜3，
∴该不等式组的解集是﹣2.5＜x＜3，
∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）下列各题需要在答题卡（卷）指定位置写出必要文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠DOF的度数．
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；
（2）利用180°减去（∠AOE+∠EOF+∠BOD）即可．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°，
∵∠AOE＝35°，∠BOD＝35°，
∴∠DOF＝180°﹣35°﹣90°﹣35°＝20°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义和垂直的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
20．（10分）如图，三角形ABC中，点A经平移后对应点为A1，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）请在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）写出平移后点的坐标：B1（ 3，﹣3 ），C1（ 2，﹣6 ）；
（3）请求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据题意即可在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出平移后点的坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）平移后点的坐标：B1（3，﹣3），C1（2，﹣6）；
故答案为：3，﹣3，2，﹣6；
（3）△A1B1C1的面积＝2×4﹣﹣＝2．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．（10分）某校准备举行课外阅读展评活动，七年级某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查，并根据调查数据整理如下统计表：
XX班同学喜爱的课外阅读类别统计表
类别
划记
频数
百分比
文学
正T
7
14%
艺休
正T
7
14%
社科
24%
娱乐
正正
13
26%
理工
其他
正
8
16%
合计
100%
根据以上统计表绘制了两幅不完整的统计图（如图1，图2）．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请将“班同学喜爱的课外阅读类别统计表”和两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有学生1200人，请估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数．
【分析】（1）先根据文学的频数和频率求出总人数，进一步求得其它的即可；
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）7÷14%＝50（人），
∴喜欢社科的有50×24%＝12，
喜欢理工的有50﹣7﹣7﹣12﹣13﹣8＝3，百分比为3÷50×100%＝6%，
统计图补充完整为：
（2）1200×6%＝72（人）．
∴估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数为72．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表、条形图和扇形图的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（10分）如图，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G．完成下面证明过程并注明推理依据．
证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ 垂线的定义 ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴ AC∥EF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠A＝∠EDB（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】由题意可求得∠DEB＝∠ACB＝90°，则有AC∥EF，从而得∠A＝∠EDB，可求得∠F＝∠EDB，可判定AB∥FG，即有∠ABC＝∠G．
【解答】证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（垂线的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠EDB（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂线的定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
23．（10分）阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为0，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”．比如8631，各位数字均不为0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“双城数”．
（1）请判断5724，6532是否是“双城数”，并写出判断过程；
（2）一个“双城数”A千位数字为2，百位数字为m，个位数字为n，若A的各位数字之和恰为7的倍数，求所有满足题意的“双城数”A．
【分析】（1）根据题目给出“双城数”的定义判断即可．
（2）根据题干要求，列出满足题意的“双城数”A即可．
【解答】解：（1）5724是“双城数”，
各位数字均不为0且不相同，5+4＝7+2，所以5724是“双城数”．
6532是“双城数”，
各位数字均不为0且不相同，6+2＝5+3，所以6532是“双城数”．
（2）设十位数字是a，
则2，m，a，n各不相同，2+n＝m+a，（2+n+m+a）是7的倍数．
当2+n+m+a＝7，即2+n＝3.5，不符合题意．
当2+n+m+a＝14，即2+n＝7，即n＝5．
符合要求的数字有：2075，2705，2615，2165，2345，2435，
当2+n+m+a＝21，即2+n＝10.5，不符合题意．
∵2+n+m+a最大值为2+7+8+9＝26＜28，
∴满足题意的“双城数”A的值有2075，2705，2615，2165，2345，2435．
【点评】本题考查学生的读题能力，根据题目的要求答题即可．
24．（10分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱．某超市销售A，B两种冰墩墩挂件，已知3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元．
（1）求A，B两种冰墩墩挂件每个售多少元？
（2）某校近期举行了家务劳动项目比赛．郑老师准备到该超市购买A，B两种冰墩墩挂件作为奖品奖励30名获奖选手．他购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元．郑老师共有哪几种购买方案？请设计出所有购买方案．
【分析】（1）设每个A挂件的售价为x元，每个B挂件的售价为y元，根据“3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A挂件，则购买（30﹣m）个B挂件，根据“购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每个A挂件的售价为x元，每个B挂件的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A挂件的售价为20元，每个B挂件的售价为12元．
（2）设购买m个A挂件，则购买（30﹣m）个B挂件，
依题意得：，
解得：15＜m≤，
又∵m为正整数，
∴m可以为16，17，
∴郑老师共有2种购买方案，
方案1：购买16个A挂件，14个B挂件；
方案2：购买17个A挂件，13个B挂件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一块等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，将顶点M放在直线AB上，点Q、N按逆时针放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）图，当点O在直线AB，CD所夹区域内时，测得α＝15°．求∠CON的度数；
（2）如（2）图，当点Q，N在直线CD上方区域时，测得α＝50°．求∠CON的度数；
（3）将（1）中三板MNQ绕点M顺时针旋转，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）图①，点Q在直线AB下方区域，点N在直线CD上方区域，NQ交直线CD于点O；
②如（3）图②，点Q在直线AB下方区域，点N在直线AB，CD所夹区域，直线QN交CD于点O．
请直接写出①②中∠CON的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可得∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，再利用角的和差关系可得答案；
（2）设MQ与CD交于E点，利用平行线的性质得∠QMB＝∠QEO＝50°，再利用三角形内角和定理可得答案；
（3）①设AB与NQ交于G，利用平行线的性质得∠CON＝∠AGN，由∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，即可得出答案；
②设AB与NQ交于H点，由①同理可得答案．
【解答】解：（1）过点Q作QF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥CD，
∴∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，
∵α＝15°．
∴∠NQF＝∠NOC＝90°﹣15°＝75°；
（2）设MQ与CD交于E点，
∵AB∥CD，
∴∠QMB＝∠QEO＝50°，
∵∠MQN＝90°，
∴∠CON＝∠MQN﹣∠OEQ＝90°﹣50°＝40°；
（3）①设AB与NQ交于G，
∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠AGN，
∵∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，
∴∠CON＝90°+α；
②设AB与NQ交于H点，
∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠MHQ，
∵∠BMQ＝α，∠Q＝90°，
∴∠MHQ＝∠CON＝90°﹣α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测
数学试题
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置.
1．（4分）下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．
2．（4分）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（4分）下列各点在第四象限内的点是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．5﹣a＞5﹣b B．am＞bm C．an2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．（4分）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．32
9．（4分）已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
10．（4分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
11．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分线交CD于点M，连接BM，若∠CBM＝38°，则∠AMB的度数是（ ）
A．51° B．73° C．75° D．90°
12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上.
13．（4分）的值是 ．
14．（4分）常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 ．
15．（4分）如图，AB∥CD，将含45°角的直角三角板的直角顶点放在AB上的点M处，顶点Q置于AB，CD之间，点N在CD上，量得∠BMN＝73°，则∠CNQ的度数是 度．
16．（4分）某超市销售A、B两种产品．A产品的利润率为25%，B产品的利润率为40%．当售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%；要使该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，则售出的A产品件数与B产品件数的比应为 （利润率＝利润÷成本）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
18．（8分）解下列各题．
（1）解不等式：≥1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）下列各题需要在答题卡（卷）指定位置写出必要文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠DOF的度数．
20．（10分）如图，三角形ABC中，点A经平移后对应点为A1，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）请在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）写出平移后点的坐标：B1（ ），C1（ ）；
（3）请求出△A1B1C1的面积．
21．（10分）某校准备举行课外阅读展评活动，七年级某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查，并根据调查数据整理如下统计表：
XX班同学喜爱的课外阅读类别统计表
类别
划记
频数
百分比
文学
正T
7
14%
艺休
正T
7
14%
社科
24%
娱乐
正正
13
26%
理工
其他
正
8
16%
合计
100%
根据以上统计表绘制了两幅不完整的统计图（如图1，图2）．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请将“班同学喜爱的课外阅读类别统计表”和两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有学生1200人，请估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数．
22．（10分）如图，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G．完成下面证明过程并注明推理依据．
证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴ （ ）．
∴∠A＝∠EDB（ ）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（ ）．
23．（10分）阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为0，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”．比如8631，各位数字均不为0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“双城数”．
（1）请判断5724，6532是否是“双城数”，并写出判断过程；
（2）一个“双城数”A千位数字为2，百位数字为m，个位数字为n，若A的各位数字之和恰为7的倍数，求所有满足题意的“双城数”A．
24．（10分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱．某超市销售A，B两种冰墩墩挂件，已知3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元．
（1）求A，B两种冰墩墩挂件每个售多少元？
（2）某校近期举行了家务劳动项目比赛．郑老师准备到该超市购买A，B两种冰墩墩挂件作为奖品奖励30名获奖选手．他购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元．郑老师共有哪几种购买方案？请设计出所有购买方案．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一块等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，将顶点M放在直线AB上，点Q、N按逆时针放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）图，当点O在直线AB，CD所夹区域内时，测得α＝15°．求∠CON的度数；
（2）如（2）图，当点Q，N在直线CD上方区域时，测得α＝50°．求∠CON的度数；
（3）将（1）中三板MNQ绕点M顺时针旋转，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）图①，点Q在直线AB下方区域，点N在直线CD上方区域，NQ交直线CD于点O；
②如（3）图②，点Q在直线AB下方区域，点N在直线AB，CD所夹区域，直线QN交CD于点O．
请直接写出①②中∠CON的度数（用含α的代数式表示）．
重庆市荣昌区2021-2022学年七年级下学期期末学业质量检测
数学试题参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将你认为正确的答案代号填在答题卡（卷）表格中对应的位置.
1．（4分）下列四个实数中最大的是（ ）
A．﹣5 B．0 C． D．
【分析】先估算和的大小，然后根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2，
∵1＜7＜8，
∴1，
∴﹣5＜0＜＜．
故最大的数是．
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2．（4分）下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用邻补角的定义，一是相邻，二是互补，来判断即可．
【解答】解：有公共边，另一边是一个角的反射延长线所形成的角．一是相邻，二是互补．
所以答案为D．
故选：D．
【点评】本题考查的是邻补角的定义，解题的关键就是要明白两个角的位置关系．
3．（4分）下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据互补的定义判断①，根据同位角的定义判断②，根据平行线的性质判断③．
【解答】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；
②同位角相等，是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．
故选：C．
【点评】此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．
4．（4分）下列各点在第四象限内的点是（ ）
A．（2，﹣） B．（﹣2，3） C．（﹣，﹣6） D．（2，3）
【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【解答】解：A．（2，﹣）在第四象限，故本选项符合题意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣，﹣6）在第三象限，故本选项不符合题意；
D．（2，3）在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．“神14”（神舟14号飞船）发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；
B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C．了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（4分）已知a＞b，下列不等式中一定成立的是（ ）
A．5﹣a＞5﹣b B．am＞bm C．an2＞bn2 D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、∵a＞b，∴5﹣a＜5﹣b，故A不符合题意．
B、若m＝0时，则am＝bm＝0，故B不符合题意．
C、若n＝0，则an2＝bn2＝0，故C不符合题意．
D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
7．（4分）估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【分析】根据16＜17＜25，先估算的大小，然后确定﹣1的大小．
【解答】解：∵16＜17＜25，
∴4，
∴3．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
8．（4分）某班举行拼汉字比赛，小梅用●排列成数字“上”，图①共用10个●，图②共用13个●，图③共用16个●，……按此规律排列下去，则第⑥个图共用●的个数是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．32
【分析】根据已知图形得出第n个图中●的个数为3n+7，据此可得．
【解答】解：∵图①中●的个数为10，
图②中●的个数为13＝10+3＝10+3×1，
图③中●的个数为16＝10+3+3＝10+3×2，
…
∴第n个图中●的个数为：10+3（n﹣1）＝3n+7，
∴第⑥个图中●的个数为：3×6+7＝25．
故选：B．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为3n+7．
9．（4分）已知m，n满足6m﹣8n+4＝2，则代数式12n﹣9m+4的值为（ ）
A．0 B．1 C．7 D．10
【分析】将6m﹣8n+4＝2移项变形后，可以与12n﹣9m+4建立联系，进而计算即可．
【解答】解：∵6m﹣8n+4＝2，
∴8n﹣6m﹣2＝0，
∴4n﹣3m﹣1＝0，
∴12n﹣9m﹣3＝0，
∴12n﹣9m+4＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了代数求值的相关问题，解决本题的关键在于能够根据已知式子与被求式子建立联系，进而求解．
10．（4分）《九章算术》是我国古代经典数学著作，其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两，羊每头值金y两，那么根据题意，得（ ）
A． B．
C． D．
【分析】因为每头牛值金x两，每头羊值金y两，根据“牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：根据题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11．（4分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠DAB＝70°，∠DAB的平分线交CD于点M，连接BM，若∠CBM＝38°，则∠AMB的度数是（ ）
A．51° B．73° C．75° D．90°
【分析】先根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠DMA和∠C，然后根据内角和定理求出∠CMB，根据平角的定义求出∠AMB即可．
【解答】解：∵AM平分∠DAB，∠DAB＝70°，
∴∠DAM＝∠BAM＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠DMA＝∠BAM＝35°，∠D＝110°，
∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∴∠C＝70°，
∵∠CBM＝38°，
∴∠CMB＝180°﹣70°﹣38°＝72°，
∵∠DMA+∠AMB+∠CMB＝180°，
∴∠AMB＝180°﹣35°﹣72°＝73°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
12．（4分）若关于x的方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，则所有满足条件的整数a的值的和是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据方程的解为正数，且a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，可以求得a的取值范围，然后即可写出满足条件的整数a的值，再将它们相加即可．
【解答】解：由方程可得，x＝，
∵方程的解为正数，
∴＞0，
∴a＜，
由y+3＞1得y＞﹣2，
由3y﹣a＜1得y＜，
∵a使得关于y的不等式组恰有两个整数解，
∴这两个整数解为﹣1，0，
∴0＜≤1，
解得﹣1＜a≤2，
由上可得﹣1＜a＜，
∴所有满足条件的整数a的值为0，1，
∵0+1＝1，
∴所有满足条件的整数a的值和为1，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出a的取值范围．
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡（卷）相应位置的横线上.
13．（4分）的值是 ﹣10 ．
【分析】将原式先开方运算，再进行加减法运算即可．
【解答】解：＝﹣3﹣7＝﹣10，
故答案为：﹣10．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于能正确开方计算．
14．（4分）常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是 折线图 ．
【分析】根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．
【解答】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，
故答案为：折线图．
【点评】本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．
15．（4分）如图，AB∥CD，将含45°角的直角三角板的直角顶点放在AB上的点M处，顶点Q置于AB，CD之间，点N在CD上，量得∠BMN＝73°，则∠CNQ的度数是 28 度．
【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠CNM的都是，再根据角的和差即可求出∠CNQ的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠BMN＝73°，
∴∠CNM＝∠BMN＝73°，
∵∠MNQ＝45°，
∴∠CNQ＝∠CNM﹣∠MNQ＝73°﹣45°＝28°．
故答案为：28．
【点评】本题主要考查了平行线性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
16．（4分）某超市销售A、B两种产品．A产品的利润率为25%，B产品的利润率为40%．当售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%；要使该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，则售出的A产品件数与B产品件数的比应为 2：39 （利润率＝利润÷成本）
【分析】设A种产品的成本为1件a元（a＞0），B种产品的成本为1件b元（b＞0）．根据利润＝成本×利润率以及售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%，得出方程25%a•2c+40%b•3c＝30%（a•2c+b•3c），化简得到a＝3b．再设售出A产品d（d＞0）件，B产品e（e＞0）件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，根据题意列出方程25%a•d+40%b•e＝38%（a•d+b•e），即可求出d：e＝2：39．
【解答】解：设A种产品的成本为1件a元（a＞0），B种产品的成本为1件b元（b＞0）．
∵售出的A产品的件数与B产品的件数比为2：3时，该超市出售这两种产品的总利润率是30%，设此时售出A产品2c件，B产品3c件（c＞0），
∴25%a•2c+40%b•3c＝30%（a•2c+b•3c），
∴a＝3b．
设售出A产品d（d＞0）件，B产品e（e＞0）件时，该超市出售这两种产品获得的总利润率为38%，
根据题意得：25%a•d+40%b•e＝38%（a•d+b•e），
∴2be＝13ad，
把a＝3b代入，得2be＝39bd，
∴2e＝39d，
∴d：e＝2：39．
故答案为：2：39．
【点评】本题考查了应用类问题，掌握利润问题中的等量关系：利润＝成本×利润率是解题的关键．为了解题的方便，注意本题中设了多个参数．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的文字说明、演算过程或推理步骤，请解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上。
17．（8分）解下列方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：3x+2+x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝2+2＝4，
则方程组的解为；
（2），
①×2﹣②得：7y＝﹣7，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝1，
解得：x＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（8分）解下列各题．
（1）解不等式：≥1，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的整数解．
【分析】（1）根据解一元一次不等式组的方法可以求得该不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，从而可以写出不等式组的整数解．
【解答】解：（1）≥1，
去分母，得：2（x+1）﹣3（2x﹣2）≥12，
去括号，得：2x+2﹣6x+6≥12，
移项及合并同类项，得：﹣4x≥4，
系数化为1，得：x≤﹣1，
其解集在数轴山表示如下：
；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣2.5，
解不等式②，得：x＜3，
∴该不等式组的解集是﹣2.5＜x＜3，
∴该不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
【点评】本题考查解一元一次不等式（组），一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）下列各题需要在答题卡（卷）指定位置写出必要文字说明、证明过程或计算步骤.
19．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，OF⊥OE．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求∠DOF的度数．
【分析】（1）先利用角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等求出∠BOD即可；
（2）利用180°减去（∠AOE+∠EOF+∠BOD）即可．
【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠AOE＝∠EOC＝35°，
∴∠BOD＝∠AOC＝35°；
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°，
∵∠AOE＝35°，∠BOD＝35°，
∴∠DOF＝180°﹣35°﹣90°﹣35°＝20°．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义和垂直的性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
20．（10分）如图，三角形ABC中，点A经平移后对应点为A1，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．
（1）请在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）写出平移后点的坐标：B1（ 3，﹣3 ），C1（ 2，﹣6 ）；
（3）请求出△A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据题意即可在坐标系内画出△A1B1C1；
（2）结合（1）即可写出平移后点的坐标；
（3）根据网格利用割补法即可求出△A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）平移后点的坐标：B1（3，﹣3），C1（2，﹣6）；
故答案为：3，﹣3，2，﹣6；
（3）△A1B1C1的面积＝2×4﹣﹣＝2．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．
21．（10分）某校准备举行课外阅读展评活动，七年级某班数学老师对全班同学喜爱的课外阅读类别进行了调查，并根据调查数据整理如下统计表：
XX班同学喜爱的课外阅读类别统计表
类别
划记
频数
百分比
文学
正T
7
14%
艺休
正T
7
14%
社科
24%
娱乐
正正
13
26%
理工
其他
正
8
16%
合计
100%
根据以上统计表绘制了两幅不完整的统计图（如图1，图2）．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）请将“班同学喜爱的课外阅读类别统计表”和两幅不完整的统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有学生1200人，请估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数．
【分析】（1）先根据文学的频数和频率求出总人数，进一步求得其它的即可；
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
【解答】解：（1）7÷14%＝50（人），
∴喜欢社科的有50×24%＝12，
喜欢理工的有50﹣7﹣7﹣12﹣13﹣8＝3，百分比为3÷50×100%＝6%，
统计图补充完整为：
（2）1200×6%＝72（人）．
∴估计该校七年级同学中喜爱的课外阅读类别是理工类的人数为72．
【点评】本题考查的是频数（率）分布表、条形图和扇形图的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
22．（10分）如图，∠ACB＝90°，DE⊥BC，∠F＝∠A，求证：∠ABC＝∠G．完成下面证明过程并注明推理依据．
证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（ 垂线的定义 ）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴ AC∥EF （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠A＝∠EDB（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（ 两直线平行，同位角相等 ）．
【分析】由题意可求得∠DEB＝∠ACB＝90°，则有AC∥EF，从而得∠A＝∠EDB，可求得∠F＝∠EDB，可判定AB∥FG，即有∠ABC＝∠G．
【解答】证明：DE⊥BC（已知），
∴∠DEB＝90°（垂线的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠ACB（等量代换）．
∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠A＝∠EDB（两直线平行，同位角相等）．
∵∠F＝∠A（已知），
∴∠F＝∠EDB（等量代换）．
∴AB∥FG（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC＝∠G（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂线的定义；AC∥EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．
23．（10分）阅读材料：一个四位自然数各位数字不同且不为0，若它满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，我们称这个四位自然数为“双城数”．比如8631，各位数字均不为0且不相同，8+1＝6+3，所以8631是“双城数”．
（1）请判断5724，6532是否是“双城数”，并写出判断过程；
（2）一个“双城数”A千位数字为2，百位数字为m，个位数字为n，若A的各位数字之和恰为7的倍数，求所有满足题意的“双城数”A．
【分析】（1）根据题目给出“双城数”的定义判断即可．
（2）根据题干要求，列出满足题意的“双城数”A即可．
【解答】解：（1）5724是“双城数”，
各位数字均不为0且不相同，5+4＝7+2，所以5724是“双城数”．
6532是“双城数”，
各位数字均不为0且不相同，6+2＝5+3，所以6532是“双城数”．
（2）设十位数字是a，
则2，m，a，n各不相同，2+n＝m+a，（2+n+m+a）是7的倍数．
当2+n+m+a＝7，即2+n＝3.5，不符合题意．
当2+n+m+a＝14，即2+n＝7，即n＝5．
符合要求的数字有：2075，2705，2615，2165，2345，2435，
当2+n+m+a＝21，即2+n＝10.5，不符合题意．
∵2+n+m+a最大值为2+7+8+9＝26＜28，
∴满足题意的“双城数”A的值有2075，2705，2615，2165，2345，2435．
【点评】本题考查学生的读题能力，根据题目的要求答题即可．
24．（10分）2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受人们喜爱．某超市销售A，B两种冰墩墩挂件，已知3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元．
（1）求A，B两种冰墩墩挂件每个售多少元？
（2）某校近期举行了家务劳动项目比赛．郑老师准备到该超市购买A，B两种冰墩墩挂件作为奖品奖励30名获奖选手．他购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元．郑老师共有哪几种购买方案？请设计出所有购买方案．
【分析】（1）设每个A挂件的售价为x元，每个B挂件的售价为y元，根据“3个A挂件、4个B挂件共售108元，2个A挂件、3个B挂件共售76元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买m个A挂件，则购买（30﹣m）个B挂件，根据“购买的A挂件数量多于B挂件数量，且总金额不超过500元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．
【解答】解：（1）设每个A挂件的售价为x元，每个B挂件的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每个A挂件的售价为20元，每个B挂件的售价为12元．
（2）设购买m个A挂件，则购买（30﹣m）个B挂件，
依题意得：，
解得：15＜m≤，
又∵m为正整数，
∴m可以为16，17，
∴郑老师共有2种购买方案，
方案1：购买16个A挂件，14个B挂件；
方案2：购买17个A挂件，13个B挂件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
25．（10分）已知AB∥CD，三角形MNQ是一块等腰直角三角板，∠NMQ＝45°，∠MQN＝90°，将顶点M放在直线AB上，点Q、N按逆时针放置，∠BMQ＝α．
（1）如（1）图，当点O在直线AB，CD所夹区域内时，测得α＝15°．求∠CON的度数；
（2）如（2）图，当点Q，N在直线CD上方区域时，测得α＝50°．求∠CON的度数；
（3）将（1）中三板MNQ绕点M顺时针旋转，仍有∠BMQ＝α．
①如（3）图①，点Q在直线AB下方区域，点N在直线CD上方区域，NQ交直线CD于点O；
②如（3）图②，点Q在直线AB下方区域，点N在直线AB，CD所夹区域，直线QN交CD于点O．
请直接写出①②中∠CON的度数（用含α的代数式表示）．
【分析】（1）过点Q作QF∥AB，根据平行线的性质可得∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，再利用角的和差关系可得答案；
（2）设MQ与CD交于E点，利用平行线的性质得∠QMB＝∠QEO＝50°，再利用三角形内角和定理可得答案；
（3）①设AB与NQ交于G，利用平行线的性质得∠CON＝∠AGN，由∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，即可得出答案；
②设AB与NQ交于H点，由①同理可得答案．
【解答】解：（1）过点Q作QF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥QF∥CD，
∴∠BMQ＝∠MQF，∠CON＝∠NQF，
∵α＝15°．
∴∠NQF＝∠NOC＝90°﹣15°＝75°；
（2）设MQ与CD交于E点，
∵AB∥CD，
∴∠QMB＝∠QEO＝50°，
∵∠MQN＝90°，
∴∠CON＝∠MQN﹣∠OEQ＝90°﹣50°＝40°；
（3）①设AB与NQ交于G，
∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠AGN，
∵∠AGN＝∠BAQ+∠Q＝90°+α，
∴∠CON＝90°+α；
②设AB与NQ交于H点，
∵AB∥CD，
∴∠CON＝∠MHQ，
∵∠BMQ＝α，∠Q＝90°，
∴∠MHQ＝∠CON＝90°﹣α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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