湖北省荆门市德艺南校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

这是一份湖北省荆门市德艺南校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省荆门市德艺南校七年级（下）期末
数学试卷
一、单选题（共30分）
1．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如果m＜n，那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A．ma≥na B．n﹣m＜0 C．3﹣m＜3﹣n D．
3．（3分）由于新冠变异毒株奥密克戎在全球的传播，“五一”期间，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查我市市民平均每日废弃的口罩数量
B．调查某厂家生产的防护口罩的合格率
C．调查我市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
D．调查农民工“五一”期间从疫情高风险地区返回我市情况
4．（3分）下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（3分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
7．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．点P（﹣1，2021）在第四象限
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
8．（3分）不等式组的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣
二、填空题（共18分）
11．（3分）设a是9的算术平方根，b＝（）2，则a+b＝　 　．
12．（3分）期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是 　 　．
13．（3分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为 　 　．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，∠C＝50°，那么∠EDF的度数为 　 　．

15．（3分）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 　 　．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P90的坐标是　 　．

三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）（2x﹣1）2＝4；
（2）．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．
19．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．
20．某社区从5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：
平均用水a（吨）
3＜a≤6
6＜a≤9
9＜a≤12
12＜a≤15
15＜a≤18
频数
10
m
36
25
9
频率
0.1
0.2
0.36
n
0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m＝　 　，n＝　 　．
（2）根据题中数据补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

21．如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 　 　；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 　 　；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 　 　．

22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
24．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程＝0为关于x，y二元一次方程．
（1）求A，C的坐标．
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．


2021-2022学年湖北省荆门市德艺南校七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共30分）
1．（3分）下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可．
【解答】解：A．＝2，故此选项计算错误，符合题意；
B．＝2，故此选项计算正确，不合题意；
C．＝2，故此选项计算正确，不合题意；
D．（﹣）2＝2，故此选项计算正确，不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
2．（3分）如果m＜n，那么下列不等式中一定成立的是（　　）
A．ma≥na B．n﹣m＜0 C．3﹣m＜3﹣n D．
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、当a＝0时，本选项不一定成立，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴n﹣m＞0，故本选项不符合题意；
C、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n
∴3﹣m＞3﹣n，
故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．（3分）由于新冠变异毒株奥密克戎在全球的传播，“五一”期间，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）
A．调查我市市民平均每日废弃的口罩数量
B．调查某厂家生产的防护口罩的合格率
C．调查我市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
D．调查农民工“五一”期间从疫情高风险地区返回我市情况
【分析】根据全面调查的特点逐项进行分析即可．
【解答】解：A、调查我市市民平均每日废弃的口罩数量，不适合使用全面调查，故该选项不符合题意；
B、调查某厂家生产的防护口罩的合格率，不适合使用全面调查，故该选项不符合题意；
C、调查我市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度，不适合使用全面调查，故该选项不符合题意；
D、调查农民工“五一”期间从疫情高风险地区返回我市情况，适合使用全面调查，故该选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查和抽样调查的相关知识是解题的关键．
4．（3分）下列各组数值中，是二元一次方程x﹣2y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别将选项中的解代入方程x﹣2y＝5，检验方程是否成立，即可求解．
【解答】解：将代入x﹣2y＝5等式成立，∴A符合题意；
将代入x﹣2y＝5，得到7＝5，等式不成立，∴B不符题意；
将代入x﹣2y＝5，得到6＝5，等式不成立，∴C不符题意；
将代入x﹣2y＝5，得到3＝5，等式不成立，∴D不符题意；
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解与方程的关系，并能准确代入运算是解题的关键．
5．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3分）如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（　　）

A．∠1＝∠4 B．∠B＝∠5
C．∠D＝∠5 D．∠BAD+∠B＝180°
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠1＝∠4，
∴AD∥BE，
故A不符合题意；
∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故B符合题意；
∵∠D＝∠5，
∴AD∥BE，
故C不符合题意；
∵∠BAD+∠B＝180°，
∴AD∥BE，
故C不符合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
7．（3分）下列结论正确的是（　　）
A．点P（﹣1，2021）在第四象限
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣4，3）
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥y轴
【分析】选项A根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0判断即可；
选项B根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，且点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值进行判断即可；、
选项C根据坐标轴上的点的横坐标或纵坐标等于0判断即可；
选项D根据P、Q两个点的纵坐标相同直线PQ∥x轴．
【解答】解：A．点P（﹣1，2021）在第二象限，故本选项不合题意；
B．点M在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为4，3，则点M的坐标为（﹣3，4），故本选项不合题意；
C．平面直角坐标系中，点P（x，y）位于坐标轴上，那么xy＝0，正确，故本选项符合题意；
D．已知点P（﹣5，6），Q（﹣3，6），则直线PQ∥x轴，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了点的坐标以及坐标与图形性质，注意：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
8．（3分）不等式组的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
10．（3分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣＜a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣ D．﹣＜a＜﹣
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
【解答】解：
由①得x＞8；
由②得x＜2﹣4a；
∵关于x的不等式组有四个整数解，
∴其解集为8＜x＜2﹣4a，
且四个整数解为9，10，11，12，
则，
解得﹣≤a＜﹣．
故选：B．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
二、填空题（共18分）
11．（3分）设a是9的算术平方根，b＝（）2，则a+b＝　6　．
【分析】利用算术平方根定义，二次根式的性质求出a、b．
【解答】解：∵a是9的算术平方根，b＝（）2，
∴a＝3，b＝3，
∴a+b＝6；
故答案为：6．
【点评】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根定义，二次根式的性质的运用是解题关键．
12．（3分）期中考试结束后，老师统计了全班40人的数学成绩，这40个数据共分为6组，第1至第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，那么第6组的频率是 　0.2　．
【分析】先求出第5、6两组的频数，然后求出这两组的频率之和，再减去第5组的频率即为第6组的频率．
【解答】解：第5、6两组的频数为：40﹣（10+5+7+6）＝40﹣28＝12，
所以，第5、6两组的频率之和为：＝0.3，
∵第5组的频率为0.1，
∴第6组的频率为0.30﹣0.10＝0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的考查，把第5、6两小组看作一个整体求解是解题的关键．
13．（3分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为（2，﹣1），若线段AB∥y轴，且AB＝3，则点B的坐标为 　（2，2）或（2，﹣4）　．
【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求B点横坐标；与y轴平行，相当于点A上下平移，可求B点纵坐标．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴点B横坐标与点A横坐标相同，为2，
又∵AB＝3，可能上移，纵坐标为﹣1+3＝2；可能下移纵坐标为﹣1﹣3＝﹣4，
∴B点坐标为（2，2）或（2，﹣4），
故答案为：（2，2）或（2，﹣4）．
【点评】此题考查平面直角坐标系中平行特点和平移时坐标变化规律，还渗透了分类讨论思想．
14．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E为AD上一点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，点F在BD上，且∠ABE＝2∠EDF，∠C＝50°，那么∠EDF的度数为 　26°　．

【分析】证∠ABE＝2∠DBC，再由折叠的性质得∠ABE＝∠DBE，设∠EDF＝∠DBC＝α，则∠ABE＝∠DBE＝2α，然后由平行线的性质得∠ABC+∠C＝180°，则5α+50°＝180°，求解即可．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EDF＝∠DBC，
∵∠ABE＝2∠EDF，
∴∠ABE＝2∠DBC，
由折叠的性质得：∠ABE＝∠DBE，
设∠EDF＝∠DBC＝α，则∠ABE＝∠DBE＝2α，
∴∠ABC＝5α，
∵AB∥CD，∠C＝50°，
∴∠ABC+∠C＝180°，
即5α+50°＝180°，
解得：α＝26°，
∴∠EDF＝26°，
故答案为：26°．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证出∠ABC＝5α是解题的关键．
15．（3分）定义：把b﹣a的值叫做不等式组a≤x≤b的“长度”若关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 　﹣2　．
【分析】解不等式组求得不等式的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，根据题意得出2a﹣3﹣（﹣a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为﹣2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为﹣2．
【解答】解：，
由①得x≥﹣a，
由②x≤2a﹣3，
∴不等式组的解集为﹣a≤x≤2a﹣3，
∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，
∴2a﹣3﹣（﹣a）＝3，
∴a＝2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，它们的和为﹣2．
故答案为﹣2．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P90的坐标是　（30，0）　．

【分析】根据图形分别求出n＝3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n＝30代入可得．
【解答】解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…，
∴P3n（n，0）
当n＝30时，P90（30，0），
故答案为：（30，0）．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
三、解答题（共72分）
17．计算：
（1）（2x﹣1）2＝4；
（2）．
【分析】（1）运用平方根的定义进行求解；
（2）先计算开平方、开立方和绝对值，再计算加减．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝4
开平方，得2x﹣1＝2或2x﹣1＝﹣2，
解得x＝或x＝﹣；
（2）
＝2+3﹣﹣5+
＝0．
【点评】此题考查了平方根和实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算方法和顺序，并能对各种运算进行准确计算．
18．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：．并把解集在数轴上表示出来．
【分析】（1）运用加减消元法进行求解；
（2）分别求解两个不等式，再确定此不等式组的解集，最后将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1），
①×2﹣②得，y＝2，
将y＝2代入①得，x+2×2＝5，
解得x＝1，
∴该不等式组的解集为；
（2），
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜4，
∴该不等式组的解集为1≤x＜4，
把该不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解能力，关键是能准确确定求解方法和正确求解．
19．已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2020+的值．
【分析】（1）根据直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等，列出方程求出a的值，求出点P的纵坐标即可；
（2）根据题意得：|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，根据绝对值的性质化简即可求出a的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：（1）∵直线PQ∥y轴，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）；
（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴|2a﹣2|＝|a+5|，2a﹣2＜0，a+5＞0，
∴2﹣2a＝a+5，
∴a＝﹣1，
∴原式＝（﹣1）2020+
＝1+（﹣1）
＝0．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，直线PQ∥y轴，得到P，Q横坐标相等是解题的关键．
20．某社区从5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图表：
平均用水a（吨）
3＜a≤6
6＜a≤9
9＜a≤12
12＜a≤15
15＜a≤18
频数
10
m
36
25
9
频率
0.1
0.2
0.36
n
0.09
请根据上面的统计图表，解答下列问题：
（1）在频数分布表中：m＝　20　，n＝　0.25　．
（2）根据题中数据补全频数分布直方图；
（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？

【分析】（1）根据频率＝，先求出总数，再计算m、n的值；
（2）根据m的值，即可补全频数分布直方图；
（3）求出样本中不超过12吨的用户所占的百分比，估计总体即可．
【解答】解：（1）10÷0.1＝100（人），
m＝100×0.2＝20（人），
n＝25÷100＝0.25，
故答案为：20，0.25；
（2）补全频数分布直方图如下：

（3）5000×（0.1+0.2+0.36）＝3300（户），
答：该社区5000用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格．
【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率＝是正确解答的关键．
21．如图，已知点A（4，3），B（3，1），C（1，2），若三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，且三角形ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣4，y+2）．
（1）在图中画出三角形A1B1C1；
（2）写出点A1的坐标 　（0，5）　；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积为 　2.5　；
（4）点M在y轴上，若三角形MOC1的面积为6，直接写出点M的坐标为 　（0，3）或（0，﹣3）　．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点A1的位置写出坐标即可．
（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（4）设M（0，m），构建方程求出m即可．
【解答】解：（1）如图，画出三角形A1B1C1即为所求．
（2）点A1的坐标（0，5）．
故答案为：（0，5）；
（3）直接写出三角形A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5，
故答案为：2.5．
（4）设M（0，m），则有×|m|×3＝6，
解得m＝±4，
∴M（0，4）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数．
【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
23．为进一步提升我市城市品质、完善历史文化街区功能布局，市政府决定实施老旧城区改造提升项目．振兴渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输工作，若每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆，则有哪几种派车方案？请通过计算后列出所有派车方案．
【分析】（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，根据“3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨，4辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方62吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，根据“每次运输土方总量不小于78吨，且小型渣土运输车至少派出4辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各派车方案．
【解答】解：（1）设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨，
依题意得：，
解得：．
答：一辆大型渣土运输车一次运输土方8吨，一辆小型渣土运输车一次运输土方5吨．
（2）设派出m辆小型渣土运输车，则派出（12﹣m）辆大型渣土运输车，
依题意得：，
解得：4≤m≤6．
又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，6，
∴共有3种派车方案，
方案1：派出8辆大型渣土运输车，4辆小型渣土运输车；
方案2：派出7辆大型渣土运输车，5辆小型渣土运输车；
方案3：派出6辆大型渣土运输车，6辆小型渣土运输车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
24．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（a，0），（2，﹣4），（c，0），且a，c满足方程＝0为关于x，y二元一次方程．
（1）求A，C的坐标．
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，当AD∥BC时，∠ADO与∠ACB的平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D的坐标为（0，d），求d的取值范围．

【分析】（1）根据二元一次方程的定义列式计算；
（2）①过点O作OE∥AD，过点P作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；
②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣4≠0，c﹣4＝1，a2﹣3＝1，
解得，a＝﹣2，c＝5，
则点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（5，0）；
（2）①过点O作OE∥AD，

∴∠ADO＝∠DOE，
∵AD∥BC，
∴OE∥BC，
∴∠COE＝∠BCA，
∵∠DOC＝∠DOE+∠COE＝90°，
∴∠ADO+∠ACB＝90°，
过点P作PH∥AD，
∵AD∥BC，
∴PH∥BC，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于P点，
∴ADP＝∠ADO，∠BCP＝∠BCA，
∴∠ADP+∠BCP＝45°，
∵PH∥AD，PH∥BC，
∴∠HPD＝∠ADP，∠HPC＝∠BCP，
∴∠DPC＝∠HPD+∠HPC＝∠ADP+∠BCP＝45°；
②连接AB，交y轴于F，
∵S△ADE≤S△BCE，
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，
∵A（﹣2，0），B（2，﹣4），C（5，0），
∴S△ABC＝×（2+5）×4＝14，点F是线段AB的中点，即点F的坐标为（0，﹣2），
则S△ABD＝×（2+d）×2+×（2+d）×2＝4+2d，
由题意得，4+2d≤14，
解得，d≤5，
∵点D为y轴正半轴上的一个动点，
∴0＜d≤5．

【点评】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．