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陕西省商洛市丹凤县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份陕西省商洛市丹凤县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把你选择的答案填在第8题后的表格内）
1．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
5．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型
A型
B型
AB型
O型
频数
24
21
6
9
A．25% B．75% C．45% D．85%
6．（3分）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
8．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：﹣ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．（3分）“对顶角相等”是一个 命题（填“真”或“假”）．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成 组．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m﹣n＝ ．
13．（3分）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买 件．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣|﹣2|．
15．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（5分）解二元一次方程组：．
17．（5分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A＝∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．
18．（5分）若关于x的一元一次方程5m+3x＝8的解是非负数，求m的取值范围．
19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围．
20．（5分）已知关于x，y的方程组的解也是方程x+y＝3的解，求m的值．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
23．（7分）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
24．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生总人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；
（3）在本次抽样测试中，求不及格的学生人数占所抽取学生总人数的百分比．
25．（8分）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
26．（10分）截至2022年3月，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间共10个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗（两种车间都要生产），已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把你选择的答案填在第8题后的表格内）
1．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
2．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、0.15是有理数，故选项错误；
B、＝3是有理数，故选项错误；
C、是无理数，故选项正确；
D、是有理数．故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、教师招聘，对应聘人员的面试，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某批次灯泡的使用寿命情况，最适合采用调查抽样，故C符合题意；
D、在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点（2，﹣5）到y轴的距离为|2|＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
5．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型
A型
B型
AB型
O型
频数
24
21
6
9
A．25% B．75% C．45% D．85%
【分析】利用频数和频率的定义，即可求解．
【解答】解：本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是：＝75%．
故选：B．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的概念是解决本题的关键．
6．（3分）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元”可得相应的二元一次方程．
【解答】解：根据题意得：
．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程是解题的关键．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴AH⊥EF，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10．（3分）“对顶角相等”是一个 真 命题（填“真”或“假”）．
【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答．
【解答】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成 7 组．
【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决．
【解答】解：110﹣45＝65，
65÷10＝6.5，
故这组数据可分成7组，
故答案为：7．
【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m﹣n＝ 5 ．
【分析】根据题目的特点可以利用两方程相加和相减得到只含有字母m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：，
，
①+②得：2x＝n﹣1，
③+④得：2x＝m+2，
①﹣②得：﹣4y＝﹣1﹣n即4y＝1+n，
③﹣④得：2y＝m﹣2即4y＝2m﹣4，
联立方程组，
解得：，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是巧妙利用等式的性质进行消元、重组方程组求解，再代入代数式求解．
13．（3分）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买 13 件．
【分析】设小明可以买x件该商品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过60元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明可以买x件该商品，
依题意得：5×5+5×0.8（x﹣5）≤60，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为13，
∴小明最多可以购买13件．
故答案为：13．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣|﹣2|．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4+×（﹣3）﹣（2﹣）
＝4﹣1﹣2+
＝1+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．
16．（5分）解二元一次方程组：．
【分析】②×3得出3x﹣9y＝9③，①﹣③得出11y＝11，求出y，再把y＝1代入②求出x即可．
【解答】解：，
②×3，得3x﹣9y＝9③，
①﹣③，得3x+2y﹣（3x﹣9y）＝20﹣9，
即11y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入②，得x﹣3×1＝3，
即x﹣3＝3，
解得：x＝6，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17．（5分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A＝∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．
【分析】由平行线的性质得出∠D＝∠EGC，由已知条件得出∠A＝∠EGC，由平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠D＝∠EGC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠EGC，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出∠A＝∠EGC是解决问题的关键．
18．（5分）若关于x的一元一次方程5m+3x＝8的解是非负数，求m的取值范围．
【分析】解方程得出x＝，根据题意列出不等式，解之可得．
【解答】解：解方程5m+3x＝8得x＝，
根据题意知≥0，
解得m≤．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，求出m的值即可；
（2）根据第二象限点的符号特征列出不等式组，求出解集即可得到m的范围．
【解答】解：（1）∵点M（m，2m+3），且点M在x轴上，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．（5分）已知关于x，y的方程组的解也是方程x+y＝3的解，求m的值．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知的解也是方程x+2y＝m的解，
解可知：
将代入x+2y＝m，
∴m＝﹣2+10＝8．
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．
【分析】（1）由图即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
【解答】解：（1）由图可知，
点A（﹣2，﹣2），点B（3，1），点C（0，2）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
【分析】先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，
∴∠DOE＝∠EOB＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝2×36°＝72°；
∵EO⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣54°＝126°．
【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．
23．（7分）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
【分析】先求得正方形的边长，然后设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，然后依据矩形的面积为20cm2列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，
设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
长方形面积＝x⋅2x＝2x2＝20，解得x＝，
长为，
即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
24．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生总人数是 40 名；
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角的度数是 54 °，并把条形统计图补充完整；
（3）在本次抽样测试中，求不及格的学生人数占所抽取学生总人数的百分比．
【分析】（1）从两个统计图中可得“B级”的频数为12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）360°乘以“A级”所占的百分比即可；求出“C级”人数即可补全条形统计图；
（3）用“D级”的人数除以总调查人数即可．
【解答】解：（1）12÷30%＝40．
故答案为：40．
（2）360°×＝54°．
补全条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（3），
答：不及格的学生人数占所抽取学生总人数的20%．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
25．（8分）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，即得∠2＝∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝34°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，
∵BC平分∠ABD，∠1＝∠3．
∴．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
26．（10分）截至2022年3月，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间共10个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗（两种车间都要生产），已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出共有2种投入方案，分别求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥140，
解得：m≥8，
又∵m，（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种投入方案，
方案1：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；
方案2：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．
∵12400＜12950，
∴一共有2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为12400万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把你选择的答案填在第8题后的表格内）
1．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
5．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型
A型
B型
AB型
O型
频数
24
21
6
9
A．25% B．75% C．45% D．85%
6．（3分）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
8．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：﹣ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
10．（3分）“对顶角相等”是一个 命题（填“真”或“假”）．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成 组．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m﹣n＝ ．
13．（3分）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买 件．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣|﹣2|．
15．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（5分）解二元一次方程组：．
17．（5分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A＝∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．
18．（5分）若关于x的一元一次方程5m+3x＝8的解是非负数，求m的取值范围．
19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围．
20．（5分）已知关于x，y的方程组的解也是方程x+y＝3的解，求m的值．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
23．（7分）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
24．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生总人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角的度数是 °，并把条形统计图补充完整；
（3）在本次抽样测试中，求不及格的学生人数占所抽取学生总人数的百分比．
25．（8分）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
26．（10分）截至2022年3月，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间共10个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗（两种车间都要生产），已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
2021-2022学年陕西省商洛市丹凤县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把你选择的答案填在第8题后的表格内）
1．（3分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C、图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A．
【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
2．（3分）下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A．0.15 B． C． D．
【分析】A、B、C、D分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：A、0.15是有理数，故选项错误；
B、＝3是有理数，故选项错误；
C、是无理数，故选项正确；
D、是有理数．故本选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3．（3分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．教师招聘，对应聘人员的面试
C．了解某批次灯泡的使用寿命情况
D．在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，最适合采用全面调查，故A不符合题意；
B、教师招聘，对应聘人员的面试，最适合采用全面调查，故B不符合题意；
C、了解某批次灯泡的使用寿命情况，最适合采用调查抽样，故C符合题意；
D、在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，最适合采用全面调查，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5
【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：点（2，﹣5）到y轴的距离为|2|＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
5．（3分）王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是（ ）
血型
A型
B型
AB型
O型
频数
24
21
6
9
A．25% B．75% C．45% D．85%
【分析】利用频数和频率的定义，即可求解．
【解答】解：本班A型血和B型血的人数占全班总人数的百分比是：＝75%．
故选：B．
【点评】本题考查了频数和频率的知识，掌握频数和频率的概念是解决本题的关键．
6．（3分）某校七年级某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据“花了144元购买甲、乙两种奖品共20件．甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元”可得相应的二元一次方程．
【解答】解：根据题意得：
．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系并据此列出方程是解题的关键．
7．（3分）若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．1
【分析】求出不等式组的解集，由不等式组恰好只有2个整数解，确定出a的范围，即可求得满足条件的整数．
【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，
由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得到﹣1≤＜0，即0≤a＜4，
满足条件的整数a的值为0、1、2、3，
整数a的值之和是0+1+2+3＝6，
故选：C．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴AH⊥EF，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）比较大小：﹣ ＜ ﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
10．（3分）“对顶角相等”是一个 真 命题（填“真”或“假”）．
【分析】根据对顶角相等、真命题的概念解答．
【解答】解：对顶角相等是真命题，
故答案为：真．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．（3分）一组数据的最大值为110，最小值为45．若选取组距为10，则这组数据可分成 7 组．
【分析】根据题意，可以计算出需要分成几组，本题得以解决．
【解答】解：110﹣45＝65，
65÷10＝6.5，
故这组数据可分成7组，
故答案为：7．
【点评】本题考查频数分布表，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的分组数．
12．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，则2m﹣n＝ 5 ．
【分析】根据题目的特点可以利用两方程相加和相减得到只含有字母m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：，
，
①+②得：2x＝n﹣1，
③+④得：2x＝m+2，
①﹣②得：﹣4y＝﹣1﹣n即4y＝1+n，
③﹣④得：2y＝m﹣2即4y＝2m﹣4，
联立方程组，
解得：，
∴2m﹣n＝2×8﹣11＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，做题关键是巧妙利用等式的性质进行消元、重组方程组求解，再代入代数式求解．
13．（3分）某超市为了促销一种定价为5元/件的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款．如果小明有60元钱，那么他最多可以购买 13 件．
【分析】设小明可以买x件该商品，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过60元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中最大整数值即可得出结论．
【解答】解：设小明可以买x件该商品，
依题意得：5×5+5×0.8（x﹣5）≤60，
解得：x≤，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为13，
∴小明最多可以购买13件．
故答案为：13．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）计算：﹣|﹣2|．
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝4+×（﹣3）﹣（2﹣）
＝4﹣1﹣2+
＝1+．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．
【解答】解：去分母得，8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号得，8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项得，﹣7x﹣6x＞﹣4﹣8﹣1，
合并同类项得，﹣13x＞﹣13，
系数化为1得，x＜1．
在数轴上表示如下：
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．
16．（5分）解二元一次方程组：．
【分析】②×3得出3x﹣9y＝9③，①﹣③得出11y＝11，求出y，再把y＝1代入②求出x即可．
【解答】解：，
②×3，得3x﹣9y＝9③，
①﹣③，得3x+2y﹣（3x﹣9y）＝20﹣9，
即11y＝11，
解得：y＝1，
把y＝1代入②，得x﹣3×1＝3，
即x﹣3＝3，
解得：x＝6，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17．（5分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A＝∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．
【分析】由平行线的性质得出∠D＝∠EGC，由已知条件得出∠A＝∠EGC，由平行线的判定方法即可得出结论．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠D＝∠EGC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠A＝∠EGC，
∴AB∥DE．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证出∠A＝∠EGC是解决问题的关键．
18．（5分）若关于x的一元一次方程5m+3x＝8的解是非负数，求m的取值范围．
【分析】解方程得出x＝，根据题意列出不等式，解之可得．
【解答】解：解方程5m+3x＝8得x＝，
根据题意知≥0，
解得m≤．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（5分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点M在第二象限内，求m的取值范围．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，求出m的值即可；
（2）根据第二象限点的符号特征列出不等式组，求出解集即可得到m的范围．
【解答】解：（1）∵点M（m，2m+3），且点M在x轴上，
∴2m+3＝0，
解得：m＝﹣1.5；
（2）∵点M在第二象限内，
∴，
解得：﹣1.5＜m＜0．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
20．（5分）已知关于x，y的方程组的解也是方程x+y＝3的解，求m的值．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知的解也是方程x+2y＝m的解，
解可知：
将代入x+2y＝m，
∴m＝﹣2+10＝8．
【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
21．（6分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中．
（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；
（2）若把三角形ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到三角形A'B'C'，请在图中画出平移后图形．
【分析】（1）由图即可得出答案．
（2）根据平移的性质作图即可．
【解答】解：（1）由图可知，
点A（﹣2，﹣2），点B（3，1），点C（0，2）．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．
【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．
【分析】先根据角平分线的性质，分别求出各角的值，再把各角的值加起来即可求出结果．
【解答】解：∵OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，
∴∠DOE＝∠EOB＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝2×36°＝72°；
∵EO⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣54°＝126°．
【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角，在解题时要注意它们的性质是解题的关键，这是一道常考题．
23．（7分）小丽想用一块面积为36cm2的正方形纸片，如图所示，沿着边的方向裁出一块面积为20cm2的长方形纸片，使它的长是宽的2倍．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？为什么？
【分析】先求得正方形的边长，然后设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，然后依据矩形的面积为20cm2列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断．
【解答】解：不同意，因为正方形的面积为36cm2，故边长为6cm，
设长方形的宽为xcm，则长为2xcm，
长方形面积＝x⋅2x＝2x2＝20，解得x＝，
长为，
即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
24．（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试，测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格，将测试结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生总人数是 40 名；
（2）扇形统计图中表示A级扇形圆心角的度数是 54 °，并把条形统计图补充完整；
（3）在本次抽样测试中，求不及格的学生人数占所抽取学生总人数的百分比．
【分析】（1）从两个统计图中可得“B级”的频数为12人，占调查人数的30%，可求出调查人数；
（2）360°乘以“A级”所占的百分比即可；求出“C级”人数即可补全条形统计图；
（3）用“D级”的人数除以总调查人数即可．
【解答】解：（1）12÷30%＝40．
故答案为：40．
（2）360°×＝54°．
补全条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（3），
答：不及格的学生人数占所抽取学生总人数的20%．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提．
25．（8分）如图，已知BC平分∠ABD交AD于点E，∠1＝∠3．
（1）证明：AB∥CD；
（2）若AD⊥BD于点D，∠CDA＝34°，求∠3的度数．
【分析】（1）由角平分线的定义得到∠1＝∠2，即得∠2＝∠3，即可判定AB∥CD；
（2）由垂直的定义得出∠ADB＝90°，可得∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝124°，由平行线的性质得出∠ABD＝56°，根据角平分线的定义即可得解．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝90°，
∵∠CDA＝34°，
∴∠CDB＝∠CDA+∠ADB＝34°+90°＝124°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABD＝180°﹣124°＝56°，
∵BC平分∠ABD，∠1＝∠3．
∴．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
26．（10分）截至2022年3月，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次．为了满足市场需求，某公司计划投入大、小两种车间共10个共同生产同一种新型冠状病毒疫苗（两种车间都要生产），已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．
（1）该公司每个大车间、小车间每周分别能生产疫苗多少万剂？
（2）若投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，请问一共有几种投入方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值？
【分析】（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，根据“1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，根据投入的10个车间每周生产的疫苗不少于140万剂，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m，（10﹣m）均为正整数，即可得出共有2种投入方案，分别求出各投入方案每周生产疫苗的总成本，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，
依题意得：，
解得：．
答：该公司每个大车间每周能生产疫苗15万剂，每个小车间每周能生产疫苗10万剂．
（2）设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，
依题意得：15m+10（10﹣m）≥140，
解得：m≥8，
又∵m，（10﹣m）均为正整数，
∴m可以为8，9，
∴共有2种投入方案，
方案1：投入8个大车间，2个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×8+80×10×2＝12400（万元）；
方案2：投入9个大车间，1个小车间，每周生产疫苗的总成本90×15×9+80×10×1＝12950（万元）．
∵12400＜12950，
∴一共有2种投入方案，每周生产疫苗的总成本最小值为12400万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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