高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册2.2 直线与圆的位置关系教案配套ppt课件

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1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系.2.会用代数法和几何法来判定直线与圆的三种位置关系.3.理解一元二次方程根的判定及根与系数的关系，并能利用它们解一些简单的直线与圆的位置关系问题.
通过直线与圆的位置关系的判断，进一步提升数学抽象及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
1.思考　(1)直线与圆的位置关系有哪几种判定方法？提示　代数法与几何法两种.(2)如何利用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？提示　转化为它们的方程组成的方程组有无实数解、有几个实数解.
2.填空　直线与圆的位置关系及判断(直线：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2)
温馨提醒　(1)采用几何法判断直线与圆的位置关系时，必须准确计算出圆心坐标、圆的半径及圆心到直线的距离.(2)利用代数法判断直线与圆的位置关系时，不必求出方程组的实数组，只需将直线方程代入到圆的方程中，并消去一个未知数，得到一个关于x(或y)的一元二次方程，由Δ与0的大小关系判断方程组解的个数，进一步判断两者的位置关系.
3.做一做　直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 已知圆的方程是x2＋y2＝2，直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线相交、相切、相离？
题型一　直线与圆位置关系的判定
②代入①，整理得2x2＋2bx＋b2－2＝0，　③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b2－2)＝－4(b＋2)(b－2).
当－20，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点，直线与圆相交；
当b＝2或b＝－2时，Δ＝0，方程组有一组实数解，因此直线与圆只有一个公共点，直线与圆相切；当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点，直线与圆相离.
综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
∴b>2或b<－2.综上，当－22或b<－2时，直线与圆相离.
直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断.(2)代数法：根据直线方程与圆的方程组成的方程组解的个数来判断.
训练1 a为何值时，直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100分别有如下关系：(1)相交；(2)相切；(3)相离？
消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.(1)当直线和圆相交时，Δ＞0，即－36a2＋90 000＞0，得－50＜a＜50；
(2)当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50；(3)当直线和圆相离时，Δ＜0，即a＜－50或a＞50.
法二(几何法)圆x2＋y2＝100的圆心为(0，0)，半径r＝10，
例2 过点M(2，4)向圆(x－1)2＋(y＋3)2＝1引切线，求其切线的方程.
题型二　直线与圆相切的有关问题
解　由于(2－1)2＋(4＋3)2＝50>1，故点M在圆外.当切线斜率存在时，设切线方程是y－4＝k(x－2)，
所以切线方程为24x－7y－20＝0.又当切线斜率不存在时，直线x＝2与圆相切.综上所述，所求切线方程为24x－7y－20＝0或x＝2.
迁移1 若将例2中的点M的坐标改为(1，－2)，其他条件不变，又如何求其切线方程？
解　由于(1－1)2＋(－2＋3)2＝1，故点M在圆上，设圆的圆心为C，则C(1，－3)，显然CM的斜率不存在.∵圆的切线垂直于经过切点的半径，∴所求切线的斜率k＝0，∴切线方程为y＝－2.
迁移2 若例2中的条件不变，如何求其切线长？
1.过圆外一点圆的切线方程的两种求解方法(1)几何法：设出切线的方程，利用圆心到切线的距离等于半径，求出未知量的值.此种方法需要注意斜率不存在的情况，要单独验证，若符合题意，则直接写出其切线方程.(2)代数法：设出直线的方程后与圆的方程联立消元，利用Δ＝0求未知量的值.若消元后的方程是一元一次方程，则说明要求的两条切线中有一条切线的斜率不存在，可直接写出其切线的方程.
2.求过一点圆的切线方程时，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则切线有两条.
训练2 (1)过圆x2＋y2－2x－4y＝0上一点P(3，3)的圆的切线方程为(　　)A.2x－y＋9＝0 B.2x＋y－9＝0C.2x＋y＋9＝0 D.2x－y－9＝0
∴切线方程为y－3＝－2(x－3)，即2x＋y－9＝0.
(2)由直线y＝x＋1上任一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则该切线长的最小值为(　　)
题型三　直线截圆所得弦长问题
求直线与圆相交时弦长的两种方法：
训练3 (1)过点(3，1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________.
解析　设点A(3，1)，易知圆心C(2，2)，半径r＝2.当弦过点A(3，1)且与CA垂直时为最短弦，
(x－2)2＋(y＋1)2＝4
解析　设圆的半径为r，由条件，
∴r2＝2＋2＝4，得r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
1.牢记1个知识点直线与圆的位置关系.2.重点掌握3种规律方法(1)直线与圆位置关系的判断方法.(2)求圆的切线方程的方法.(3)求直线与圆相交时弦长的方法.3.注意1个易错点在解决直线与圆位置关系问题时易漏掉斜率不存在的情况.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.直线3x＋4y＋12＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝9的位置关系是(　　)A.过圆心 B.相切C.相离 D.相交但不过圆心
2.已知圆(x－2)2＋y2＝9，则过点M(1，2)的最长弦与最短弦的弦长之和为(　　)A.4 B.6 C.8 D.10
4.(多选)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程可以是(　　)
5.若直线l：x－3y＋n＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0交于A，B两点，A，B关于直线3x＋y＋m＝0对称，则实数m的值为(　　)A.1 B.－1 C.－3 D.3
解析　由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，所以圆心C的坐标为(－1，2)，由题意可得直线3x＋y＋m＝0过圆心，所以3×(－1)＋2＋m＝0，解得m＝1.
6.若直线y＝kx与圆x2＋y2－6x＋8＝0相切，且切点在第四象限，则k＝________.
7.直线y＝x＋2被圆M：x2＋y2－4x－4y－1＝0所截得的弦长为________.
8.圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1，0)的最大弦长为________，最小弦长为________.
解析　圆的方程x2＋y2－4x＋6y－12＝0化为标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.所以圆心为(2，－3)，半径长为5.因为(－1－2)2＋(0＋3)2＝18＜25，所以点(－1，0)在已知圆的内部，则最大弦长即为圆的直径，即最大值为10.
9.已知曲线C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0.(1)当m为何值时，曲线C表示圆？
解　由C：x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0，得(x＋1)2＋(y＋2)2＝5－m，由5－m>0，得m<5，∴当m<5时，曲线C表示圆.
(2)若直线l：y＝x－m与圆C相切，求m的值.
解得m＝±3，满足m<5.∴m＝±3.
10.已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
解　圆C的圆心为(2，3)，半径r＝2.当斜率不存在时，直线l的方程为x＝4，此时圆C与直线l相切；当斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－4)，即kx－y－4k－1＝0，
所以此时直线l的方程为3x＋4y－8＝0.综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y－8＝0.
(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长.
13.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R).(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
证明　l的方程可化为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程.
又l过点A(3，1)，所以l的方程为2x－y－5＝0.
14.过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________.
解析　圆的方程化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5，