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高中苏教版 (2019)2.1 圆的方程备课课件ppt
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这是一份高中苏教版 (2019)2.1 圆的方程备课课件ppt，文件包含第二课时椭圆的方程与性质的应用pptx、第二课时椭圆的方程与性质的应用doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共58页， 欢迎下载使用。
1.进一步掌握椭圆的简单几何性质.2.会判断直线与椭圆的位置关系.3.能利用弦长公式解决相关问题.
通过运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、点与椭圆的位置关系1.填空 (1)点与椭圆的位置关系
温馨提醒 处理点与椭圆的位置关系问题时，应紧扣判定条件，然后转化为解不等式问题，注意求解过程与结果的准确性.
二、直线与椭圆的位置关系1.思考 类比直线与圆的位置关系，想一想直线与椭圆有怎样的位置关系？
温馨提醒 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.
三、弦长公式1.思考 直线与圆相交求弦长的两种方法？提示 (1)利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解.
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.
温馨提醒 (1)解决弦长问题，一般运用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程.(2)涉及弦长问题，应联立直线与椭圆的方程，并设法消去未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，由韦达定理得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，代入到弦长公式即可.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件： (1)有且仅有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？
题型一 直线与椭圆位置关系的判断
得9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.
(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－55，此时直线l与椭圆无公共点.
判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.
题型二 直线与椭圆的相交弦问题
即5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，
设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2，
解得m＝0.因此，所求直线的方程为y＝x.
(1)直线与椭圆相交，若已知弦长或已知弦长之间的关系，求直线的斜率或截距时，可通过弦长公式建立关于未知量的方程或不等式，求参数值或参数取值范围.(2)在用根与系数的关系时要在判别式大于零的条件下.
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
法二 设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，
∵点M(2，1)是PQ的中点，故x1≠x2，
涉及弦的中点，可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系，所得结果需检验是否符合题意.
1.牢记3个知识点(1)点与椭圆的位置关系.(2)直线与椭圆的位置关系.(3)弦长公式.2.掌握3种方法(1)设而不求法.(2)公式法求弦长.(3)点差法.3.注意1个易错点 直线与椭圆相交时，不要忽略消元后的方程Δ>0，避免所求值无意义.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
3.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是( )
4.(多选)若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以是( )
整理得7x2＋8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消y整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，则Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，
14.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )
1.进一步掌握椭圆的简单几何性质.2.会判断直线与椭圆的位置关系.3.能利用弦长公式解决相关问题.
通过运用椭圆的几何性质解决问题，提升逻辑推理及数学运算素养.
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拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、点与椭圆的位置关系1.填空 (1)点与椭圆的位置关系
温馨提醒 处理点与椭圆的位置关系问题时，应紧扣判定条件，然后转化为解不等式问题，注意求解过程与结果的准确性.
二、直线与椭圆的位置关系1.思考 类比直线与圆的位置关系，想一想直线与椭圆有怎样的位置关系？
温馨提醒 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，此时要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.
三、弦长公式1.思考 直线与圆相交求弦长的两种方法？提示 (1)利用半径r、弦心距d和弦长的一半构成直角三角形，结合勾股定理进行求解.
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.
温馨提醒 (1)解决弦长问题，一般运用弦长公式.而用弦长公式时，若能结合根与系数的关系“设而不求”，可大大简化运算过程.(2)涉及弦长问题，应联立直线与椭圆的方程，并设法消去未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，由韦达定理得到x1＋x2，x1x2(或y1＋y2，y1y2)，代入到弦长公式即可.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件： (1)有且仅有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？
题型一 直线与椭圆位置关系的判断
得9x2＋16(x＋m)2＝144，整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.
(1)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(2)当Δ>0时，得－5
判断直线与椭圆的位置关系，可以直接由直线方程和椭圆方程联立后，通过消元得到关于x(或y)的一元二次方程，然后利用判别式判断即可；有些题目也可注意直线所恒过的点与椭圆的位置关系，从而得到所求范围.
题型二 直线与椭圆的相交弦问题
即5x2＋2mx＋m2－1＝0.(*)则Δ＝(2m)2－4×5×(m2－1)＝－16m2＋20>0，
设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1，x2，
解得m＝0.因此，所求直线的方程为y＝x.
(1)直线与椭圆相交，若已知弦长或已知弦长之间的关系，求直线的斜率或截距时，可通过弦长公式建立关于未知量的方程或不等式，求参数值或参数取值范围.(2)在用根与系数的关系时要在判别式大于零的条件下.
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－4＝0.
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0.
法二 设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，
∵点M(2，1)是PQ的中点，故x1≠x2，
涉及弦的中点，可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点坐标与斜率的关系，所得结果需检验是否符合题意.
1.牢记3个知识点(1)点与椭圆的位置关系.(2)直线与椭圆的位置关系.(3)弦长公式.2.掌握3种方法(1)设而不求法.(2)公式法求弦长.(3)点差法.3.注意1个易错点 直线与椭圆相交时，不要忽略消元后的方程Δ>0，避免所求值无意义.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
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3.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是( )
4.(多选)若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以是( )
整理得7x2＋8x－8＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消y整理得5x2＋8tx＋4t2－4＝0，则Δ＝64t2－16×5(t2－1)>0，
14.(多选)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a，2b，2c，则( )
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