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苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.1 数列备课课件ppt
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这是一份苏教版 (2019)选择性必修第一册第4章 数列4.1 数列备课课件ppt，文件包含第一课时数列的概念与表示pptx、第一课时数列的概念与表示doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共53页， 欢迎下载使用。
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法).2.了解数列是一种特殊函数.
从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、数列的概念与分类1.思考 观察以下几列数：①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807；
2.填空 (1)一般地，我们把按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的____.数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第____项，用a2表示，…，第n个位置上的数叫作这个数列的第n项，用______表示.其中第1项也叫作______.(2)数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为__________.
温馨提醒 (1)概念中的“一列数”，即不止一个数.(2)概念中的“一定次序”，即数列中的数是有序的.
3.做一做 下列叙述正确的是( )
二、数列的通项公式1.思考 我们发现知识点1中思考①②③⑤，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？
2.填空 一般地，如果数列{an}的________与________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.数列可以用__________来描述，也可以通过______或______来表示.
温馨提醒 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式；(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是数列中的项，如果是的话，是第几项；(3)不一定所有数列都有通项公式，一个数列的通项公式也不一定唯一.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 写出下面各数列的一个通项公式.
题型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式
用观察法求数列的通项公式的一般规律(1)一般数列通项公式的求法
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题.(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.
训练1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
题型二 数列通项公式的简单应用
∴n(n＋2)＝120，∴n2＋2n－120＝0，∴n＝10或n＝－12(舍)，
判断某数值是否为某数列的项的方法先假定它是该数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程的解为正整数，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项.
训练2 在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数.
(1)求{an}的通项公式；
(2)判断88是不是数列{an}中的项？
例3 设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)，数列{an}是单调递增的，求实数k的取值范围.
解 ∵数列{an}是单调递增的，∴an－2n－1对任意n∈N*恒成立.∵f(n)＝－2n－1(n∈N*)的最大值为－3，∴k>－3，即k的取值范围是(－3，＋∞).
迁移1 求本例中k＝－13时数列{an}的最小项.
迁移2 本例中“单调递增”改为“单调递减”，那么这样的实数k是否存在？如果存在，求实数k的取值范围，若不存在说明理由.
解 要使{an}是单调递减数列，必须an>an＋1恒成立，即n2＋kn>(n＋1)2＋k(n＋1)对任意n∈N*恒成立.整理得k<－2n－1对任意n∈N*恒成立.因为f(n)＝－2n－1(n∈N*)没有最小值，故不存在实数k使数列{an}单调递减.
(2)求数列{an}的最大项和最小项.
1.掌握3个知识点(1)数列的概念.(2)数列的表示.(3)数列的通项公式.2.牢记2种方法(1)求通项公式的方法.(2)求数列的最大(小)项的方法.3.注意1个易错点 忽略n∈N*.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是( )A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 an＋1－an＝3n＋1－3n＝2×3n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列.
3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )
4.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
6.323是数列{n(n＋2)}的第________项.
8.在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N*，则该数列从第________项开始递增，an的最小值为________.
9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.
(1)－1，7，－13，19，…；
解 符号问题可通过(－1)n表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).
(2)0.8，0.88，0.888，….
10.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110. (1)20是不是{an}中的一项？
解 令an＝－n2＋n＋110＝20，即n2－n－90＝0，∴(n＋9)(n－10)＝0，∴n＝10或n＝－9(舍).∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项.
(2)当n取何值时，an＝0?
解 令an＝－n2＋n＋110＝0，即n2－n－110＝0，∴(n－11)(n＋10)＝0，∴n＝11或n＝－10(舍)，∴当n＝11时，an＝0.
11.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，…经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，…，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯——波得定则”.根据规律，新数列的第8项为( )A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.4
解析 0，3，6，12，24，48，96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192.数列0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，…的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计算即可.
(2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；
14.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为( )
1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、解析法).2.了解数列是一种特殊函数.
从日常生活和数学中的实例，经历数列的概念的抽象过程，并在由数列的前几项归纳数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象素养和逻辑推理素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、数列的概念与分类1.思考 观察以下几列数：①古埃及“阿默斯”画了一个阶梯，上面的数字依次为：7，49，343，2 401，16 807；
2.填空 (1)一般地，我们把按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫作这个数列的____.数列的第一个位置上的数叫作这个数列的第____项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫作这个数列的第____项，用a2表示，…，第n个位置上的数叫作这个数列的第n项，用______表示.其中第1项也叫作______.(2)数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，…，简记为__________.
温馨提醒 (1)概念中的“一列数”，即不止一个数.(2)概念中的“一定次序”，即数列中的数是有序的.
3.做一做 下列叙述正确的是( )
二、数列的通项公式1.思考 我们发现知识点1中思考①②③⑤，项与项数之间存在某种联系，你能发现它们的联系吗？
2.填空 一般地，如果数列{an}的________与________之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式.数列可以用__________来描述，也可以通过______或______来表示.
温馨提醒 (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式；(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是不是数列中的项，如果是的话，是第几项；(3)不一定所有数列都有通项公式，一个数列的通项公式也不一定唯一.
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 写出下面各数列的一个通项公式.
题型一 由数列的前几项写出数列的一个通项公式
用观察法求数列的通项公式的一般规律(1)一般数列通项公式的求法
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题.(3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等.
训练1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
题型二 数列通项公式的简单应用
∴n(n＋2)＝120，∴n2＋2n－120＝0，∴n＝10或n＝－12(舍)，
判断某数值是否为某数列的项的方法先假定它是该数列中的第n项，然后列出关于n的方程.若方程的解为正整数，则是该数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项.
训练2 在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式an是n的一次函数.
(1)求{an}的通项公式；
(2)判断88是不是数列{an}中的项？
例3 设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N*)，数列{an}是单调递增的，求实数k的取值范围.
解 ∵数列{an}是单调递增的，∴an
迁移1 求本例中k＝－13时数列{an}的最小项.
迁移2 本例中“单调递增”改为“单调递减”，那么这样的实数k是否存在？如果存在，求实数k的取值范围，若不存在说明理由.
解 要使{an}是单调递减数列，必须an>an＋1恒成立，即n2＋kn>(n＋1)2＋k(n＋1)对任意n∈N*恒成立.整理得k<－2n－1对任意n∈N*恒成立.因为f(n)＝－2n－1(n∈N*)没有最小值，故不存在实数k使数列{an}单调递减.
(2)求数列{an}的最大项和最小项.
1.掌握3个知识点(1)数列的概念.(2)数列的表示.(3)数列的通项公式.2.牢记2种方法(1)求通项公式的方法.(2)求数列的最大(小)项的方法.3.注意1个易错点 忽略n∈N*.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
2.若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是( )A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列
解析 an＋1－an＝3n＋1－3n＝2×3n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列.
3.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是( )
4.(多选)下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( )
6.323是数列{n(n＋2)}的第________项.
8.在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N*，则该数列从第________项开始递增，an的最小值为________.
9.根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式.
(1)－1，7，－13，19，…；
解 符号问题可通过(－1)n表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5).
(2)0.8，0.88，0.888，….
10.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110. (1)20是不是{an}中的一项？
解 令an＝－n2＋n＋110＝20，即n2－n－90＝0，∴(n＋9)(n－10)＝0，∴n＝10或n＝－9(舍).∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项.
(2)当n取何值时，an＝0?
解 令an＝－n2＋n＋110＝0，即n2－n－110＝0，∴(n－11)(n＋10)＝0，∴n＝11或n＝－10(舍)，∴当n＝11时，an＝0.
11.1766年，德国有一位名叫提丢斯的中学数学老师，把数列0，3，6，12，24，48，96，…经过一定的规律变化，得到新数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，…，科学家发现，新数列的各项恰好为太阳系行星与太阳的平均距离，并据此发现了“天王星”、“谷神星”等行星，这个新数列就是著名的“提丢斯——波得定则”.根据规律，新数列的第8项为( )A.14.8 B.19.2 C.19.6 D.20.4
解析 0，3，6，12，24，48，96的规律是从第三项起，每一项是前一项的两倍，故该数列的第8项是192.数列0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，…的规律是原数列的每一项加4，再除以10，计算即可.
(2)试判断数列{an}中的项是否都在区间(0，1)内；
14.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为( )
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