【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练12　等差数列的前n项和

午练12　等差数列的前n项和

1.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－2n，则a2＋a18等于(　　)

A.36  B.35 

C.34  D.33

答案　C

解析　a2＝S2－S1＝(22－2×2)－(12－2×1)＝1，a18＝S18－S17＝(182－2×18)－(172－2×17)＝33，a2＋a18＝34.

2.设an＝2n－9，则当数列{an}的前n项和取得最小值时，n的值为(　　)

A.4  B.5 

C.4或5  D.5或6

答案　A

解析　由解得≤n≤，故n＝4，所以数列{an}的前4项为负，以后各项均为正，故前4项和最小.

3.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝S12，则(　　)

A.S9最大

B.S10最大

C.S9与S10相等且最大

D.以上都不对

答案　D

解析　由于不能明确公差的符号，所以S9与S10相等可能是最大值也可能是最小值.

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.若S12>0，S13<0，则数列{|an|}的最小项是(　　)

A.第6项  B.第7项

C.第12项  D.第13项

答案　B

解析　由题意S12>0，S13<0及S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)，S13＝13a7，得a6＋a7>0，a7<0，所以a6>0，a6>|a7|，且公差d<0，所以|a7|最小.

5.(多选)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12>0，S13<0，则下列结论正确的是(　　)

A.数列{an}是递增数列

B.S5＝60

C.－<d<－3

D.S1，S2，…，S12中最大的是S6

答案　BCD

解析　依题意，有S12＝12a1＋d>0，S13＝13a1＋d<0，

分别化简得2a1＋11d>0　①，

a1＋6d<0　②，

即a6＋a7>0，a7<0，

∴a6>0.

由a3＝12，得a1＝12－2d　③，

联立①②③，解得－<d<－3，故可知等差数列{an}是递减数列，当Sn最大时，

即

结合－<d<－3，可得n＝6，且a7<0，a6>0，

所以S1，S2，…，S12中最大的是S6.

S5＝＝5a3＝60.故B，C，D正确，A错误.

6.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝40，则a3·a8的最大值为________.

答案　16

解析　∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10＝＝40，

∴

∴a3a8＝a3(8－a3)＝－a＋8a3

＝－(a3－4)2＋16≤16，

当且仅当a3＝4时取等号.

7.等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则＝________.

答案　

解析　＝＝＝＝＝＝.

8.已知等差数列{an}的前n项和为377，项数n为奇数，且前n项中，奇数项的和与偶数项的和之比为7∶6，则中间项为________.

答案　29

解析　因为n为奇数，所以＝＝，

解得n＝13，所以S13＝13a7＝377，所以a7＝29.

故中间项为29.

9.我国古代数学名著《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还数聚与均分之，人得一百钱，问人几何.”则分钱问题中的人数为________.

答案　195

解析　 设人数为n，则由题意可知，每人分得钱数构成公差为1，首项为3的等差数列，且前n项和Sn＝100n，又Sn＝＋3n，

所以＋3n＝100n，解得n＝195.

10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝－a5.

(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；

(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围.

解　(1)设{an}的公差为d，由S9＝－a5得a1＋4d＝0.

由a3＝4得a1＋2d＝4，于是a1＝8，d＝－2.

因此{an}的通项公式为an＝10－2n.

(2)由(1)得a1＝－4d，故an＝(n－5)d，Sn＝.

由a1>0知d<0，故Sn≥an等价于n2－11n＋10≤0，

解得1≤n≤10.

所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N*}.