【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件模块检测卷

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模块检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求)1.倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)
D
2.曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线方程为(　　)A.y＝2x－e B.y＝－2x－eC.y＝2x＋e D.y＝－x－1
A
3.在等差数列{an}中，4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36，那么该数列的前14项和为(　　) A.20 B.21 C.42 D.84
B
C
5.经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为(　　) A.(x－1)2＋y2＝1 B.(x－1)2＋(y－1)2＝1 C.x2＋(y－1)2＝1 D.(x－1)2＋(y－1)2＝2
B
B
A.2 B.4 C.6 D.8
7.中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》，这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？请你计算甲应该分得(　　) A.78石 B.76石 C.75石 D.74石
A
8.已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f(x)>f′(x)＋1，且f(x)－2 021为奇函数，则不等式f(x)－2 020ex<1的解集为(　　)
A
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.平行于直线x＋y＋1＝0，且与圆x2＋y2＝4相切的直线的方程是(　　)
AC
10.如图是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，下列说法正确的是(　　 )
ABD
A.(－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间B.(3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间C.函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值D.函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值
解析　由题图，可知当x<－1或35或－10，所以函数y＝f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，5)，单调递增区间为(－1，3)，(5，＋∞)，所以函数y＝f(x)在x＝－1，x＝5处取得极小值，在x＝3处取得极大值，故选项C说法错误，ABD正确.
11.若等差数列{an}是递增数列，满足a7＝3a5，前n项和为Sn，则下列选项正确的是(　　 ) A.d>0 B.a1<0 C.当n＝5时Sn最小 D.Sn>0时n的最小值为8
ABD
解析　由题意，设等差数列{an}的公差为d，因为a7＝3a5，可得a1＋6d＝3(a1＋4d)，解得a1＝－3d，又由等差数列{an}是递增数列，可知d>0，则a1<0，故A，B正确；
12.如图所示，某探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P处变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点处第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，且轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2, 离心率分别为e1和e2，则下列结论正确的是(　　 )
ABC
A.c1＝a2＋c2 B.a1＋c1>2(a2＋c2)C.e2＝2e1－ D.椭圆Ⅱ比椭圆Ⅰ更扁`
解析　由于轨道Ⅱ的右顶点为轨道Ⅰ的中心，则a1＝2a2，且PF＝a1－c1＝a2－c2.对于A选项，∵2a2－c1＝a2－c2，∴c1＝a2＋c2，A选项正确；对于B选项，∵a1＝2a2，c1＝a2＋c2>2c2，∴a1＋c1>2a2＋2c2＝2(a2＋c2)，B选项正确；对于C选项，∵c1＝a2＋c2，
8
14.若曲线f(x)＝aln x＋bx2在点(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则a＝________，b＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
2
1
15.若函数y＝ex－ax在[1，＋∞)上是单调函数，则a的最大值是________.
e
解析　y′＝ex－a，由题意得ex－a≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，即a≤ex在区间[1，＋∞)上恒成立.∴a≤e，即a的最大值是e.
1`xc
16.在数列{an}中，已知a1＝2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N*)，记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2 022，则n的值为________.
2 021
四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1.(1)求数列{an}的通项公式；
解　因为数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an－1，①所以当n＝1时，解得a1＝1.当n≥2时，2Sn－1＝3an－1－1，②①－②得，an＝3an－1，又a1≠0，
(2)若数列{bn－an}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，求数列{bn} 的前n项和Tn.
解　数列{bn－an}是等差数列，且b1＝2，b3＝14，设cn＝bn－an，则c1＝b1－a1＝1，c3＝b3－a3＝5，
所以cn＝2n－1.则bn＝an＋cn＝3n－1＋2n－1.
18.(12分)已知△ABC的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H. (1)求圆H的标准方程；
解　设圆H的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程.
解　设圆心到直线l的距离为d，则1＋d2＝10，所以d＝3.若直线l的斜率不存在，即l⊥x轴时，则直线方程为x＝3，满足题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋2，
所以直线l的方程为4x－3y－6＝0.综上可知，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.
(2)若函数f(x)在x＝2处取得极小值，求实数a的值.
解　f(x)的定义域为R，f′(x)＝x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝(x－a)[x－(a＋1)].当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
∴f(x)在x＝a＋1处取得极小值，∴a＋1＝2，∴a＝1.
20.(12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明数列{an＋1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
解　由an＋1＝2an＋1可得an＋1＋1＝2(an＋1).∵a1＋1＝2≠0，∴{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列.∴an＋1＝2×2n－1＝2n，∴an＝2n－1.
(2)令bn＝3n·(an＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
解　由(1)知bn＝3n·2n，∴Tn＝3×21＋6×22＋9×23＋…＋3(n－1)·2n－1＋3n·2n，∴2Tn＝3×22＋6×23＋9×24＋…＋3(n－1)·2n＋3n·2n＋1，
21.(12分)已知函数f(x)＝xln x(x>0). (1)求f(x)的单调区间和极值；
解　由f(x)＝xln x(x>0)，得f′(x)＝1＋ln x，
由g′(x)>0得x>1，由g′(x)<0得0解　由(1)知，A(－2，0)，B(2，0)，则AM：y＝k1(x＋2)，BN1：y＝k2(x－2).
整理得(3k2－k1)(3＋4k1k2)＝0，又k1，k2>0，∴3＋4k1k2>0，