2021-2022学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）
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一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 在实数，，，，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等．其中错误的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，已知，，则( )
A.
B.
C.
D.
- 若点在第二象限内，则点在( )
A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上
- 为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择( )
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图
- 如果，那么下列不等式错误的是( )
A. B.
C. D.
- 在下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A. 了解永川区市民的年平均收入 B. 了解永川区市民的年平均支出
C. 了解永川区某一天进出的人口流量 D. 了解永川中学某班体育中考的成绩
- 已知是二元一次方程组的解，则等于( )
A. B. C. D.
- 若方程的两个解是，，则，的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- “六一”儿童节前夕，某超市用元购进，两种童装共套，其中型童装每套元，型童装每套元．若设购买型童装套，型童装套，依题意列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
- 若，则的值是( )
A. B. C. D.
- 关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
- 七年级班座位有七排列，张艳的座位在排列，简记为，班级座次表上写着王刚，那么王刚的座位在______ ．
- 重庆市统计局年月随机抽测了名初一学生共抽测了所学校，每所学校名学生的身高单位：，结果身高在这一小组的百分比为，则该组的人数为______人．
- 在一本书上写着方程组的解是其中，的值被墨渍盖住了，不过我们可解得______．
- 七年级学生张明的母亲给他元钱，作为他一周在校五天的生活费，假定张明平均每天所用的生活费为元，且到周末略有剩余，则的取值范围是______．
- 已知，，且，则______．
- 如图，，平分，平分，且，下列结论：平分，，，其中，正确的个数为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 计算：．
- 在下面的括号内，填上推理的依据．
已知：如图，，求证：．
证明：______，
又______，
等量代换．
______
______
又已知，
______
______
______
- 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
在平面直角坐标系中画出；
将向右平移个单位长度，画出平移后的；
计算的面积．
- 据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______；
请补全条形统计图，并说明理由；
若该校共有学生人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数． - 为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买、两种型号的学习用品共件，已知型学习用品的单价为元，型学习用品的单价为元．
若购买这批学习用品用了元，则购买、两种学习用品各多少件？
若购买这批学习用品的钱不超过元，则最多购买型学习用品多少件？ - 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座客车，则可以少租一辆，且余个空座位．
求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；
已知座客车的租金为每辆元，座客车的租金为每辆元，根据租车资金不超过元的预算，学校决定同时租用这两种客车共辆可以坐不满请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金？ - 我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，解决下列问题：
______，______．
若，则的取值范围是______；若，则的取值范围是______．
如果，求满足条件的所有正整数．
已知，满足方程组，求，的取值范围． - 已知：如图，．
如图，猜想并写出、、之间的数量关系，图、图、图是三种不同角度思考采用的不同添加辅助线的方式，请你选择其中的两种方式说明理由．
在图中，如果、分别平分、，则的度数是多少？直接写出答案
根据以上推理，直接写出图、图、图中的、、之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：在实数，，，，中，
根据无理数的定义，则其中的无理数有．
故选A．
由于无限不循环小数叫无理数，利用无理数的定义进行判断即可求解．
此题考查了无理数的概念．注意：，是有理数．
2.【答案】
【解析】解：是正确的，对顶角相等；
正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；
错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．
故正确，错误，所以错误的有两个，
故选：．
根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断．
平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．
3.【答案】
【解析】解：如图，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，再根据邻补角的定义求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定，注意：同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
4.【答案】
【解析】解：点在第二象限内，
，
，
在轴正半轴上，
故选：．
由题意可知，则，由此可求解．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标与位置的关系是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据题意，得
要求直观描述我市昨天一天的气温变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．
故选：．
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；
折线统计图表示的是事物的变化情况；
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；
直方图表示同一个事件的结果在不同范围内的分布多少．
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
6.【答案】
【解析】解：、，，故A不符合题意．
B、，，故B不符合题意．
C、，，故C符合题意．
D、，，故D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
7.【答案】
【解析】解：了解永川区市民的年平均收入，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解永川区市民的年平均支出，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解永川区某一天进出的人口流量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解永川中学某班体育中考的成绩，适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】
【解析】解：是二元一次方程组的解，
，
得，，
故选：．
将代入二元一次方程组，再求即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组与二元一次方程组的关系，用整体思想解题是关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
将与的两对值代入方程计算即可求出与的值．
【解答】
解：将，分别代入中，
得：，
得：，即，
将代入得：，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设购买型童装套，型童装套，
由题意得，．
故选：．
设购买型童装套，型童装套，根据超市用元购进，两种童装共套，列方程组求解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，得．
解得，
则．
所以．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数求得，则，代入求值即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】
【解析】解：
由得；
由得；
关于的不等式组有四个整数解，
其解集为，
且四个整数解为，，，，
则，
解得．
故选：．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求的取值范围即可．
13.【答案】排列
【解析】解：张艳的座位在排列，简记为，
班级座次表上写着王刚，那么王刚的座位在排列．
故答案是：排列．
根据题意可得：张艳的座位在排列，简记为，即横坐标表示排数，纵坐标表示列数，则，表示座位在排列．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决本题需要首先理解横坐标与纵坐标表示的含义．
14.【答案】
【解析】解：由题意，该组的人数为人．
故答案为：．
频数数据总和频率解答即可．
本题考查了频数与频率之间的计算，熟知频数、频率及样本总数之间的关系是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：将代入，得，
则，
将，代入，有，
解得，
故答案为：．
根据方程组解的定义，把代入求出的值，再将、的值代入即可求出的值．
此题考查了对方程解的理解，直接代入方程求值即可．
16.【答案】
【解析】解：由周末略有剩余，得到不等式组：
，
解得：．
故答案为：．
将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
本题考查一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，需注意隐含条件的应用．
17.【答案】或
【解析】解：，，
，，
，
当，时，；
当，时，．
故答案为：或．
由题意可得，，再结合进行求解即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】
【解析】解：，
，，
又平分，
，
，
即平分，
故正确；
由，
，
平分、，
，，
，
，
故正确；
，
，
，
故正确；
，
而，，
，故错误．
故答案为：．
根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理求解即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，
19.【答案】解：
．
【解析】先计算开平方、开立方和绝对值，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
20.【答案】已知 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
【解析】证明：已知，
又对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
的面积．
【解析】根据点的坐标画出三角形即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
22.【答案】
【解析】解：接受问卷调查的学生共有名，
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为，
故答案为：，；
“了解”人数为名，
补全条形统计图如图所示：
根据题意得：人，
估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为．
由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以得到结果；
求出”了解”的人数，补全条形统计图即可；
求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以即可得到结果．
本题考查的是扇形统计图和条形图，熟知扇形统计图及条形统计图的定义是解答此题的关键．
23.【答案】解：设购买型学习用品件，型学习用品件，由题意，得：
，
解得：．
答：购买型学习用品件，型学习用品件；
设可以购买型学习用品件，则型学习用品件，由题意，得：
，
解得：，
答：最多购买型学习用品件．
【解析】设购买型学习用品件，型学习用品件，就有，，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论；
设可以购买型学习用品件，则型学习用品件，根据这批学习用品的钱不超过元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键．
24.【答案】解：设单独租用座客车需辆．
由题意得：，
解得：．
人．
答：该校八年级参加社会实践活动的人数为人．
设租座客车辆，则租座客车辆．
由题意得：，
解这个不等式组，得
取正整数，
．
．
租金为：元．
答：本次社会实践活动所需车辆的租金为元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
设单独租用座客车需辆．根据单独租用座客车若干辆，则刚好坐满和单独租用座客车，则可以少租一辆，且余个空座位，分别表示出总人数，从而列方程求解；
设租座客车辆，则租座客车辆．
根据不等关系：两种车坐位数不小于人；租车资金不超过元．列不等式组分析求解．
25.【答案】
【解析】解：由题意得：，．
故答案为：，；
，
的取值范围是；
，
的取值范围是；
故答案为：，；
根据题意得：，
解得：，
则满足条件的所有正整数为，．
解方程组得：，
故的取值范围为，的取值范围为．
根据题目所给信息求解，根据，，，可得中的，根据表示大于的最小整数，可得中，；
根据题意得出，求出的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；
先求出和的值，然后求出和的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息进行解答．
26.【答案】解：，
理由是：如图：
过作，
，
，
，，
；
，
理由是：如图，连接，
，
，
，
；
，
理由是：如图，延长交于，
，
，
，
；
，
理由是：如图：
，
，
、分别平分、，
，，
，
；
图中；图中；图中．
【解析】过作，根据平行线的性质推出即可；连接，根据平行线的性质推出即可；延长交于，根据平行线的性质和三角形外角性质得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据三角形外角性质得出即可；
根据平行线的性质和图形得出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和定理的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．
2022-2023学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市永川区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市黔江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）： 这是一份2021-2022学年重庆市黔江区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
