2021-2022学年陕西省商洛市镇安县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省商洛市镇安县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省商洛市镇安县八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共7小题，共21分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是勾股数的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，镇安县塔云山景区在招聘检票员时分笔试和面试，其中笔试成绩按、面试成绩按计算加权平均数作为总成绩．某人笔试成绩为分，面试成绩为分，那么他的总成绩为(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分下列各点，在正比例函数的图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 平行四边形的对角线互相垂直 B. 矩形的邻边相等
C. 正方形的对角线互相垂直平分 D. 菱形的对角线相等如图，直线与直线相交于点，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在菱形中，，与交于点，为延长线上一点，且，连接，分别交，于点、，连接、，则下列结论：
；
四边形是菱形；
四边形与四边形面积相等．
其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，共12分）若根式有意义，则实数的取值范围是______．一组数据，，，，，，若这组数据的中位数是，则的值是______．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度一样，滑梯的高度，则滑道的长度为______
已知：正方形的边长为，点、分别在、上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
如图，在中，，，以为一条边向三角形外部作正方形，已知正方形的面积是，求的长．
本小题分
已知关于的一次函数为常数，随的增大面减小，且与轴的交点在轴正半轴上，求的取值范围．本小题分
年月日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定着陆区成功着陆，神舟的凯旋拉开了我国空间站建造阶段的大幕，也预示着我国航天又站在了一个新的起点．某校以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲、乙两个班各项目的成绩单位：分：项目
班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲乙如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩较高．本小题分
如图，一次函数的图象经过点、．
求一次函数的解析式；
将一次函数图象向下平移个单位后经过点，求的值．
本小题分
如图，在四边形中，，，，，．
求证：；
求四边形的面积．
本小题分
如图，正方形中，为上的点，是的延长线的点，且，过作垂足为，交于点．
求证：；
若，，求的长．
本小题分
镇安县某中学举办“卫生知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出名选手参加学校决赛，成绩单位：分如图所示：
  平均分中位数众数方差七年级八年级由图中信息填写统计表：______，______，______；
结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩较好；
计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级的选手成绩更稳定．本小题分
医疗器械生产厂家的甲、乙两车间要完成一批生产口罩的任务，甲、乙两车间各自要生产万件口罩．如图折线和线段分别表示甲、乙生产的数量万件与时间天之间的函数关系的图象．
乙车间每天生产______万件，点的坐标为______；
求线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
当乙车间完成任务时，求甲车间还需完成多少万件．
本小题分
如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，，，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意．
故选：．
利用最简二次根式的定义：被开方数不含能开方的因式，不含分母，分母中不含根号，判断即可．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的判断方法是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不是勾股数，不符合题意．
故选：．
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意得，他的总成绩为分，
故选：．
根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 4.【答案】 【解析】解：当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项A不符合题意；
B.当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项B不符合题意；
C.当时，，
点在正比例函数的图象上，选项C符合题意；
D.当时，，
点不在正比例函数的图象上，选项D不符合题意．
故选：．
代入各点的横坐标，求出其纵坐标，对比后即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：平行四边形的对角线平分，菱形的对角线垂直，选项不符合题意；
B.菱形的邻边相等，选项不符合题意；
C.正方形的对角线垂直，平分且相等，选项符合题意；
D.矩形的对角线相等，选项不符合题意，
故选：．
利用平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质即可进行判断．
本题考查了平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质，关键是熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质做题．
 6.【答案】 【解析】解：直线与直线相交于点，
不等式的解集是，
故选：．
根据两直线的交点坐标和函数的图象即可求出答案．
本题考查了对一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
 7.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，，，
，≌≌≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是的中位线，
，故正确；
，，
四边形是平行四边形，
，
、是等边三角形，
，，
，四边形是菱形，故正确；
，
由菱形的性质得：≌≌，
在和中，
，
≌，
≌≌≌≌≌≌，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形与四边形面积相等，故正确；
故选：．
由证明≌，得出，证出是的中位线，得出，正确；
先证四边形是平行四边形，再证、是等边三角形，得，因此，则四边形是菱形，正确；
由菱形的性质得≌≌，再由证明≌，得≌≌≌≌≌≌，由中线的性质和菱形的性质可得，，可得四边形与四边形面积相等，得出正确．
本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 9.【答案】 【解析】解：除外个数由小到大排列为、、、、，
因为原数据有个数，
因这组数据的中位数是；
所以，只有才成立，
即．
故答案为：．
利用中位数的定义，只有和的平均数可能为，从而得到的值．
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 10.【答案】 【解析】解：设，则，，
由题意得：，
在中，，
即，
解得，
．
故答案为：．
设，则，，在中利用勾股定理列出方程，解方程即可求得答案．
本题考查了勾股定理的应用，从实际问题中抽象出是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：四边形为正方形，
，，
，，
≌，
，
，
，
，
点为的中点，
，
，

故答案为：
根据正方形的四条边都相等可得，每一个角都是直角可得，然后利用“边角边”证明≌得，进一步得，从而知，利用勾股定理求出的长即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．
 12.【答案】解：


． 【解析】先化简，进行乘法的运算，再进行除法的运算，最后进行减法运算．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 13.【答案】解：正方形的面积为，
，
在中，，，
． 【解析】由正方形的面积可求解的长，再利用勾股定理可求解的长．
本题主要考查勾股定理，正方形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．
 14.【答案】解：一次函数为常数，随的增大面减小，且与轴的交点在轴正半轴上，
，
解得：． 【解析】先根据一次函数的图象与系数的关系列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的图象与系数的关系，即一次函数中，当时，随的增大而减小，当时，函数与轴的交点在轴正半轴上．
 15.【答案】解：甲班的最后成绩为分，
乙班的最后成绩为分，
，
乙班最后成绩较高． 【解析】根据加权平均数的定义计算出两个班级的平均成绩即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．
 16.【答案】解：由图象可知，一次函数的图象经过点、，
，
解得，
所以一次函数的表达式为：；
将直线向下平移个单位后得到，即，
经过点，
，
解得． 【解析】根据待定系数法求得即可；
求得平移后的直线的解析式，代入点，即可求得的值．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 17.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
是直角三角形，即是直角，
；
解：


． 【解析】连接，根据勾股定理可知，再根据即可得出结论；
根据即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是正方形
，
，
，，
≌

在中，，

≌，
，
四边形是正方形，
，
 【解析】由正方形的性质可得，，由“”可证≌，可得；
由勾股定理可求，由全等三角形的性质可得，即可求的长．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：七年级名选手的平均分，众数，
八年级名选手的成绩是：，，，，，故中位数，
故答案为：，，；

由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，
故七年级的决赛成绩较好；

，
，
七年级的选手成绩比较稳定．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好进行解答即可；
根据方差公式先算出七年级选手成绩的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数、平均数与众数．
 20.【答案】   【解析】解：由图可得，
乙车间每天生产：万件，
点的横坐标为：，
点的坐标为，
故答案为：，；
设线段对应的函数表达式为，
，，
，
解得：，
线段对应的函数表达式为；
当时，，
此时甲车间还需完成：万件，
答：当乙车间完成任务时，甲车间还需完成万件．
根据函数图象中的数据可以求得乙车间每天生产的数量和点的坐标；
根据函数图象中的数据可以求得线段对应的函数表达式；
将代入中的函数解析式求出相应的的值，再用减去此时的值即可求解．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，
，，
，
是直角三角形，，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
． 【解析】由三角形中位线定理得，再证四边形是平行四边形，得，则，即可得出结论；
由菱形的性质得，，再证是直角三角形，，则，然后由平行四边形的性质得，最后由菱形的面积求出的长即可．
此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．