2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点15 函数的实际应用+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点15 函数的实际应用+答案解析，共13页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试15　函数的实际应用

高考
概览
高考在本考点的常考题型多为选择题、填空题，分值为5分，中等难度
考纲
研读
1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义
2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用


一、基础小题
1．一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示正确的是(　　)

答案　B
解析　蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义选B.
2．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格中是某公司前5天监测到的数据：
第x天
1
2
3
4
5
被感染的计算机数量y/台
12
24
49
95
190
则下列函数模型中能较好地反映在第x天被感染的数量y与x之间的关系的是(　　)
A．y＝12x B．y＝6x2－6x＋12
C．y＝6·2x D．y＝12log2x＋12
答案　C
解析　由表格中数据可知，每一天的计算机被感染台数大约是前一天的2倍，故增长速度符合指数型函数．故选C.
3．国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是(　　)
A．560万元 B．420万元
C．350万元 D．320万元
答案　D
解析　设该公司的年收入为a万元，则280p%＋(a－280)(p＋2)%＝a(p＋0.25)%，解得a＝320.故选D.
4.某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车P从点A出发的运动轨迹如图所示．设观察者从点A开始随小车P变化的视角为θ＝∠AOP，练车时间为t，则函数θ＝f(t)的图象大致为(　　)


答案　D
解析　根据小车P从点A出发的运动轨迹可得，视角θ＝∠AOP的值先增大，然后又减小，接着基本保持不变，然后又减小，最后又快速增大．故选D.
5．建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S1，S2，…，Sn(单位：m2)，其相应的透射系数分别为τ1，τ2，…，τn，则组合墙的平均隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定：＝，于是组合墙的平均隔声量(单位：dB)为R＝10lg .已知某墙的透射系数为，面积为20 m2，在墙上有一门，其透射系数为，面积为2 m2，则组合墙的平均隔声量为(　　)
A．10 dB B．20 dB C．30 dB D．40 dB
答案　C
解析　由题意知组合墙的透射系数的平均值＝＝＝10－3，所以组合墙的平均隔声量R＝10lg ＝10lg ＝30 dB.故选C.
6．某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为y＝1＋(x≥0).已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能全部售完．若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为(　　)
A．30.5万元 B．31.5万元
C．32.5万元 D．33.5万元
答案　B
解析　由题意，得甲产品的生产成本为(30y＋4)万元，销售单价为×150%＋×50%，故年销售收入为z＝y＝45y＋6＋x.所以年利润W＝z－(30y＋4)－x＝15y＋2－＝17＋－(万元).所以当广告费为1万元时，即x＝1，该企业甲产品的年利润为17＋－＝31.5(万元).故选B.
7．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝p02－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的平均变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　)
A．150毫克/升 B．300毫克/升
C．150ln 2毫克/升 D．300ln 2毫克/升
答案　C
解析　因为当t∈[0，30]时，污染物数量的平均变化率是－10ln 2，所以－10ln 2＝，所以p0＝600ln 2，因为p(t)＝p02－，所以p(60)＝600ln 2×2－2＝150ln 2(毫克/升).
8．某公司为了实现1000万元销售利润的目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按照销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x的增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超过销售利润的25%，则下列函数最符合要求的是(　　)
A．y＝x B．y＝lg x＋1
C．y＝ D．y＝
答案　B
解析　由题意知，x∈[10，1000]，符合公司要求的模型需同时满足：①函数为增函数；②函数的最大值不超过5；③y≤x·25%.对于y＝x，易知满足①，但当x>20时，y>5，不满足要求；对于y＝，易知满足①，因为>5，故当x>4时，不满足要求；对于y＝，易知满足①，但当x>25时，y>5，不满足要求；对于y＝lg x＋1，易知满足①，当x∈[10，1000]时，2≤y≤4，满足②，再证明lg x＋1≤x·25%，即4lg x＋4－x≤0，设F(x)＝4lg x＋4－x，则F′(x)＝－1