2023届高考数学一轮复习精选用卷 单元质量测试（九）+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 单元质量测试（九）+答案解析，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质量测试(九)

　　时间：120分钟　　　满分：150分
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．同时抛掷3枚硬币，那么互为对立事件的是(　　)
A．“至少有1枚正面”与“最多有1枚正面”
B．“最多有1枚正面”与“恰有2枚正面”
C．“至多有1枚正面”与“至少有2枚正面”
D．“至少有2枚正面”与“恰有1枚正面”
答案　C
解析　两个事件是对立事件必须满足两个条件：①不同时发生，②两个事件的概率之和等于1.故选C.
2．(2021·北京市房山区高三上学期入学测试)某中学高一、高二和高三各年级人数如表所示，采用分层随机抽样的方法调查学生的视力状况．在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为(　　)
年级
人数
高一
550
高二
500
高三
m
合计
1500
A．16 B．18
C.22 D．40
答案　B
解析　由题意得高三学生人数为m＝1500－500－550＝450，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量n满足n＝20，得n＝60，所以样本中高三年级的人数为60×＝18.故选B.
3．(2021·安徽合肥模拟)已知甲、乙两组数据：甲组：27,28,39,40，m,50；乙组：24，n,34,43,48,52.若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)
A. B．
C. D．
答案　A
解析　因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝.
4．(2021·广东韶关第一次综合测试)假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为(　　)
A. B．
C. D．
答案　C
解析　设该射手每次射击命中的概率为p，两次射击命中的次数为X，则X～B(2，p)．
解法一：由题可知，P(X＝0)＋P(X＝1)＝，即Cp0(1－p)2＋Cp(1－p)＝，解得p＝.故选C.
解法二：由对立事件的概率公式，得1－P(X＝2)＝，即1－Cp2＝.解得p＝.故选C.
5．已知(x－m)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，若a4＝－35，则a1＋a3＋a5＋a7＝(　　)
A．128 B．64
C．－63 D．－64
答案　B
解析　解法一：由题意可知a4＝C(－m)3＝－35，解得m＝1.所以a1＋a3＋a5＋a7＝C(－m)6＋C(－m)4＋C(－m)2＋C(－m)0＝C＋C＋C＋C＝64.
解法二：由题意可知a4＝C(－m)3＝－35，解得m＝1.设f(x)＝(x－1)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则f(1)＝0＝a0＋a1＋a2＋…＋a7，f(－1)＝－27＝a0－a1＋a2－…－a7，即a1＋a3＋a5＋a7＝＝64.
6．从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，在取到的两个数之和为偶数的条件下，取到的两个数均为奇数的概率为(　　)
A. B．
C. D．
答案　D
解析　记“取到的两个数之和为偶数”为事件A，“取到的两个数均为奇数”为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率的计算公式得P(B|A)＝＝＝.故选D.
7．(2021·福建厦门5月质量检查)在“弘扬中华文化”的演讲比赛中，参赛者甲、乙、丙、丁、戊进入了前五名的决赛(获奖名次不重复)．甲、乙、丙三人一起去询问成绩，回答者说：“第一名和第五名恰好都在你们三人之中，甲的成绩比丙好．”从这个回答分析，5人的名次排列的所有可能情况有(　　)
A．18种 B．24种
C．36种 D．48种
答案　A
解析　①当甲排第一名时，则第五名从乙、丙两人中选一个，其他三名任意排列，N1＝2A＝12；②当乙排第一名时，则第五名必排丙，其他三名任意排列，∴N2＝A＝6.∴N＝12＋6＝18.故选A.
8．(2022·湖南师大附中第一次大练习)某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．频率分布直方图中a的值为0.004
B．估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80
C．估计这20名学生数学考试成绩的众数为80
D．估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为160
答案　B
解析　由10×(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1可得a＝0.005，故A错误；前三个矩形的面积和为10×(2a＋3a＋7a)＝0.6，所以估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B正确；估计这20名学生数学考试成绩的众数为75，故C错误；估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a×10×1000＝150，故D错误．故选B.
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．(2021·湖南衡阳毕业班联考)5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好．某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：

若y与x线性相关，由上表数据求得经验回归方程为 ＝44x＋10，则下列说法正确的是(　　)
A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10部
B．a＝151
C．y与x正相关
D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
答案　BCD
解析　经验回归方程为＝44x＋10,5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44部，故A错误；由表中数据可知＝3，代入经验回归方程知＝142，于是a＝151，故B正确；由经验回归方程中x的系数大于0，可知y与x正相关，故C正确；将x＝7代入经验回归方程得＝318，故D正确．故选BCD.
10．(2021·湖南永州高三质量检测)小王于2017年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2021年底，他没有再购买第二套房子．下图是2018年和2021年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图，根据以上信息，判断下列结论中正确的是(　　)

A．小王一家2021年用于饮食的支出费用与2018年相同
B．小王一家2021年用于其他方面的支出费用是2018年的3倍
C．小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍
D．小王一家2021年用于房贷的支出费用比2018年减少了
答案　BC
解析　因为小王每月还款数额相同，2018年占比60%,2021年占比40%，说明2021年收入大于2018年收入，设2018年收入为x,2021年收入为y,0.6x＝0.4y，即＝.对于A,2018年和2021年，虽然饮食占比都是25%，但收入不同，所以支出费用不同，所以A不正确；对于B,2018年的其他方面的支出费用是0.06x,2021年其他方面的支出费用是0.12y，＝3，所以B正确；对于C，因为＝＝1.5，所以小王一家2021年的家庭收入比2018年增加了0.5倍，所以C正确；对于D，房贷占收入的比例减少了，但支出费用是不变的，所以D不正确．故选BC.
11．(2021·重庆市实验中学高三上学期开学考试)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是(　　)
A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法
B．分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，有90种分法
C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有90种分法
D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法
答案　BD
解析　对于A,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，共有CC＝15×6＝90种分法，A错误；对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，共有·A＝15×6＝90种分法，B正确；对于C,6本不同的书分给甲、乙每人各2本，丙、丁每人各1本，共有CCC＝180种分法，C错误；对于D,6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，共有·A＝45×24＝1080种分法，D正确．故选BD.
12．(2021·河北张家口第一次模拟)袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，取到黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则(　　)
A．X～B
B．P(X＝2)＝
C．X的期望E(X)＝
D．X的方差D(X)＝
答案　ACD
解析　由于每次取球互不影响，故所有结果有5类：①4次全是白球，X＝0，其概率为P(X＝0)＝4＝；②4次只有1次是黑球，X＝1，其概率为P(X＝1)＝C××3＝；③4次只有2次是黑球，X＝2，其概率为P(X＝2)＝C22＝；④4次只有3次是黑球，X＝3，其概率为P(X＝3)＝C3×＝；⑤4次全是黑球，X＝4，其概率为P(X＝4)＝4＝.故X～B，故A正确，B错误；因为X～B，所以X的期望E(X)＝4×＝，故C正确；因为X～B，所以X的方差D(X)＝4××＝，故D正确．故选ACD.
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
答案　1800
解析　由题设，得抽样比为＝.设甲设备生产的产品为x件，则＝50，所以x＝3000.故乙设备生产的产品总数为4800－3000＝1800件．
14．(2021·河北秦皇岛第二次模拟)在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩ξ服从正态分布N(105，σ2)(σ>0)，若P(ξ0)，P(ξ2.072，
所以有85%的把握认为有疲乏症状与注射此种疫苗有关．
(2)从注射疫苗的80人中按是否有疲乏症状，采用分层随机抽样的方法抽出8人，可知8人中无疲乏症状的有6人，有疲乏症状的有2人，再从8人中随机抽取3人，当这3人中恰有2人有疲乏症状时，X＝10；当这3人中恰有1人有疲乏症状时，X＝13；当这3人中没有人有疲乏症状时，X＝16.
因为P(X＝10)＝＝，
P(X＝13)＝＝，
P(X＝16)＝＝，
所以X的分布列如下：
X
10
13
16
P



E(X)＝10×＋13×＋16×＝(或13.75)．