2023届高考数学一轮复习精选用卷 第八章 数列 考点47 数列求和+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第八章 数列 考点47 数列求和+答案解析，共17页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试47　数列求和

高考
概览
本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中等难度
考纲
研读
1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式
2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法
3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题

一、基础小题
1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有(　　)
A．(87－8)人 B．(89－8)人
C．8＋(87－8)人 D．8＋(89－84)人
答案　D
解析　由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为8，公比也是8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有8＋84＋85＋86＋87＋88＝8＋＝8＋(89－84)人．故选D.
2．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)n＋1an＝2，则其前100项和为(　　)
A．250 B．200
C.150 D．100
答案　D
解析　当n为奇数时，得an＋an＋1＝2，所以S100＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a99＋a100)＝2×50＝100.故选D.
3．数列的前2021项和为(　　)
A．＋1 B．－1
C．＋1 D．－1
答案　D
解析　＝＝－，数列的前2021项和为－1＋－＋－＋…＋－＋－＋－＝－1.故选D.
4．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则该数列的前10项和为(　　)
A．2146 B．1122
C.2148 D．1124
答案　A
解析　因为an＝2n＋2n－1，所以前n项和Sn＝＋＝2n＋1＋n2－2，所以前10项和S10＝211＋102－2＝2146.
5．(多选)已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋…＋，…，若bn＝，设数列{bn}的前n项和为Sn，则(　　)
A．an＝ B．an＝n
C．Sn＝ D．Sn＝
答案　AC
解析　由题意得an＝＋＋…＋＝＝，所以bn＝＝＝4，所以数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4＝4＝.故选AC.
6．(多选)首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，现有下列四个命题，其中正确的是(　　)
A．若S10＝0，则S2＋S8＝0
B．若S4＝S12，则使Sn＞0的最大的n为15
C．若S15＞0，S16＜0，则{Sn}中S8最大
D．若S7＜S8，则S8＜S9
答案　BC
解析　对于A，若S10＝0，则S10＝＝0，则a1＋a10＝0，设该等差数列的公差为d，则2a1＋9d＝0，又d≠0，则S2＋S8＝(2a1＋d)＋(8a1＋28d)＝10a1＋29d≠0，A错误；对于B，若S4＝S12，则S12－S4＝0，即a5＋a6＋…＋a11＋a12＝4(a8＋a9)＝0，由于a1＞0，则a8＞0，a9＜0，则有S15＝＞0，S16＝＝0，故使Sn＞0的最大的n为15，B正确；对于C，若S15＞0，S16＜0，则S15＝＝15a8＞0，S16＝＝＜0，则有a8＞0，a9＜0，则{Sn}中S8最大，C正确；对于D，若S7＜S8，则a8＝S8－S7＞0，而S9－S8＝a9，不能确定其符号，D错误．故选BC.
7．已知数列{an}为等比数列，a1＝2，a3＝4，则a＋a＋a＋…＋a＝________．
答案　1020
解析　∵数列{an}为等比数列，a1＝2，a3＝4，∴q2＝＝2，∴a＝(a1qn－1)2＝4×(q2)n－1＝4×2n－1＝2n＋1，∴a＋a＋a＋…＋a＝＝1020.
8．已知在数列{an}中，a1＝2，2n(an＋an＋1)＝1，设Tn＝a1＋2a2＋…＋2n－1an，bn＝，则数列{bn}的前n项和Sn＝________．
答案　2n＋1－2
解析　由题意可知，因为Tn＝a1＋2a2＋…＋2n－1an，所以2Tn＝2a1＋22a2＋…＋2nan，两式相加得3Tn＝a1＋2(a1＋a2)＋22(a2＋a3)＋…＋2n－1(an－1＋an)＋2nan＝2＋(n－1)×1＋2nan＝n＋1＋2nan，所以bn＝2n，从而Sn＝＝2n＋1－2.
二、高考小题
9．(2021·浙江高考)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)
A．