2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点49 排列与组合+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点49 排列与组合+答案解析，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题，星期六等内容，欢迎下载使用。
考点测试49　排列与组合 高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读1.理解排列、组合的概念2．理解排列数公式、组合数公式3．能利用公式解决一些简单的实际问题一、基础小题1．4·5·6·…·(n－1)·n＝(　　)A．A   B．A  C.n！－4!   D．A答案　D解析　原式可写成n·(n－1)·…·6·5·4，故选D.2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有(　　)A．3种   B．6种  C.9种   D．12种答案　B解析　甲、乙各选两个景点有CC＝9种方法，其中，入选景点完全相同的有3种．所以满足条件要求的选法共有9－3＝6种．故选B.3．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(　　)A．34种   B．48种  C.96种   D．144种答案　C解析　程序A有C＝2种排法，将程序B和C看作一个整体与除A外的元素排列有AA＝48种排法，所以由分步乘法计数原理知，实验顺序的编排方法共有2×48＝96种．4．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有(　　)A．16种   B．36种  C.42种   D．60种答案　D解析　解法一(直接法)：若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项，共CA种方法．由分类加法计数原理知，共有A＋CA＝60种不同的投资方法．解法二(间接法)：先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求，共4种，所以不同的投资方案共有43－4＝64－4＝60种.5．六个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数为(　　)A．480   B．720  C.240   D．360答案　A解析　6个人任意排列，共有A种排列方法，甲、乙站在一起的排列方法有AA种，则共有A－AA＝480种排法．故选A.6．“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(　　)A．360种   B．480种C．600种   D．720种答案　C解析　从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA＝600种排列，故选C.7．将4名司机和8名售票员分配到4辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是(　　)A．CCCAA   B．AAAAC．CCCA   D．CCC答案　C解析　(分组分配法)将8名售票员平均分为4组，分配到4辆车上，有CCC种分法，再分配司机有A种分法，故共有CCCA种分配方案．故选C.8．(多选)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周．则(　　)A．某学生从中选3门，共有30种选法B．课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法C．课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法D．课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法答案　CD解析　6门中选3门共有C＝20种选法，故A错误；课程“射”“御”排在不相邻两周，共有AA＝480种排法，故B错误；课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有AA＝144种排法，故C正确；课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有A＋CCA＝504种排法，故D正确．故选CD.9．某校有4个社团面向高一学生招收新成员，现有3名高一学生，每人只能选报1个社团，恰有2个社团没有学生选报的报法有________种(用数字作答).答案　36解析　CCCA＝36.故恰有2个社团没有学生选报的报法有36种．10．把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答).答案　36解析　先将卡片分为符合条件的3份，由题意，得3人分5张卡片，且每人至少一张，至多三张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，相当于将1，2，3，4，5这5个数用2个挡板隔开，在4个空位插2个挡板，共有C＝6种情况，再对应到3个人，有A＝6种情况，则共有6×6＝36种情况．二、高考小题11．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　)A．60种   B．120种C．240种   D．480种答案　C解析　根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其余每组1人，共有C种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有A种安排方法．故满足题意的分配方案共有CA＝240(种).12．(2020·新高考Ⅰ卷)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)A.120种   B．90种C．60种   D．30种答案　C解析　首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数为C；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数为C；最后剩下的3名同学去丙场馆．故不同的安排方法共有CC＝6×10＝60种．故选C.13．(2018·浙江高考)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答).答案　1260解析　若不取零，则四位数个数为CCA；若取零，则四位数个数为CCCA，因此一共有CCA＋CCCA＝1260个没有重复数字的四位数．14．(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答).答案　16解析　根据题意，没有女生入选有C＝4种选法，从6位学生中任意选3人有C＝20种选法，故至少有1位女生入选的不同选法共有20－4＝16种．三、模拟小题15．(2021·河北张家口第一次模拟)小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有(　　)A．261种   B．360种C．369种   D．372种答案　C解析　从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有CC＋CC＋CC＝369种．故选C.16．(2021·湖南师大附中高三摸底考试)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有(　　)A．40种   B．60种  C.100种   D．120种答案　B解析　根据题意，首先从5位同学中选出2人在星期五参加活动，有C种情况，再从剩下的3位同学中选出2人安排在星期六、星期日参加活动，有A种情况，则由分步乘法计数原理可得，不同的选派方法共有CA＝60种．故选B.17．(2021·山东潍坊一中模拟)将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是(　　)A．40   B．60  C.80   D．100答案　A解析　在六个小球里任选三个，放入与其编号相同的盒子里共有C种放法，剩下三个小球放入与其编号不同的盒子里共有2种放法，由分步乘法计数原理得，不同的放法种数是2C＝40.故选A.18．(2021·广东汕头模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　)A．48   B．72  C.90   D．96答案　D解析　甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外三科竞赛或甲学生不参加任何竞赛．①当甲参加另外三科竞赛时，共有CA＝72种参赛方案；②当甲不参加任何竞赛时，共有A＝24种参赛方案．综上所述，不同的参赛方案共有72＋24＝96种．故选D.19．(2021·湖南长沙长郡中学模拟)国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为(　　)A．378   B．306  C.268   D．198答案　D解析　由题意可知选出的3个媒体团的构成有如下两类：①选出的3个媒体团中只有一个国内媒体团，有CCA＝108种不同的提问方式；②选出的3个媒体团中有两个国内媒体团，有CCA＝90种不同的提问方式．综上，共有108＋90＝198种不同的提问方式．故选D.20．(2022·河北省唐山第一中学高三月考)7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有(　　)A．400种   B．720种C．960种   D．1200种答案　C解析　解法一：根据题意，可知甲、乙相邻的排法有A×2＝1440种，而甲、乙相邻且丙、丁也相邻的排法有A×2×2＝480种，故甲、乙相邻，丙、丁分开的排法有1440－480＝960种．故选C.解法二：把甲、乙看成一个整体，与除丙、丁外的三人全排列，有A＝24种排法，甲、乙内部排列有A＝2种，再把丙、丁插入形成的5个空隙，有A＝20种，故不同的排法共有24×2×20＝960种．故选C.21．(2021·江苏泰州期末)将20个完全相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中球的个数不小于它的编号，则不同的放法种数为(　　)A．1615   B．1716C．286   D．364答案　C解析　先在编号为1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，再将剩下的14个小球分成四份分别放入编号为1，2，3，4的盒子里.14个球之间有13个空隙，选出3个空隙放入隔板，所以有C＝286种放法．故选C.22．(多选)(2021·福建省福州市格致中学月考)为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，下列说法正确的是(　　)A．若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法B．共有64种不同的安排方法C．若甲、乙两人不能去A地，且每地均有人去，则共有44种不同的安排方法D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同)，且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法答案　AD解析　对于A，若恰有一地无人去，需要先在3地中选出2个地方，将4人安排到这两个地方，有C(24－2)＝42种安排方法，A正确；对于B，安排甲、乙、丙、丁4名志愿者分别奔赴A，B，C三地参加防控工作，每人有3种安排方法，则有3×3×3×3＝81种安排方法，B错误；对于C，根据题意，需要将4人分为3组，若甲、乙在同一组，有1种分组方法，则甲、乙所在的组不能去A地，有2种情况，剩余2组安排到其余两地，有A＝2种情况，此时有2×2＝4种安排方法；若甲、乙不在同一组，有C－1＝5种分组方法，若甲、乙两人不能去A地，只能安排没有甲、乙的1组去A地，甲、乙所在的两组安排到B，C两地，有A＝2种情况，此时有5×2＝10种安排方法，则一共有4＋10＝14种安排方法，C错误；对于D，只需要将20辆救护车排成一排，在19个空位中选2个插入挡板，就可以将20辆救护车分为3组，依次对应A，B，C三地即可，有C＝171种安排方法，D正确．故选AD.23. (2021·山东烟台模拟)植树造林，绿化祖国．某班级义务劳动志愿者小组参加植树活动，准备在一抛物线形地块上的A，B，C，D，G，F，E七点处各种植一棵树苗，如图所示，其中A，B，C分别与E，F，G关于抛物线的对称轴对称，现有3种树苗，要求每种树苗至少种植一棵，且关于抛物线的对称轴对称的两点处必须种植同一种树苗，则不同的种植方法种数是________(用数字作答).答案　36解析　由题意，对称相当于3种树苗种A，B，C，D四个位置，有且仅有一种树苗重复，有C种选法；在四个位置上种植有＝12种方法，则由分步乘法计数原理得，共有C×12＝36种不同的种植方法．24．(2021·广州大学附属中学模拟)为了提高命题质量，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为________．答案　150解析　根据题意，分2步进行分析：①将5名教师分成3组，若分为1，1，3的三组，有＝10种分组方法；若分为1，2，2的三组，有＝15种分组方法，则共有10＋15＝25种分组方法；②将分好的三组全排列，对应选择题、填空题和解答题3种题型，有A＝6种情况．则有25×6＝150种不同的分派方法．本考点在近三年高考中未涉及此题型．